2024-2025学年高考数学专题强化练3赋值法解决二项式系数问题含解析选修3

PAGEPAGE1专题强化练3赋值法解决二项式系数问题一、选择题1.()若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+…+a100(x-1)100,则a1+a2+…+a100=()A.5100-3100 B.5100 C.3100 D.3100-12.(2024山东泰安高三复习测试,)若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=()A.28-1 B.28 C.38-1 D.383.(2024河北衡水高考一轮复习讲练测,)若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n∈N*),则a0+aA.2n B.3n-124.(多选)(2024山东枣庄高二下教学质量检测,)若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则()A.a0=1 B.a0=0 C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=3二、填空题5.(2024河南部分省级示范性中学高三联考,)已知(x2-1)2(x+1)96=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a100(x+1)100,则2a1+22a2+…+2100a100=.

6.()已知(1-2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|=.

7.()若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为.

8.(2024浙江金华一中高二上期末,)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=.

三、解答题9.(2024天津宝坻高二下期中,)若(x2+1)·(x-1)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a10(x-2)10.(1)求a1+a2+a3+…+a10的值;(2)求a1+a3+a5+a7+a9的值.

答案全解全析专题强化练3赋值法解决二项式系数问题一、选择题1.A令x=2,得(1+2×2)100=5100=a0+a1+…+a100,令x=1,得3100=a0,所以a1+a2+…+a100=5100-3100.故选A.2.C已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=0,得a0=1,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a8=38,∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=-a1+a2-a3+…+a8=38-a0=38-1,故选C.3.D令x=1,代入题中等式可得3n=a0+a1+a2+…+a2n,①令x=-1,代入题中等式可得1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,②由①+②得2(a0+a2+a4+…+a2n)=3n+1,所以a0+a2+a4+…+a2n=3n故选D.4.AC已知(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,令x=0,得a0=1,故A正确,B错误.令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=310,故C正确,D错误.故选AC.二、填空题5.答案0解析令x=-1,可得a0=0;令x=1,可得a0+2a1+22a2+…+2100a100=0,所以2a1+22a2+…+2100a100=0.6.答案32018解析易得(1-2x)2018的绽开式的通项为Tr+1=C2018r(-2x)结合(1-2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018·x2018,知a1,a3,…,a2017均为负值,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|=a0-a1+a2-a3+…+a2018.令x=-1,代入原式可得32018=a0-a1+a2-a3+…+a2018.故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|=32018.7.答案1或-3解析令x=0,得(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,令x=-2,得m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,又(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a9)(a0-a1+a2-a3+…+a8-a9)=39,∴(2+m)9·m9=39,∴m(2+m)=3,∴m=-3或m=1.8.答案-10解析已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,两边同时对x求导得-10(1-2x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-10×(1-2)4=-10.三、解答题9.解析(1)令x=2,得(22+1)(2-1)8=a0,即a0=5.令x=3,得(32+1)(3-1)8=a0+a1+a2+a3+…+a10=2560,所以a1+a2+a3+…+a10=2560-5=2555.(2)令x=1,得(12+1)(