北京市第四中学高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分、共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设则A. B.C. D.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.5.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设，且，“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若在区间上单调递增，则可以是（）A. B. C. D.8.设偶函数对任意，都有，当时，．则（）A. B. C. D.9.已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：①；②可能是偶函数；③在上一定存在最大值；④的解集为．其中正确的结论为（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④10.下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．则下列命题中正确的是（）A. B.是奇函数C.在其定义域上单调递增 D.的图象关于轴对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.命题“”的否定是________．12.计算：______.13.函数y=的定义域为___________________________．14.若存在使得成立，则实数的取值范围是________．15.已知函数．①若，则函数的值域为________；②若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共85分）16.已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.17.已知函数在处取得极小值，其导函数为．当变化时，变化情况如下表：1+00+（1）写出的值，并说明理由；（2）求的值．18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为．如果你是企业决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？19.已知函数是定义域为的奇函数，满足．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）求不等式的解集．20.已知函数．（1）若，求函数单调递减区间；（2）若，求函数在区间上最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.21.已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.（1）当，时，写出的所有可