高中数学人教A版 习题课时提升作业(十七) 212

课时提升作业(十七)

习题课一指数函数及其性质的应用

25分钟基础练(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.(2015•佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+Gy(a>0且awl)是()

A.奇函数也是偶函数B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数D.奇函数

【解析】选B.因为f(-x)=a”+G)―x

=ax+G)'=f(x),故该函数为偶函数.

2.已知函数五刈二七,则函数在。+8)上()

A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值

C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值

【解析】选A.由于3x>0厕3乂+2>2,0<恩三，故函数6)=+在(0,+8)上既

无最大值也无最小值，而y=3x单调递增，故我刈=心在(0,+8)上单调递减.

3.(2015烟台高一检测)函数y=ax-a(a>0,awl)的图象可能是()

【解析】选C.若a>lJ3(Jy=ax-a应为增函数，且与y轴的交点为(0,1-a),因为a>l,

所以l-a<0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确，当y=0时,x=l,即

与x轴的交点为Q0),故选项B不正确.当0<a<l时,函数为减函数，且与y轴的

交点为Ql-a)且故选项C正确.

4.已知f(x)=a-x(a>0,SaKl),且f(-2)>f(-3)厕a的取值范围是()

A.a>0B.a>lC.a<lD.0<a<l

【解析】选D.因为f(x)=a-x=G)：f(-2)>f(-3),所以%1,解得0<a<l.

5.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a~+2,且g(已=a，则f⑵的值

为()

A.a2B.2C.vD，v

44

【解题指南】由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-+2,知

f(x)+g(x)=ax-a"+2,g(x)-f(x)=a"-ax+2,故g(x)=2,f(x)=2x-2”,由此能够求出

f(2).

【解析】选D.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，

所以f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x),

因为f(x)+g(x)=ax-a"+2,①

所以f(-x)+g(-x)=ax-ax+2,

所以g(x)-f(x)=ax-ax+2,(2)

①+②彳导2g(x)=4,所以g(x)=2.

因为g(b)=a，所以a=2.

所以f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-\

所以碓)=22-2-2=4十*

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,

那么x,y间的函数关系式为.

【解析】经过1年树林中有木材30000(1+5%)m3,

经过2年树林中有木材30000(1+5%)2m3,

经过x年树林中有木材30000(l+5%)xm3.

故x,y间的函数关系式为y=30000(l+5%)x(xeN*).

答案:y=30000(l+5%)x(x>0)

【补偿训练】一批设备价值a万元,由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,则

n年后这批设备的价值为.

【解析】经过1年后设备的价值为a(l-b%)万元；

经过2年后设备的价值为a(l-b%)2万元;

经过3年后设备的价值为a(l-b%)3万元；

故经过n年后设备的价值为a(l-b%)n万元.

答案:a(l-b%)n(n£N*)

7.已知a=0.807,b=0.809,c=1.208,则a,b,c的大小关系是.

【解析】因为函数y=08是R上的单调减函数，所以a>b.又因为

2=。8。7<08。=14=12。8>[2。=1,所以02.故02>13.

答案:c>a>b

【补偿训练】(十,住厂的大小关系为()

A不〉(厂虏BQ，>(T

22

(辨(T啕-2>(沪3,

22-22—2—

【解析】选A.因为(丁=3一喏)=3,而3"32>3?故34>&>(|)3.

8.已知f(x)=x2,g(x)=C)X-m若对任意总存在X2£[0,2],使得f(xi)>

g(X2)成立则实数m的取值范围是.

【解题指南】由对任意X1£[-L3]存在X2£[0,2],f(Xi)之g(X2),可知f(X)min>g(X)min,

结合二次函数及指数函数的性质可求.

【解析】因为对任意XI曰-L3],f(X)min=0,

因为X2£[0,2],

X

g(x)=Q)-mG[^-m,l-m],

因为对任意XI£[-1,3]存在x2G[0,2],f(xi)>g(X2),

所以f(x)min2g(x)min,所以所以m>^.

