2024中考数学试题研究专题《三角形-第2节特殊三角形的性质及判定》 教学课件

第2节

特殊三角形的性质及判定

1第2节

特殊三角形的性质及判定

复习回顾1

考点归纳2

小试牛刀3

课堂小结4课前引入

上节课我们知道了三角形的分类，并且分别从构成三角形的因素：角、边，以及特殊线段三个方面复习了三角形的基本性质，具体如下：

三角形的分类

三边都不相等的三角形

底≠腰的等腰三角形

等边三角形按角分：锐角三角形、__________、钝角三角形等腰三角形

按边分直角三角形三边关系内角和、内外角关系边角关系三角形重要线段

本节课将从这几个方面研究特殊三角形：等腰三角形、直角三角形，这些图形又有哪些性质，如何判定？课前引入复习回顾1.如图①，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，连接AD.(1)若∠BAC＝50°，则∠ABC＝___，∠BAD＝___；25°65°【解法提示】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝

＝

65°.∵D为BC的中点，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝25°.(2)若△ABD的面积为6，AD＝3，则BC为__，△ABC的周长为___；188【解法提示】∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵△ABD的面积为6，AD＝3，∴BD＝4，∴AB＝AC＝

＝5，BC＝2BD＝8，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝18.复习回顾（3）如图②，∠BAC＝120°，过点D作DE∥AB交AC于点E.①判断△ADE的形状，并证明；解：△ADE为等边三角形.证明：∵AB＝AC，D为边BC的中点，

∴∠BAC=∠CAD=60°，又∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形.复习回顾②求证：△CDE为等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴△CDE为等腰三角形．2.若△ABC的周长为12，一边长为5，则AB＝______.【点拨】①分类讨论底和腰是5的情况；

②需满足三边关系.5或3.5复习回顾两底角____，两腰____等腰三角形的________________、_____________、______________相互重合(简记为“三线合一”)等腰三角形是轴对称图形，有__条对称轴，对称轴是________________________________________________________相等相等顶角的角平线底边上的高线底边上的中线1底边上的高所在直线(或底边上中线/顶角平分线所在直线）1.等腰三角形性质

有两边相等的三角形

判定有两个角相等的三角形面积：如图，S＝

AD·BC＝_____考点归纳2.等边三角形性质

①三边相等；

②三角相等，且每一个角都等于____

③等边三角形是轴对称图形，有__条对称轴，对称轴是______________________

_________60°3三边的高所在直线(或中线/角平分线所在直线

判定①三边都相等的三角形②三角都相等的三角形③有一个角等于60°的等腰三角形面积：如图②，S＝

ah＝____a2

考点归纳复习回顾3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.（1）若AB＝10，则△ABC的面积为___；(2)若∠B＝30°，则AB的长为___；(3)若CD是斜边AB上的高，BC＝8，则CD的长为___；1224(4)若D为斜边AB的中点，CD＝5，则△ABC的周长为___.24①两锐角之和等于____②斜边上的中线等于_____________③30°角所对的直角边等于__________④勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有_________直角三角形性质90°斜边的一半斜边的一半a2＋b2＝c2

直角三角形判定①有一个角为

的三角形或有两个角

的三角形③勾股定理的逆定理：若三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，

则该三角形是直角三角形90°互余考点归纳小试牛刀2.（2022青海省卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC＝16，BC＝12，则BF的长为(

)A.5B.4C.6D.81.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D为BC上一点，且AD＝AB，作∠ADB的平分线交AB于点E，若DE∥AC，则图中等腰三角形的个数是

(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个第1题图第2题图D【思路点拨】△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△ADC.A3.(2023

荆州)如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE，求证：CD＝CE.小试牛刀证明：如解图，∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠1＝60°，∴∠3＝30°.∵BD＝DE，∴∠E＝∠3＝30°，∵∠2＋∠E＝∠1＝60°，∴∠E＝∠2＝30°，∴CD＝CE.第3题图课堂小结图形名称等腰三角形等边三角形直角三角形性质角：两底角______;边：两腰_______;重要线段：等腰三角形“三线合一”;对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为：顶角平分线、底边中线/高所在的直线

角：三个角相等，且每一个角都等于____边：三边相等;对称性：等边三角形是轴对称图形，有___条对称轴，对称轴是顶角平分线、底边