高中数学-年高考高分秘籍 不等式、推理与证明（含解析）

不等式、推理与证明

1.已知0<c<l,a>b>l,下列不等式成立的是（）

A.ca>chB.ac<b,

C.旦〉上D.log„c>logc

a—cb—cl)

【答案】D

【解答】：根据题意，依次分析选项:

对于A、构造函数丫=口由于0<c<l,则函数y=cx是减函数，又由a>b>l,则有c'>c''，故A错误:

对于B、构造函数y=x',由于0<c<I,则函数y=x，是增函数，又由a>b>l,则有a'>b',故B错误;

b_ab-ac-ab+bc_c(b-a)

对于C、—又由OVcVl,a>b>l,则(a-c)>O>(b-c)>0、(b-a)<

a-cb—c(a—c)(b-c)(a—c)(b—c)'

o,进而有--4<0,故有与<白，故c错误；

a-cb-ca-cb-c

对于D、logac-logbC二警-鳖=Ige(),又由OVcVLa>b>l,则有IgcVO,lga>lgb>0,则有

Igaigb7i"ga—i"gb：

logaC-logbC半-除Ige>0,BPWlogc>logc,故D正确；

IgaIgbIgalgbab

故选：D.

2.若实数a、b、c同时满足：@a2>b2；②1+acVa+c；③logba>c.则a、b^c的大小关系是()

A.b>a>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>b>c

【答案】D

【解答】：实数a、b、c同时满足：@a2>b2；②1+acVa+c；③log/Ac.

由③可得：a,b>0,bWl,又由①可得a>b>0.

Qi或a<l

由②可得：(a-1)(c-1)<0,则

c<lc>l

由F1,及其③可得，若a>b>l,则logi,a>l,

[c<l

由cVl,可得a>b>c；

若OVbVL则loghaVO,c<0,可得a>b>c；

a,及其③可得可得aVbVl,与a>b矛盾,

c>l

综上可得a>b>c,

故选：D.

两个实数比较大小的方法

(1)作差法，其步骤为：

作差=变形n定号(确定正负号，即判断差与。的大小)=得出结论.

含根号的式子作差时一般先乘方再作差.

(2)作商法，其步骤为：作商"变形=判断商与1的大小=得出结论.

(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小.

(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论.

3.若a,b,c为实数，且a<b<0,则下列命题正确的是()

A.ac2<bc2B.-<7

ab

C.->-D.a2>ab>b2

ab

【答案】1)

【解答】解：选项A,

,rc为实数，，取c=0,acM),bc2=O.此时ac'bc'故选项A不成立；

选项B,5一9号，

abab

Va<b<0,.,.b-a>0,ab>0,...号>0,即工>：,故选项B不成立；

abab

选项c,

•.•aVb<0,.•.取a=-2,b=-1,则2===J,£=2,.•.此时2Vg故选项C不成立;

a-22bab

选项D,

Va<b<0,a"-ab=a(a-b)>0,a">ab.ab-b-b(a-b)>0,

1•ab))？.故选项D正确，

故选：D.

4.已知a>b>0,c>d>0,则下列不等式成立的是()

c-"

【答案】A

【解答】解：•.•a>b>0,c与d>0,

【名师点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.

不等式的性质

1.(1)a>bfab>0=^>—<—；(2)a<O<b=>—<—；(3)a>b>0d>c>0=>—>—.

ababcd9

2.若a>b>0,/H>0,则

/八bb+mbb-m,八、…、aa+maa-m,,八、

(1)-<------；->--------(z6-w>0)；(2)->-------；-<--------(/?-w>0).

aa+maa-mbb+mbb—m

5.已知集合A={x|(x-l)(x-4)W0},B={x|*WO),则4nB=

X—L

A.{x[l<%<2}B.{x|l<x<2}

C.{x|2<%<4}D.{x|2<%<4}

【答案】D

【解析】依题意/=[1,4],8=(2,5],故4n8=(2,4],故选D.

1.一元一次不等式的解法

不等式ax>b的解：

(1)当心0时，x>-.

a

(2)当4<0时，x<—.

a

(3)当听0时，若应0,则无解；若b<0,则工£区

2.一元二次不等式的解法

（1）对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解.

