统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业42直线平面平行的判定与性质理

课时作业42直线、平面平行的判定与性质[基础落实练]一、选择题1．已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是()A．若c⊂平面α，则a⊥αB．若c⊥平面α，则a∥α，b∥αC．存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥αD．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α2．[2024·浙江湖州期末]设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2024·江苏扬州高校附中检测]已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．要依P点的位置而定4．[2024·河南名校联盟尖子生联考]已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是BB1，DD1，A1B1的中点，则下列说法错误的是()A．B1D∥平面A1FC1B．CE∥平面A1FC1C．GE∥平面A1FC1D．AE∥平面A1FC15．如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)二、填空题6．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________(填序号).7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________．8．[2024·广州高三调研]正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为________．三、解答题9.如图，四边形ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别为AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.

10.已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，AA1＝1，BE⊥CD于点E，试问在线段A1B1上是否存在一点F，使得AF∥平面BEC1？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；[素养提升练]11．[2024·陕西榆林模拟]已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β12．[2024·湘豫名校联考]《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，下列说法：①“羡除”有且仅有两个面为三角形；②“羡除”肯定不是台体；③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；④“羡除”至多有两个面为梯形．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．413．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点．则下列叙述中正确的是()A.直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG14．如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC的边长AB＝1，侧棱长为eq\f(\r(3),2)，P是A1B1的中点，E，F，G分别是AC，BC，PC的中点．(1)求异面直线FG与BB1所成角的大小；(2)求证：平面EFG∥平面ABB1A.15.[2024·湖南长沙市雅礼中学高三月考]在三棱锥S­ABC中，AB⊥平面SAC，AS⊥SC，AB＝1，AC＝eq\r(2)，E为AB的中点，M为CE的中点，在线段SB上是否存在一点N，使MN∥平面SAC？若存在，指出点N的位置并给出证明，若不存在，说明理由．课时作业42直线、平面平行的判定与性质1．解析：对于A，满意c⊂平面α，且c与异面直线a，b均垂直，则a可能在α内，也可能与α相交，也可能与α平行，故A错误；对于B，满意c⊥平面α时，直线a与直线b可能其中一条在平面α内，故B错误；对于C，若b∥α，则α内肯定存在一条直线b′，使得b∥b′，又知a⊂α，且a与b为两条异面直线，所以a与b′肯定相交，又知c⊥b，b∥b′，所以c⊥b′，又知c⊥a，a与b′相交，所以c⊥α，故C正确；对于D，假如a⊥α，b⊥α，则a∥b，这与条件中a，b是两条异面直线相冲突，故D错误．答案：C2．解析：依据m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；反之，α∥β，m⊂α，所以m和β没有公共点，所以m∥β，即由α∥β能得到m∥β.所以“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．答案：B3．解析：连接B1N、MN、NC，因为在直三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B1，AB的中点，所以C1M∥NC，因为C1M⊄平面NCB1，NC⊂平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1.同理可得AM∥平面NCB1，又因为C1M∩AM＝M，AM⊂平面C1AM，C1M⊂平面C1AM，所以平面C1AM∥平面NCB1，又因为P点在线段B1C上，所以NP∥平面C1AM.答案：B4．解析：如图所示，连接B1D1和A1C1相交于点O，则O为A1C1、B1D1的中点，对于A选项，连接OF，则OF∥B1D，因为OF⊂平面A1FC1，B1D⊄平面A1FC1，所以B1D∥平面A1FC1，即A的说法正确；对于B选项，易知CE∥A1F，因为A1F⊂平面A1FC1，CE⊄平面A1FC1，所以CE∥平面A1FC1，即B的说法正确；对于C选项，因为GE∥A1B，所以GE与平面A1FC1相交，即C错误；对于D选项，易知AE∥C1F，因为C1F⊂平面A1FC1，AE⊄平面A1FC1，所以AE∥平面A1FC1，即D的说法正确．答案：C5．解析：如图，连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).答案：D6．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确．答案：①或③7．解析：依据题意，因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8.解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT＝eq\f(1,3)，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N＝eq\f(2,3)，故NT＝2－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝1，因为M为CC1的中点，故CM＝1，连接TC，由NT∥CM，且CM＝NT＝1，知四边形CMNT为平行四边形，故CT∥MN，同理在AA1上靠近A处取一点Q′，使得AQ′＝eq\f(1,3)，连接BQ′，TQ′，则有BQ′∥CT∥MN，故BQ′与MN共面，即Q′与Q重合，故AQ＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．证明：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.10．解析：当F为线段A1B1的中点时，AF∥平面BEC1.下面给出证明：取AB的中点G，连接EG，B1G，则FB1∥AG，且FB1＝AG，所以四边形AGB1F为平行四边形，所以AF∥B1G.因为BC＝BD，BE⊥CD，所以E为CD的中点，又G为AB的中点，AB∥CD，AB＝CD，所以BG∥CE，且BG＝CE，所以四边形BCEG为平行四边形，所以EG∥BC，且EG＝BC，又BC∥B1C1，BC＝B1C1，所以EG∥B1C1，且EG＝B1C1，所以四边形EGB1C1为平行四边形，所以B1G∥C1E，所以AF∥C1E,又AF⊄平面BEC1，C1E⊂平面BEC1，所以AF∥平面BEC1.11．解析：对于A，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β，所以A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m与n可能是异面直线，相交直线或平行直线，所以B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理知m∥n，所以C正确；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能相交，也可能平行，所以D错误．答案：C12．解析：如图所示，AE∥BF∥CD，四边形ACDE为梯形．对于①，由题意知“羡除”有且仅有两个面为三角形，故①正确；对于②，因为AE∥BF∥CD，所以“羡除”肯定不是台体，故②正确；对于③，假设四边形ABFE和四边形BCDF为平行四边形，则AE∥BF∥CD，AE＝BF＝CD，则四边形ACDE为平行四边形，与已知四边形ACDE为梯形冲突，故假设不成立，故③正确；对于④，若AE，BF，CD两两不相等，则“羡除”有三个面为梯形，故④错误．答案：C13．解析：过点E，F，G的截面如图所示（H，I分别为AA1，BC的中点），∵A1B∥HE，A1B⊄平面EFG，HE⊂平面EFG，∴A1B∥平面EFG.答案：B14．解析：（1）连接PB.∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴直线PB与BB1所成角即异面直线FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由PB1＝eq\f(1,2)，BB1＝eq\f(\r(3),2)，可得tan∠PBB1＝eq\f(PB1,BB1)＝eq\f(\r(3),3)，∴异面直线FG与BB1所成角的大小为30°.（2）证明：由（1）易得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB.又AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1.∵EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG.∴平面EFG∥平面ABB1A1.15.解析：存在点N