固体物理学 课件 第4章 晶格振动理论4.1节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1固体物理学绪论掌握研究方法学习理论知识建立体系脉络把握精髓提升素养我们要时时总结、常常反思，不要只顾向前奔跑，要时常低头问路！2领悟真谛指导生活到目前为止，我们的学习进入了一个新的阶段！理论总结第二章晶体结构第一章晶体结合原子的电子结构结合力类型周期性：原胞对称性：晶胞七个晶系14种布拉维格子结合力性质动力学方程运动规律3第四章晶格振动第三章晶体衍射倒格子布拉格方程理论总结第二章晶体结构第一章晶体结合结合力类型结合力性质4第四章晶格振动第三章晶体衍射课后完成：设计绪论到第四章的理论体系思维导图第四章晶格振动理论1954年玻恩与黄昆先生合著《晶格动力学理论》5

MaxBorn黄昆第四章晶格振动理论黄昆世界著名的物理学家，中国固体物理学和半导体物理学的奠基人。

提出：黄漫散射黄---佩尔理论黄昆方程2001国家最高科学技术奖6第四章晶格振动理论1966年出版的教材7新版教材第四章晶格振动理论x(n-1)a

xn-1

xn

xn+1

第一节一维单原子链

na：第n个原子的平衡位置xn：第n个原子离开平衡位置na的位移δn,n+1=xn-xn+1：第n原子和n+1原子的相对的位移8布拉维格子晶格常数a一、模型na

(n+1)a第四章晶格振动理论第一节一维单原子链平衡态下两个相邻原子间的相互作用能产生相对位移后原子间的相互作用能按照小量δ做级数展开可见第一项为常数，第二项为零，保留至2次项9二、受力分析第四章晶格振动理论第一节一维单原子链称为恢复力在恢复力的作用下，原子在平衡位置附近做简谐振动简谐近似下分析第n个原子的受力10恢复力系数二、受力分析第四章晶格振动理论第一节一维单原子链理想晶体中的所有原子都能列出上述类似方程动力学方程的解也称为格波解参照平面波的形式格波解为区分电子波矢，这里取格波波矢为q，其大小为角波数11三、动力学方程第四章晶格振动理论一维单原子链中的格波第一节一维单原子链12第四章晶格振动理论第一节一维单原子链1描述晶体中所有原子的集体运动行为2

相邻原子之间有恒定的位相差3

格波随角波数周期性变化原子的振动不是孤立的，而以行波的形式在晶体中传播；对于确定的波矢，所有原子以相同的频率和振幅做简谐振动qna-q(n-1)a=qa13四、格波的性质第四章晶格振动理论第一节一维单原子链格波随角波数周期性变化-----周期性在倒易空间的表现如果有两个波矢量q与q′可见，波矢q在2π/a范围内，可以给出所有独立的格波解

为方便起见，限制q的范围为称为简约布里渊区14第二节一维双原子链第四章晶格振动理论一维单原子链的波长不确定性15第四章晶格振动理论第一节一维单原子链格波解16代回运动学方程五、色散关系第四章晶格振动理论角频率ω是q的周期函数，周期为2π/a第一节一维单原子链17长波：q→0短波：q→±π/a第四章晶格振动理论第一节一维单原子链18简约布里渊区(-π/a,π/a]简约区给出独立的格波解色散关系具有对称性和周期性ω(-q)=ω(q)ω(q)=ω(q+2π/a)第四章晶格振动理论第一节一维单原子链19长波近似：q→0相速度：相位传播速度群速度：振幅或者能量的传播速度长波近似下，格波近似为连续的弹性介质波第四章晶格振动理论第一节一维单原子链20短波近似：q→±π/a相速度：群速度：2a=λ2asin90=λ短波近似下，相邻原子位相差为π，形成驻波第四章晶格振动理论第一节小结一维单原子链模型动力学方程格波解色散关系21受力分析xna

xn

第四章晶格振动理论22第一章晶体结合理论王义伟．基于双原子模型的原子间相互作用势能数值分析，哈尔滨师范大学自然科学学报，2017，33（6）：23-26第二章晶体结构理论秦兆慧．立方晶系中同指数晶列与晶面的空间取向关系，大学物理，2017，36（9）：24-26第三章晶体衍射理论张超．折射和半波损失情况下布拉格方程的推导，大学物理，2016，35（1）：57-58王蕊．晶体X射线衍射模型和布拉格方程的一般推导，大学物理，2015，34(3)：1-2第四章晶格振动理论23第四章晶格振动理论赵远.原子质量对一维三原子链色散关系的影响，大学物理，2021，40（4）：11-14王端阳．一维双原子链色散关系的非线性拟合分析，哈尔滨师范大学自然科学学报，2016，32（4）：71-73孙美慧．一维三原子链的格波解及其色散关系，大学物理，2019，38（7）：4-8郑金鑫．同质量原子一维晶格振动的