3.2用频率估计概率课件北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识2用频率估计概率数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.在实际生活中，当试验的结果有无限多个，或各种可能出现

的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过

⁠来估计

概率，即在相同的条件下，用

⁠试验所得到的随机

事件发生的

来估计这个事件发生的概率.2.一般地，大量重复试验中，如果事件

A

发生的频率稳定于某

个常数

P

，那么事件

A

发生的概率为

⁠.频率

大量重复

频率的稳定值

P

（

A

）＝

P

频率概率区别实验值或使用时的统计值理论值随着试验次数的变化而变化确定的值联系试验次数越多，频率越稳定于概率3.频率与概率的区别和联系.数学九年级上册BS版02典例讲练

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客

购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止

时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个

扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的

一组统计数据：转动转盘的次数

n

1001502005008001000落在“铅笔”的次

数

m

68111136345544701落在“铅笔”的频

率

0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为

（结

果保留小数点后一位）；0.3

（2）经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶

饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用

是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制

在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整

为

度.36

【思路导航】（1）由表格得知，当落在“铅笔”的次数增多

时，落在“铅笔”的频率逐渐稳定，由频率估计概率可知落在

“铅笔”的概率，从而可得获得一瓶饮料的概率；（2）根据获

得一瓶饮料的概率和获得一支铅笔的概率，以及总费用列出方

程求解；（3）设出圆心角，就可以得到获得一瓶饮料的概率和

获得一支铅笔的概率，然后根据总费用是6000元列出方程求解.（1）【解析】根据表格可知，转动该转盘一次，获得铅笔的概

率约为0.7，∴转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为1－0.7＝0.3.故答案为0.3.

解得

x

＝1，则4－

x

＝4－1＝3.∴该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元.

解得

n

＝36.即转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.故答案为36.【点拨】利用频率估计概率时，切忌使用少量的某次试验的频

率来估计，一定是用大量重复试验后的频率的稳定值来估计.

1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球

和若干个红球.每次搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回

袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于

0.4.由此可估计袋中有红球

个.8

2.二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备

援性大，成本便宜等特性.现今，二维码已经被各大厂

商使用开发.如图是一张边长为5cm的正方形二维码的示意图，

在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑

色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分

的总面积为cm2.17.5

【解析】∵通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳

定在0.7左右，∴估计点落在黑色部分的概率为0.7.∴估计该二

维码黑色部分的总面积为5×5×0.7＝17.5（cm2）.故答案为

17.5.

在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的黑、白两种球共

40个.小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出

一个球并记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程，

下表是试验中的统计数据：摸球的次数

n

1002003005008001000摸到白球的次数

m

65124178302481599摸到白球的频率

0.6500.6200.5930.6040.6010.599（1）请估计：当

n

很大时，摸到白球的频率将会稳定于

⁠

（精确到0.1）；假如你从中随机摸出一个球，你摸到白球的概

率约为

（精确到0.1）.0.6

0.6

（2）试估算盒子里黑、白两种球的个数.（3）在（2）的条件下，若要使摸到白球的频率为0.8，则需要

往盒子里再放入多少个白球？【思路导航】（1）利用频率估计概率的方法，随着试验次数的

增多，值越来越精确，根据表中的数据便可得出结论；（2）白

球的个数＝球的总数×摸到白球的概率，再由“球的总数－白

球的个数＝黑球的个数”计算；（3）设需要往盒子里再放入

x

个白球，利用频率与概率的关系建立方程求解即可.（1）【解析】由统计表可知，摸到白球的频率在0.6上下波

动，所以当

n

很大时，摸到白球的频率将会稳定于0.6.根据“用

频率估计概率”可知，随机摸一个球，摸到白球的概率约为0.6.

故答案为0.6，0，6.（2）解：盒子里白球约有40×0.6＝24（个），黑球约有40－

24＝16（个）.（3）解：设需要往盒子里再放入

x

个白球.根据题意，得24＋

x

＝0.8（40＋

x

）.解得

x

＝40.故需要往盒子里再放入40个白球.【点拨】解这类利用试验后的频率值估计球的个数的基本方

法：通常先设出所求物体的数量，然后再根据频率与概率的关

系建立方程求解.解答时容易由于没有正确理解概率与频率之间

的关系，不能正确地列出方程求解.

解得

x

＝1.经检验

x

＝1是原分式方程的解，且符合题意.故估计箱中白球有1个.（1）估计箱中白球的个数；（2）小高同学从箱中摸出一个球，记下颜色后放回箱中，摇匀

后再次伸手摸出一个球，求他获得奖品的概率.（2）（方法一）列表如下：第二次第一次红1红2红3白红1（红1，红

1）（红1，红

2）（红1，红

3）（红1，

白）红2（红2，红

1）（红2，红

2）（红2，红

3）（红2，

白）第二次第一次红1红2红3白红3（红3，红

1）（红3，红

2）（红3，红

3）（红3，

白）白（白，红

1）（白，红

2）（白，红

3）（白，白）

（方法二）画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球恰

好都是白球的结果有1种.

如图，有一个质地均匀、每个面都是等边三角形的正四面体骰

子，四个面上依次标有数字1，2，3，4.小华想通过试验的方法

了解抛一次该骰子朝下一面的数字是3的概率有多大.于是他开

始做试验，连续抛骰子，并记录得到下表中的数据：（1）请根据表中提供的数据，将表格拓展资料完整（结果精确到

0.001）；抛骰子次数朝下一面的数字是3的

频数朝下一面的数字是3的

频率4080.20080220.275120290.242160410.256200520.2600.2000.2750.2420.2560.260抛骰子次数朝下一面的数字是3的

频数朝下一面的数字是3的

频率240600.250280690.246320800.2500.2500.2460.250

（2）根据统计表在图中画出折线统计图；（3）从统计图中你发现了什么？（4）小华认为正四面体骰子难找，想用别的替代物进行模拟试

验，请你说出一种方法.【思路导航】（1）利用频率的计算公式，用朝下一面的数字是

3的频数除以抛骰子的次数，即可得到朝下一面是3的频率；

（2）根据表中的数据，由画折线统计图的步骤画出图形；

（3）观察折线统计图就会发现，随着试验次数越多，所得到的

频率越来越趋于稳定，也就能反映这一事件的概率的大小；

（4）确保替代物与被替代物所产生的所有结果数相同，对应事

件概率相等即可.（3）从折线统计图中可以看出，随着试验次数增加，频率在

0.25上下波动，所以可以把0.25作为朝下一面的数字是3的概率

的大小.解：（2）画出的折线统计图如图所示：（4）用标有1，2，3，4点的四张扑克牌作为替代物进行模拟试

验.（答案不唯一）【点拨】（1）试验的次数越多，所得的频率就越能反映事件概

率的大小.（2）频数分布表、折线统计图、条形统计图、直方

图都能较好地反映频数、频率的分布情况，可以利用它们提供

的信息估计某一事件的概率.（3）利用替代物进行模拟试验

时，首先要求替代物与被替代物所产生的所有可能的结果数相

同，且所有结果中的每一对对应事件的概率相等；其次所选择

的替代物不能比被替代物进行试验更困难，替代物通常选用扑

克牌、转盘、小球、骰子等.

2

（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一

球，试用树状图或表格表示出所有等可能的结果，并求摸出的

球恰好是两个白球的概率；（2）解：（方法一）画树状图（略图）如下：