（2）解含参数的一元二次不等式的步骤

①若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二

次项系数为正的形式.

②判断方程根的个数，讨论判别式/与0的关系.

③确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式

的解集.

（3）三个“二次”间的关系

/l=b2-4acJ>04=0J<0

尸af+bx+c

jr

(a>0)的图象

u0u%

ax2+bx+c=0有两个相异的实数有两个相等的实数

没有实数根

(a>0)的根根X2（Xl<%2）根X\=X2=---

2a

ax2+bx+c>0

{x\x=/=--^-}

{X|X<X1或X>X2}R

(a>0)的解集2a

ax2+bx+c<0

{X\X\<X<X2}夕

(a>0)的解集

3.分式不等式的解法

分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则（同号商为正，异号商为负）将其转化为不

等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整式不等式.

(1),*“)>()c^y(x)g(x)>0；(2)<0<=5^(x)g(x)<0；

g(x)g(x)

⑶—加3g(x»0,⑷g(x”。，

g(x)[g(x)x0；g(x)[g(x)w0.

4.高次不等式的解法(穿针引线法)：

设…(x-q”)(左〉0)，解不等式/(x)〉o(或时，将方程

产(X)=0的根%,。2，/，…，%从小到大依次标到数轴上，作为针眼.用一根线，从数轴的右上方开始穿

针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼.数轴上方的部分为正，即为不等式

尸(x)〉0的解：数轴下方的部分为负，即为不等式尸(x)<0的解.

注意：

(1)要求x的最高次项系数为正；(即：每一个x的系数为正，且左>0,若%<0,则不等式两边同

时乘以-1,并改变不等号的方向)

(2)二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；(奇过偶不过)

⑶岁〉0o/(x)g(x)>0,M<0o/*)g(x)<0；

g(x)g(x)

小基0o/(x)g(x)泗小纥°。/(x)g(go

g(x)[g(x)*0g(x)[g(x)w0

(或得。=/(x)g(x)<0或黑：；)；

(4)A(x)-ax~+hx+c,当d=6?-4tzc<0时，〃(x)的符号是确定的；

(5)永远从数轴右上方开始；

(6)最后结果数轴上方的部分为不等式尸(x)〉0的解，数轴下方的部分为不等式尸(x)<0的解；

(7)不等式右边须为0,否则先移项，使右边为0；

(8)穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以转化为高次不等式

的分式不等式等.

'y>x

6.设变量x,y满足约束条件：x+2y<2,则z=x-3y+2的最小值为()

.x>—2

A.-2B.-4

C・-6D.-8

【答案】C

y>x

x+2y<2,

Ix>—2

在坐标系中画出可行域三角形，

平移直线x-3y=0经过点A(-2,2)时，z=x-3y+2最小，最小值为：-6,

则目标函数z=x-3y+2的最小值为-6.

故选：C.

线性规划的目标函数主要有三种形式：

(1)截距式：Z=G+制，主要根据目标函数对应的直线的纵截距判断最值；

(2)斜率式：z=T,主要根据可行域内的点与定点(a,6)的连线的斜率判断最值；

x-a

(3)距离式：z=(x-a>+3-6)2,主要根据可行域内的点与定点伍,协的距离的平方判断最值.

7.已知函数y=x-4d—--(x>-1),当X时，，y取得最小值6,则2〃+3b等于()

x+1

A.9B.7C.5D.3

【答案】B

【解答】：/.x+l>0,

99

/.y=x-4+------=%+1+---------5

x+1X+1

…2卜击-5

1,

当且仅当x+l=_2_，即x=2时取等号，

X+1

二.y取得最小值人=1,此时x=a=2,

/.2。+3b=7.

故选：B.

【名师点睛】本题考查基本不等式取得最值的条件，多次用不等式求最值时要注意不等式取等的条件要

同时满足.

均值不等式：a2+b2>lab,a+h>2\[ab(a>0,b>0),当且仅当。=6时等号成立.

使用均值不等式，注意一正二定三相等的条件；求最值时.，要注明等号成立条件.