答案:；，+8)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.比较下列各组值的大小：

(1)1.8-01,1.8-0-2.(2)1.9°-3,0.731.

⑶ai3,a25(a>0,且awl).

【解析】⑴由于1.8>L所以指数函数y=l8在R上为增函数.所以1.8-oi>1.8-

0.2.

(2)因为1.9。3>1,0.731<1,所以1.9°3>0.731.

(3)当a>l时，函数y=ax是增函数此时ai3<a25；

当0<a<l时，函数y=ax是减函数此时aL3>a25,

故当0<a<l时,alJW；

当a>l时,ai3<a25.

10.(2015•福州高一检测)若ax+i>G广3%>0,且awl),求x的取值范围.

【解题指南】由于a>0,且awl,可对a分为0<a<l.和a>l两种情况讨论求解.

【解析】因为ax+i>gr”所以ax+i>a3x-5,

当a>1时，可得x+l>3x-5,所以x<3.

当0<a<l时，可得x+l<3x-5,所以x>3.

综上，当a>l时,x<3;当0<a<l时,x>3.

⑳分钟提升练,

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015杭州高一检测)若-l<x<0厕下列不等式中成立的是()

A.5-x<5x<Q)XB.5x<(1)X<5x

C.5x<5x<(|)XD,(1)X<5x<5x

【解析】选B.因为-l<x<0,所以5X<LC)、>1，故5x<(，,又因为5-=(|)X,-

1<x<0,所以G)\G)：即GY<5-x,所以5x<g)X<5-x.

【补偿训练】已知a=(|厂b=(|)一鼠=(|广厕a,b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<b<a

【解析】选D.对于指数函数y=a"若x<0,则当0<a<l时，有ax>l;当a>l时，有

0<ax<l.

311

所以。<(|产啕、.(|尸>1.

又因为函数y=((T在R上是减函数,

且-1

耳34Z

11

所以(I)一飞尸

113

综上知(I尸啕一飞尸

即c<b<a.

2.(2015•黄石高一检测)f(x)二己>，x>0,是R上的增函数则a的取值范围是

lx+a,x<0

()

A.[l,+oo)B.(-oo,l]

C.[2,+oo)D.(-oo,2]

【解析】选B.由于f(x)=pX>x>八在R上是增函数，所以当x=0时,0+aWl,

所以awl.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.(2015•南昌高一检测)已知函数f(x)=ax在x£[-2,2]上恒有f(x)<2厕a的取

值范围为.

【解题指南】对a分为a>l和0<a<l两种情况讨论求解.

【解析】当a>l时，函数%)=2乂在[-2,2]上单调递增,此时f(x)wf(2)=a，由题意

可知a2<2,^mi<a<V2.

当0<a<l时，函数f(x)=ax在卜2,2]上单调递减,此时修)口(-2)=己-2,由题意可知

a-2<2,所以孝.综上所述，所求a的取值范围是(孝,1)U(1,V2).

答案停,l)u(La)

4.(2015•厦门高一检测)对于函数f(x)的定义域中的任意的xi,X2(x逐x。有如下

的结论：

@f(Xi+X2)=f(Xi)-f(X2)；

(2)f(Xi-X2)=f(Xi)+f(X2)；

f(xD-fix?)》。

Xi

f(Xi)-f(X2)<0.

X1-X2

当f(X)=10x时,上述结论中正确的是(填序号).

【解题指南】利用指数鬲的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.

【解析】因为f(X)=10x,且X1WX2,所以f(Xl+X2)=10Xl+X2=i0Xl.i0X2=f(Xi).f(x2),

所以①正确;因为f(Xi•X2)=lOX/2wioXi+i0X2=f(Xi)+f(X2),所以②不正确;因

为f(X)=10x是增函数，所以f(Xi)-f(X2)与X1-X2同号，所以岖止回>0,所以③正

xl-x2

确，④不正确.

答案:①③

三、解答题(每小题10分，共20分)

X2-3X+2

5.求函数y=Q/1X)的定义域、值域和单调区间.

【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=(x-[