2024中考数学试题研究《与图形折叠有关的探究》 课件

与图形折叠有关的探究学习目标：2022年河南中考第23题真题再现分析题干，抓重点典例精讲总结方法，破疑难知识梳理灵活运用，拓展练方法训练课堂小结真题再现

（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；真题再现（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长.真题再现（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；典例精讲

得全等点A的对应点为点MAE=BE，DF=CF，EF//AD

AB=BM

折叠的性质典例精讲（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=°；

在（1）的基础上：

AB=BCBM=BC

折叠的性质典例精讲小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；

典例精讲（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长.动画当点Q在点F上方时，如图（1）∵FQ=1cm∴DQ=3cm,CQ=5cm正方形ABCD的边长为8cm

∴AP=MP，CQ=MQ=5设AP=PM=x，则PD=8-x

（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长.典例精讲当点Q在点F下方时，如图（2）得DQ=5，CQ=3设AP=PM=x，则PD=8-x，PQ=3+x

解决技巧折叠折叠的性质考察方法解决技巧折痕为垂直平分线全等图形折痕为角平分线对应线段的数量关系线段的长面积的大小勾股定理全等、相似锐角三角函数轴对称知识梳理一题多设问1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E为BC上的一个动点.

方法训练（1）这里将哪个三角形翻折了？（2）对应点落在了哪里？（3）翻折后你能利用勾股定理得到哪些边之间的关系？

方法训练一题多设问1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E为BC上的一个动点.

BE=CE∠EBF=∠DEC，EC=3，CD=4

∴DE=5勾股定理

这里应该填什么？∴∠FBE=∠EFBEF=EC,∠FED=∠CED方法训练一题多设问1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E为BC上的一个动点.

动画在翻折运动的过程中，四边形FECG是什么特殊的四边形？

方法训练一题多设问1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E为BC上的一个动点.

方法训练一题多设问1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E为BC上的一个动点.

课堂小结折叠的特征折叠解题思路图形的全等、角平分线、线段的垂直平分线解题技巧折叠的对象考查的问题考查的内容寻找相似三角形、借助辅助线构造直角或等腰三角形利用