8.已知乒=2/麻=3卡,后=4后…,若师=6右(…均为正实数)，贝膜

比以上等式，可推测a,f的值，则a+t=

A.35B.40

C.41D.42

【答案】C

n

【解析】由已知归纳总结，可知规律为：当且时，n+-~~W--=n

n22n€N*(n-l)(n+l)m—i)5+i)…

【名师点睛】本题考查归纳推理问题，关键是观察出数字与式子之间的规律，属于基础题.

9.设函数f(x)小行，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f(-5)+f(-4)+f(-

2"+V2

3))+…+f(0))+f(D)+…+f(5)+f(6)的值为()

A3V2

A.—B.—

22

c.3V2D.迎

2

【答案】c

【解答】：(x)=—

/.f(x)+f(1-x)尻

-2XJ+V221X+V2

」-+2，

2X+V22+V2X2x

apf(-5)+f(6)=^,f(-4)+f(5)巫,f(-3)+f(4)普

222

f(-2)+f(3)=y,f(-1)+f(2)=y.f(0)+f(1)亭，

.•.所求的式子值为3V2.

故选：C.

归纳推理类比推理

由某类事物的部分对象具有某些特

由两类对象具有某些类似特征和其中

征，推出该类事物的全部对象都具有

定义一类对象的某些已知特征，推出另一类

这些特征的推理，或者由个别事实概

对象.也具有这些特征的推理.

括出一般结论的推理.

特点由部分到整体，由个别到一般的推理.由特殊到特殊的推理

(1)找出两类对象之间的相似性或一

(1)通过观察个别对象发现某些相同

致性；

一般性质；

(2)用一类对象的性质去推测另一类

步骤(2)从已知的相同性质中推出一个明

对象的性质，得出一个明确的命题(猜

确的一般性命题(猜想).

想).

1.已知首项与公比相等的等比数列｛斯｝中，若m,"GN*,满足而/="，则2+1的最小值为

7nn

3

A.1B.

2

9

C.2D.

2

【答案】A

【解析】根据题意，设数列｛m｝的首项和公比均为q(gWO),则%=r,a“=q",%由4a/=’2

ZB„,O._°.m+In,d_.212(〃？+2〃)tn4-2/7\nm\

得：qm+72Mn=q*,..机+2〃=8，.・---------=1.又〃？,〃仁N，.・—F—=-----------H----------=—+------1-----F—>

8mn8m8〃42m8〃4

—+2.P-=1,当」_=以,即团=2〃=4时取“=”，，工+上的最小值为1.故选A.

2y162m8〃mn

数列与不等式的交汇问题.解决此类问题要熟记数列的公式，结合均值不等式，要注意均值不等式成立

的条件：一正二定三相等.

2.当0<x4：时，8"<lo&,x,则。的取值范围是

"11

B.

3

C.(1.73)D.(石,+oo)

【答案】B

i

【解析】VO<X<1,/.8e(1,2],又当0<x4；时，8yog1M.•.当0<x4；时，2<log(fx,恒成立.

log由二=2,・\a£

A.故选B.

T3

不等式恒成立问题，与函数的知识点交汇，可以借助图象，数形结合解决问题.

3.已知数列｛aj满足：包=1,且a.=3-(22,nEN,).证明：｛1-与为一个等比数列，求数列｛4｝

22an-i+n—1an

的通项公式.

【解答】证：Va-,两边取倒数得，

2an-i4-n-l

两边乘以n,并裂项得，

%371。“一1

-—»两边减1得，

斯33(In-1

因此，i-*n-善，

故数列｛1-2｝是以1-2为首项，以;为公比的等比数列,

所以，1-2=(1-2)•(；)"-】，其中ag,

an32

解得，a“督.

1.直接证明

(1)综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所

要证明的结论成立

(2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结

为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

2.间接证明——反证法

(1)定义

假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明

假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法.

(2)适用范围

①否定性命题；

②命题的结论中出现“至少”“至多”“唯一”等词语.

4.2UBC的三边长分别为a,b,c,△4BC的面积为S,则△4BC的内切圆半径为r=—.将此结论类比到空

a+b+c

间四面体：设四面体S-A8C的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4,体积为K,则四面体的内切球半径为r=

V2V

A.----B..—

S1+S2+S3+S4S1+S2+S3+S4

c.-―D,——

S1+S2+S3+S4S1+S2+S3+S4

【答案】C

【解析】设四面体S-N8C的四个面的面积分别为S,52.S3,S4,体积为匕

设四面体的内切球的球心为0,则球心。到四个面的距离都是小

所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.

