2024-2025学年新教材高考数学第三章导数及其应用1考点2导数几何意义及应用2练习含解析选修2_第1页
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PAGE2PAGE3高考真题（2024•全国I卷（理））曲线在点处的切线方程为___________．【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【答案】.（2024•江苏卷）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【解析】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，留意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【答案】.（2024•全国III卷（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【解析】，将代入得，故选D．【答案】D（2024•全国II卷（理））已知函数.（1）探讨f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线的切线.【解析】（1）函数的定义域为，，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数；当，时，，而，明显当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点；当时，，因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点综上所述，函数的定义域内有2个零点；（2）因为是的一个零点，所以，所以曲线在处的切线的斜率，故曲线在处的切线的方程为：而，所以的方程为，它在纵轴的截距为.设曲线的切点为，过切点为切线，，所以在处的切线的斜率为，因此切线的方程为，当切线的斜率等于直线的斜率时，即，切线在纵轴的截距为，而，所以，直线的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线重合，故曲线在处的切线也是曲线的

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