新疆喀什地区莎车县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含解析)

莎车县2023-2024学年第一学期期末测试卷九年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）考生须知：1、答题前，请先认真填写个人基本信息；2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题只有一个正确答案）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（

）A． B． C．0 D．14．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．5．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．7．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（

）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．10．方程的二次项系数是；常数项是．11．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为．12．已知函数是二次函数，则．13．盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有个．14．抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为．15．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）．16．解方程：(1)；(2)；(3)．17．农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙长），另外三面用长的篱笆围起来．设围栏的长为．(1)围栏的宽为______；（用含的代数式表示）(2)若该围栏围成矩形的面积为，求矩形围栏边的长度．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)写出以下三点的坐标：，，；______(2)画出关于原点对称的，并写出的坐标．19．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分．(1)若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______．(2)若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．20．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的半径．23．如图，已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．

参考答案与解析1．D解析：解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．B解析：解：A、水中捞月是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意；B、瓮中捉鳖是一定会发生的，属于必然事件，符合题意：C、守株待兔可能发生可能不发生，属于随机事件，不符合题意；D、拔苗助长是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意．故选B．3．A解析：解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故选：A．4．C解析：解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．故选：C．5．C解析：解：根据弧长的公式，得到：．故选：C．6．C解析：解：，，，故选：C．7．D解析：∵增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，∴依题意得：．故选：D．8．D解析：解：∵，，∴，∴为等边三角形，∴，∴，故选：D．9．B解析：解：①∵抛物线的开口向上，∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，由得，，故①正确；②由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等，由图知时，，∴时，，即．故②正确；③由图知时二次函数有最小值，，，故③错误．④由抛物线的对称轴为可得，，∴，当时，．由图知时，，故④正确．综上所述：正确的是①②④．故选：B．10．解析：解：由题意得：的二次项系数为，常数项为，故答案为：①②11．解析：解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，∴点的坐标为．故答案为：12．解析：解：∵函数是二次函数，∴，∴；故答案为：．13．6解析：解：∵红球、白球共11个，摸到红球的可能性较大，∴红球个数>白球个数，设红球有个，则白球有个，∴，解得：，∵为整数，∴红球至少有6个，故答案为：6．14．（0，﹣3）解析：解：当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．15．2解析：解：连接AE，由题意可知：阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积，∵以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，，∴，∵以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E，，∴，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴，故答案为：2．16．(1)(2)(3)解析：（1），∴，∴，∴，解得：；（2）解：∴，，∴，解得：（3）解：∴，∴或解得：17．(1)(2)解析：（1）解：三面用长的篱笆围起来，为，；（2）解：根据题意得：，整理得，解得，由于墙长，，故矩形围栏边的长度为．18．(1)，，；．(2)作图见解析，的坐标为．解析：（1）解：由图可得，，，．．故答案为：，，；．（2）如图所示，

即为所求，的坐标为．19．(1)(2)抽到两名女生的概率为解析：（1）∵有4名同学，∴A同学被选中的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果，所以抽到两名女生的概率为．20．(1)(2)解析：（1）解：在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，；（2）解：，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，．21．(1)，(2)每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元解析：（1）解：牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，每箱牛奶降价x元，多卖箱，y与x之间的函数关系式为；；（2）解：设每月销售牛奶的利润为元，当时，有最大值，最大值为，此时．答：每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵为的半径．∴直线是的切线；（2）解：设的半径为R，连接