则四面体的体积为：(S+S2+S3+S4)r.

.>=—^―.

S1+52+S3+S4

故选：C.

【名师点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基

础题.

5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：”是乙或丙获

奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，

则获奖的歌手是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

【答案】C

【解答】：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意.

若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意.

若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意.

故获奖的歌手是内

故选：C.

1.运用归纳推理的思维步骤：

①发现共性，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；

②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）.一般地，“求同存异”“逐步细

化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.

2.类比推理应用的题型及相应方法

（1）类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助定义.

（2）类比性质：对于由一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质提出的类比推理型问题，求解时要

认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程.

（3）类比方法：一些处理问题的方法类似，可以把这种方法类比应用到其他问题中，注意知识的迁移.

求解类比推理题的关键：①会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②会推测，即用一

类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个命题（猜想）.

1.不等式筹<1的解集是（）

4{x[x>l}^.{x|-l<x<2}

C.{x|xV-1或x>g}D{X'1<%<

2.已知一元二次不等式ax2+bx+l>0的解集为{x卜2<xvl},则a,b的值为（）

A.a=-l,b=-2B.a=-2,b=-l

i

C.a=b,D.a=l,b=2

3.已知。>0,b>0,且2a+6=2,则ab的最大值为（）

A.-B.—C.1D.y/2

22

4.已知正数4,b满足ab=Q+b+3,则4b的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

5.已知。>0,b>0,4a+b=2,则5的最小值是（）

9

A.4B.-C.5D.9

2

A.2B.3C.2亚D.2.5

3

7.已知贝IJx（3—5x）取最大值时X的值为（）

39-91

A.—B.—C.—D.一

101052

rx—y+1N0

8.设x,y满足约束条件卜+2y-2Z0,则z=|x+3y|的最大值为（）

Ax—y—8<0

A.15B.13

C.3D.2

f2x-y>0

9.设x,y满足约束条件（x+gyW1,若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）

y>0

A.2或-3B.3或-2

D.或2

（x—2y>-2

10.设X,y满足约束条件卜x-2yW3,若d+d/'m恒成立，则实数m的最大值为（）

（x+y>1

A.-

2

C-D

*5-I

（yW-x4-2

11.已知不等式组（yWkx+l所表示的平面区域为面积等于，的三角形，则实数k的值为（）

（y》o

A.1B.-2

C.1或-2D.

%_y_1W0

12.若实数x,y满足卜+2y+2<0,则z=的取值范围是()

x2-2

A.[-)+8)B.[-,+8)

C.4，2]D.2]

'%+y-320

13.已知变量x、y满足约束条件x-2y+320,则看巧的概率是()

%W3

(%20

14.若x,y满足1%+y<3,表示的平面区域为。，直线y=kx-k与区域。有公共点，则实数k的取

(y22x+1

值范围为()

A.[-1,+°°)B.(-°°,-7]U[-1,+8)

C.[-7,-1]D.(-oo,-7]

15.若b<a<0,则下列不等式：0|a|>|b|；②a+b>ab；>2;④!<2a-b中正确的不等式有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知0<a<<1,则HjogbaJogW的大小关系是

a

A.log』/?<ab<log^aB.log^Z?<log^a<ab

aa

C.log/,a<logib<abD.ab<logj?<log^a

aa

17.设正实数a,b,c满足。2_3"+462_°=0,则当他取得最大值时，2+1_一2最大值为

cabc

A.0B.1

9

C.-D.3

4

18.利用数学归纳法证明不等式1+器+…含<f（n）（n22,n6N*）的过程中，由n=k变到n=k+l时，左

边增加了（）

A.1项B.k项

C.2…项D.21*项

19.设x、y、z为正数，且2*=3'=5",则（）

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

20.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,

第四行为13,15,17,19,如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第/列的数记为《才比如的,2=9,

。4,2=15，的,4=23,若%,/=2019,则i+/=

A.72B.71C.66D.65

21.用圆的下列性质，类比球的有关性质:

圆：①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；②与圆心距离相等的两弦长相等；③圆的周长为C=2w；

④圆的面积为S=nr2.

