2025版新教材高中数学课时作业三十一空间中直线与直线的位置关系湘教版必修第二册

课时作业(三十一)空间中直线与直线的位置关系[练基础]1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面2．在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是()A．SBB．SCC．BCD．AB3．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．不相像C．仅有一个角相等D．相像4．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1()A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定5．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满意CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形6．(多选)已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是()A．l与AD平行B．l与AD相交C．l与AC平行D．l与BD平行7．在长方体ABCD­A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置关系是________．8.三棱柱ABC­A1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若∠ABD＝30°，则∠A1B1D1＝________．9．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应当怎样画？并说明理由．10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明∠BGC＝∠FD1E.[提实力]11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．无法确定12．(多选)如图，在四棱锥A­BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则()A.PQ＝eq\f(1,2)MNB．PQ∥MNC．M，N，P，Q四点共面D．四边形MNPQ是梯形13．在空间四边形ABCD中，如图所示，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)，则EH与FG的位置关系是________．14．已知点E，E′分别是正方体ABCD­A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形态为________，∠BEC与∠B′E′C′的大小________．(填相等或互补)15．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D.[培优生]16．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝eq\f(1,3)MC，BN＝eq\f(3,4)BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行，假如平行请给出证明，假如不平行请说明理由．课时作业(三十一)空间中直线与直线的位置关系1．解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．故选D.答案：D2．解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．故选C.答案：C3．解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等．答案：D4．解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补．故选B.答案：B5．解析：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF綊eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG綊eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH为梯形．故选D.答案：D6．解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行冲突，∴l与AD不平行．又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交．CD可以成立．故选CD.答案：CD7．解析：由基本领实4可知，BB′∥DD′.答案：平行8．解析：由棱柱的性质可知，AB∥A1B1，BD∥B1D1，∴∠A1B1D1＝∠ABD＝30°.答案：30°9．解析：如图所示，在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.10．证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝eq\f(1,2)BB1，因为G为DD1的中点，所以D1G＝eq\f(1,2)DD1.又BB1綊DD1，所以BF綊D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形．所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.11．解析：如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F，G，H分别为AD1，CD1，AB，BC的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.答案：C12．解析：由题意知PQ＝eq\f(1,2)DE，且DE≠MN，所以PQ≠eq\f(1,2)MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以M，N，P，Q四点共面，且四边形MNPQ是梯形．故B，C，D正确．故选BCD.答案：BCD13．解析：如图，连接BD，在△ABD中，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，则EH∥BD，同理可得FG∥BD，∴EH∥FG.答案：平行14．解析：如图所示，因为点E，E′分别是AD，A′D′的中点，所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形．所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′.又因为AA′∥BB′，且AA′＝BB′.所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′.所以四边形BB′E′E是平行四边形．所以BE∥B′E′，同理可证CE∥C′E′.又因为∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同，所以∠BEC＝∠B′E′C′.答案：平行四边形相等15．证明：如图，连接CB1、CD1，∵CD綊A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形．∴A1D∥B1C.∵M、N分别是CC1、B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∵BC綊A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1.∵M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∵∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D.16．解析：平行．连接BM并延长，交DA于点E，连接PE，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC