湖北省荆州市公安县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

湖北省荆州市公安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．若分式的值为零，则x＝（

）A．3 B．－3 C．±3 D．03．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（

）A．14 B．18 C．15 D．204．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，平分，，，则的面积是（

）A．12 B．8 C．24 D．118．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数为（

）A． B．或 C．或 D．9．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价．若设A种春联的进价为x元，则根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为，故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m和n的值分别是（

）A． B．C． D．二、填空题11．计算：．12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=．13．已知，，则＝．14．已知是一个完全平方式，则m的值为．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．三、解答题17．计算：(1)(2)18．分解因式：(1)(2)19．已知：．(1)化简A；(2)若点与点关于y轴对称，求A的值．20．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．(1)画出关于直线l的轴对称图形，并写出点的坐标；(2)在直线l上找一点D，使得的周长最短，在图中画出点D的位置．21．阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．22．如图，在中，，，D是边上一点，E是的中点，过点C作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若，求m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．(1)若，求的值；(2)已知a，b，c是等腰的三条边长，且a，b满足，求的周长．24．如图1，在等腰直角三角形中，，在x轴上，，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，连接，设运动时间为t秒．

(1)当时，求t的值；(2)如图2，点D为上一点，过点D作于点E，当时，点M关于的对称点为N，连接，延长交于点F．若，求点D的坐标；(3)如图3，若点P为y轴上一动点，当点M运动到x轴的正半轴时，是否存在以A，M，P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出t的值及此时点M的坐标：若不存在，请说明理由．

参考答案1．C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．2．B解析：解：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴；故选：B.3．C解析：解：∵三角形的两条边长分别为2和7，∴第三边，∴周长，∴C符合题意．故选C．4．B解析：解：用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．5．C解析：∵身体每次转过的角度为五边形的一个外角，∴他每跑完一圈时，身体转过的角度之和为五边形的外角和．故答案为：C．6．B解析：解：A．，故不正确；B．，正确；C．，故不正确；D．，故不正确；故选B．7．A解析：解：过D作于E，如图所示：∵，∴，∵平分，，∴，∴故选：A．8．B解析：解：①当为锐角三角形时，如图1，∵，，∴，∴三角形的顶角为；②当为钝角三角形时，如图2，∵，∴，∵，∴，∴三角形的顶角为；综上分析得，它的顶角的度数为或．故选：B．9．D解析：解：设A种春联的进价为x元，则B种春联的进价为元，由题意，得，．故选：D．10．C解析：把方程变形得到，如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，解得，小正方形边长为，故得的正数解为，即，，故选：C．11．解析：解：=-1，故答案为：．12．6解析：解：多边形内角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案为：6．13．13解析：解：对a+b=-5两边同时平方，得到：(a+b)2=25，展开后得到：a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到：a2+b2+12=25∴a2+b2=13.故答案为：13.14．16解析：解：∵完全平方式的特征是：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，∴m等于的一半的平方．∴．故答案为：16．15．72解析：解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=72°．故答案为72．16．且解析：解：由，得：且，∵关于的方程的解是正数，∴且，解得：且，故答案是：且．17．(1)(2)解析：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)解析：（1）原式；（2）原式．19．(1)(2)3解析：（1）解：；（2）解：∵点与点关于y轴对称，∴，，∴．20．(1)图见解析，(2)见解析解析：（1）如图，即为所求，（2）如图，点D即为所求．21．甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟解析：解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵点E是的中点，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．23．(1)(2)17解析：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，当a为腰时，，符合题意，；当b为腰时，，不符合题意．∴的周长为17．24．(1)(2)(3)存在，，解析：（1）解：∵，∴，∴时，则，∴，∵，∴，∴，解得：；（2）解：作，如图所示：由题意得：，，由（1）可得：，∴，，