球：①球心与截面圆（不过球心）的圆心的连线垂直于截面；②与球心的距离相等的两个截面的面积

A

相等；③球的表面积为5=4兀/；④球的体积为忆=—兀色

3

其中，类比所得结论正确的有

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③④

22.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为

比较恰当的是

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等：

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.

A.①③B.②③C.①②D.①②③

23.周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，

下面是关于他们各自在做的事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；

②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；

④丙不在看书，也不在写信.

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是

A.玩游戏B.写信C.听音乐D.看书

24.不等式(1)3<x-P的解集为

2

ex~1,%<1

25.设函数f(x)=1,则使得f(x)<2成立的x的取值范围是—・

B%>1

2x—y>0

26.若实数x,y满足y>%且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为一.

y>-x^b

27.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ZABC=120°,NABC的平分线交AC于点D,且BD=1,

则4a+c的最小值为.

28,已知则函数歹="的最小值为.

22x-l

1.C【解答】：.原不等式等.价于言lvoyo=(x+l)-(l-2x)vo=(2x-l)(x+l)>o,解得X<-1或x>|.

故选：c

2.C【解答】：由题知a<0且-2,1为方程ax2+bx+l=0的两根，由根与系数的关系可求得a=b得

故选：C

3.A【解答］：I。>°,6>°,且2a+b=2,

则ab=gx(2ab)„：xJ"：")2=1,

2222

当且仅当2a=b且2a+b=2B|la=!，b=1时取得最大值!.

22

故选：，.

4.A【解答】：:正数。，b满足〃b=o+b+3,

;.ab=a+b+3..2\［^+3,

/.4ab..V3,.“6.9,

当且仅当a=b=3时取等号，

/.ab的最小值为9.

故选：A.

5.B【解答】：入〉。，b>0,4a+6=2,

11111、“，、

一+丁=7（_+工）（4々+6）

ab2ab

=/+2+处）

2ah

Nab2

当且仅当2=华，即。=:，6=:时取等号，

ab33

故选：B.

6.D【解答］：令f=…2)，则y=r+：在［2,+8)上单调递增,

x2+5

=2,即x=0,函数/(X)=T^(X€H)的最小值为2.5,

Vx+4

故选：D.

3

7.A【解答］：vO<x<-,

、、、

贝n.lijx(/3c-5ux)=-1x5lx(3-5lx),-1x(/5--X--+---3---5--X-)~2=—9,

3

当且仅当5x=3-5x即x*时取最大值

故选：A.

'%—y+1Z0

8.A【解答】：由约束条件卜+2y—220作出可行域如图,

.4%—y—8<0

联立｛"；二）："解得A（3,4）,

由图可知，z=|x+3y|=x+3y,化为y=-g+/

当直线y=-：+：过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为15.

故选：A.

9.A【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）.

由z=y-ax得y=ax+z,即直线的截距最大，z也最大.

若a=0,此时y=z,此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,

则直线y=ax+z与直线2x-y=0平行，此时a=2,

若a<0,目标函数产ax+z的斜率k=a〈O,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,

则直线y=ax+z与直线xgy=l平行，此时a=-3,

综上a=-3或a=2,

故选:A.

10.C【解答】：设a=x,b=2y,则不等式一+4/2用等价为a2+b?2m,

ci-b之一2

则约束条件等价为3a—%W3,

2a+b>2

作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=a2+b2,则z的几何意义是区域内的点到原点的距离,

由图象知0到直线2a+b=2的距离最小，

此时原点到直线的距离=4>

V22+lV5

则z=d寸，

即mWg,即实数m的最大值为夕

故选：C.

yW-x+2

11.A【解答工：不等式组［yWkx+l所表示的平面区域为面积等于（的三角形，如图:

、y》0

平面为三角形所以过点（2,0）,

Vy=kx+1,与x轴的交点为（1,0）,

y=kx+l与y=-x+2的交点为（占，誓■），

三角形的面积为：(2+J)X翌T，

2kk+14

解得：k=l.

故选：A.

