新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值课后训练北师大版选择性必修第一册

§3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值A组1.已知Y=5X+1,EY=6,则EX的值为().A.652.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和质地相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为().A.13 B.233.某船队若出海后天气好,则可获得5000元;若出海后天气坏,则将损失2000元.依据预料知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是().A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元4.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发觉飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发觉目标的雷达数为ξ,则Eξ的值为().A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.225.某人进行一项试验,若试验胜利,则停止试验,若试验失败,则再重新试验一次,若试验三次均失败,则放弃试验.若此人每次试验胜利的概率为23,则此人试验次数X的均值是()A.43 B.139 C.56.已知随机变量ξ的分布列如下表:ξ01234P0.10.20.3x0.1则x=,Eξ=.

7.随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为.

8.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,则a+b=.

9.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在独立探讨,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为45,设解出该题的人数为ξ,10.某中学选派40名学生参与某市中学生技术设计创意大赛的培训,他们参与培训的次数统计如表所示:培训次数123参与人数51520(1)从这40名学生中任选3名,求这3名学生中至少有2名学生参与培训次数恰好相等的概率;(2)从这40名学生中任选2名,用X表示这2人参与培训次数之差的肯定值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.B组1.设随机变量ξ的分布列如下表:ξ0123P0.1ab0.1且Eξ=1.6,则a-b等于().A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.42.某日A,B两个沿海城市受台风攻击(相互独立)的概率相同,已知A市、B市至少有一个受台风攻击的概率为0.36,若用X表示这一天受台风攻击的城市个数,则EX=().A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.体育课的排球发球项目考试的规则是:每名学生最多可发球3次,一旦发球胜利,则停止发球,否则始终发到3次为止.设某学生一次发球胜利的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是().A.0,712C.712,4.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的均值是().A.7.8 B.8 C.16 D.15.65.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是.

6.一个随机变量ξ的概率分布列如下表:ξ123P?!?某同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案:Eξ=.

7.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品胜利的概率分别为23和35.现支配甲组研发新产品A,乙组研发新产品(1)求至少有一种新产品研发胜利的概率;(2)若新产品A研发胜利,预料企业可获利润120万元;若新产品B研发胜利,预料企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.

参考答案§3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值A组1.C因为EY=E(5X+1)=5EX+1=6,所以EX=1.2.DX=2,3,P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C3.B出海的期望效益Eξ=5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元).4.B当ξ=0时,P(ξ=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;当ξ=1时,P(ξ=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.135+0.085=0.22.当ξ=2时,P(ξ=2)=0.9×0.85=0.765.所以Eξ=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.5.B试验次数X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=23,P(X=2)=13×23=29所以X的分布列如表:X123P221所以EX=1×23+2×29+3×6.0.32.1由0.1+0.2+0.3+x+0.1=1,得x=0.3.Eξ=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.7.3.5因为X的分布列为P(X=k)=16(k=1,2,3,4,5,6),所以EX=16×(1+2+3+4+5+6)=3.8.-16因为P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b所以EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,所以14a+6b=3.①又因为(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,所以6a+3b=1.②由①②可知a=12,b=-23,所以a+b=-9.解记“甲解出该题”为事务A,“乙解出该题”为事务B,ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-P(ξ=1)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)·P(B)=23P(ξ=2)=P(A)P(B)=23所以ξ的分布列如表:ξ012P128故Eξ=0×115+1×25+2×10.解(1)这3名学生中至少有2名学生参与培训次数恰好相等的概率P=1-C5(2)由题意知X=0,1,2,P(X=0)=C5P(X=1)=C5P(X=2)=C5则随机变量X的分布列如表:X012P61255所以X的数学期望EX=0×61156+1×2552+2×B组1.C依据题意,0解得a=0.3,b=02.D设A,B两市受台风攻击的概率均为p,则A市且B市不受台风攻击的概率为(1-p)2=1-0.36,解得p=0.2或p=1.8(舍去),则P(X=0)=1-0.36=0.64,P(X=1)=2×0.8×0.2=0.32,P(X=2)=0.2×0.2=0.04,所以EX=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4.3.B依据题意,X的全部可能取值为1,2,3,且P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,则EX=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依题意有EX>1.75,则p2-3p+3>1.75,解得p>52或p<12,结合p的实际意义,可得0<p<12,即p4.AX的取值为6,9,12,P(X=6)=C83C103=715,P(X=9)=CEX=6×715+9×715+12×115=75.140元设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列如表:X300-100P0.60.4故EX=300×0.6+(-100)×0.4=140(元).6.2设P(ξ=1)=P(ξ=3)=a,P(ξ=2)=b,则2a+b=1,于是Eξ=a+2b+3a=2(2a+b)=2.7.解记事务E表示“甲组研发新产品胜利”,F表示“乙组研发新产品胜利”.由题设知P(E)=23,P(E)=13,P(F)=35,P(F)=25,且事务E与F,E与F,E(1)记事务H表示“至少有一种新产品研发胜利”,则H=EF,于是P(H)=P(E)P(F)故所求的概率为P(H)=1-P(H)=1