%-y-1W0

12.C【解答]：作出实数x,y满足卜+2y+2<0的可行域如图阴影部分所示:

x2-2

目标函数z=£|可以认为是D(2,3)与可行域内一点

(x,y)连线的斜率.

当连线过点A时，其最小值沏S4

连线经过B时，最大值为：旁=2

0-2

则z=E|的取值范围是：?，2].故选：C.

则扣勺几何意义是可行域内的点与Q(一1，0)连线的斜率超过%

由图形可知：直线x=3与直线x-2y+l=0的交点为：(3,2),

直线x-2y+3=0与x=3的交点(3,3),

.♦.则的概率：职

则七三的概率是：1-矣.

x+1299

故选：C.

14.C【解答】：作出x,y满足(x+yW3对应的平面区域如图：

(y22x+1

y=k(x-1)过定点P(1,0),由交点A信：)，

\X~vy-us-5

由图象可知当直线经过点A(1,b，时，直线的斜率最小，此时1：拿=-7,

33-—1

3

由解得B(0,1)

当直线经过点B时;直线的斜率最大，此时k=-l,

.Ik的取值范围是：［-7,-1］

故选：C.

15.B【解答］；b<a<0,故①错误;

a+b<0,ab>0,则a+b<ab,故②错误；

Vb<a<0,->0,则畜22F里2,

oaba7ba

当且仅当了，即a=b时，取等号,二等号不成立,

ba

故法》2,故③正确，

2

若ja<2a-b成立，则等价为a2>2ab-b2,

b

即a2-2ab+b2>0,即(a-b)2>0,

Vb<a<0,，(a-b)2>0成立，故④正确，

故正确的命题是③④，

故选：B.

16.A【解析】由题意，可知0<a<b<1,

所以log^Q>logM=1]>ab>Ojog^b<0,所以logj?<ab<log^a,故选A.

aa

【名师点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，其中解答中合理利用指数函数与

对数函数的性质是解答关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

17.B【解析】正实数a,b,c满足°2一3〃6+4〃-c=0,可得°=白2_3〃6+462,—=—...------=----上---，

ca2-3ab+4b2a4b

-n----J

ba

由色+竺发"E=4,当且仅当a=2b取得等号，则a=2b时，的取得最大值，且c=2h\-+

ba\bacabchb

(-i-1)2+l,当b=l时，74+上i-74取得最大值，且为1.故选B.

bahc

18.D【解答]用数学归纳法证明等式l+；+J+…+J；Vf(n)(n》2,nGN*)的过程中，

LiL—1

假设n=k时不等式成立，左边=1+器+…+六，

则当n=k+l时，左边=1+器+…+上$+人■+…+加七’

由n=k递推到n=k+l时不等式左边增加了：身志•+•••+/?

共(2W-1)-2。1=2卜项，

故选:D.

19.D【解答】：x、y、z为正数，

令2'=3'=5』>1.lgk>0.

则x翟，y若，z嘿.

lg2lg3IgS

l9kl9k

.Qy-5RZ”Igk

•13yW2Xl陋一强

vV3=V9>V8=V2,V2=IV32>'V25=V5.

：.lgV3>lgV2>lgV5>0.

/.3y<2x<5z.

另解：x、y、z为正数，

令2"=3=5三k>l.lgk>0.

则X若，y笔，z喂.

3lg3IgS

.♦•当x等翟>1，可得2x>3y,

3y3lg2IgB

r4xrrrS>1-可得5z>2x.

2x2IgSIgS^

综上可得：5z>2x>3y.

解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系.

故选：D.

20.【答案】B

【解析】奇数2019为第1010个奇数，

按照蛇形排列，第1行到第i行末共有1+2+…+i=”个奇数，

则第1行到第44行末共有990个奇数，

第1行到第45行末共有1035个奇数，则2019位于第45行；

而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；

故2019位于第45行，从右到左第20列，

则i=45,;=26=>1+j=71,

故选B.

21.【答案】C

【解析】由类比的规则可得点类比线，线类比面，面类比体，长度类比面积，面积类比体积，由圆：

①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；②与圆心距离相等的两弦长相等；③圆的周长为C=2w；

④圆的面积为SFH