高考数学专项练习“e”线与“n”线

高考数学专项练习“e”线与“n”线【例1】（2020•道里一模）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【例2】（2020•湖北联考）已知且定义域为，若在上有且只有一个零点，求的值．【例3】（2021•唐山模拟）已知，函数．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．（提示：【例4】（2020•碑林模拟）若对，，恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．【例5】（2020•松原模拟）若对任意成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【例6】已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证．【例7】（2021•河南联盟）已知函数．（1）若的极小值为，求实数的值；（2）若，求证：．【例8】（2019•陕西一模）已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【例9】（2020•兴庆月考）已知函数，仅有唯一极值点，则实数的取值范围（）A． B． C． D．【例10】（2020•济宁模拟）已知两个函数．（1）当时，求在区间上的最大值；（2）求证：对任意，不等式都成立．【例11】（2019•成都模拟）已知直线即是曲线的切线，又是曲线的切线，则直线在轴上的截距为A． B． C． D．【例12】(2019•鄂州期中）已知函数．（1）求的单调区间；（2）证明：（其中是自然对数的底数，．【例13】（2020•沭阳期中）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围A． B． C． D．【例14】（2021•江淮十校）函数，，若对于，总有，求实数的取值范围．【例15】（2021•山东联考）已知函数，曲线在点，处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：．【例16】已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当时，．【例17】（2019•潍坊期末）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值；（3）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例18】（2018•湖北月考）设函数，，其中，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）如果在区间内恒成立，求实数的取值范围．【例19】（2020•胶州市、期末）函数，，为自然对数的底数．（1）若，证明：；（2）讨论的极值点个数．【例20】（2019•运城模拟）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．【例21】（2020•重庆二诊）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【例22】（2020•重庆月考）已知函数．为自然对数的底数）（1）当时，设，求函数在上的最值；（2）当时，证明：，其中表示，中较小的数．【例23】（2020•莆田二模）已知函数（1）若恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，若，证明：；（3）若，证明:．【例24】（2021•徐州期中）已知函数(1)若，求曲线在除的切线方程；(2)若，求证：对恒成立．【例25】（2021•江淮质检）当时，求证：．【例26】（2020•衡水模拟）已知．求的最小值．(2)求证：当时,．【例27】(2020•哈尔滨月考）已知为正实数．比较与的大小；求证：．【例28】（2021•湖北模拟）已知函数，其中．（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当时，求证：对任意，恒有成立．【例29】（2020•上杭月考）已知函数，证明：．【例31】（2020•庐阳模拟）已知函数，（1）如果关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．【例32】(2019•北辰模拟)已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）当，时，证明：．【例33】(2019•广东月考)函数，．(1)求函数的极值，并证明，当时，；(2)若，证明：当时，．【例32】（2020•黄州二模）已知函数为的导数．（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【例33】（2021•温州期中）已知，它的导函数为．（1）当时，讨论函数的单调区间；（2）当时，证明．【例34】（2021•金太阳）已知函数（1）证明：在区间上存在唯一的零点；（2）证明：对任意的，都有．【例36】（2020•潍坊期中）已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式恒成立．=1\*GB3①求实数的值；=2\*GB3②证明：．【例36】(2020•佛山一模)已知函数，．（1）求的最小值；（2）证明：．【例37】（2020秋•江西月考）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【例37】（2020•七星模拟）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调区间；（2）设，证明：当时，函数没有极值点．【例38】（2020•杜集模拟）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）证明不等式恒成立．【例39】（2020•陕西质检）已知，它的导函数为．（1）当时，讨论函数的单调区间；（2）当时，证明．【例40】（2020•宁德质检）已知在点处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）当时，证明：．【例41】（2020•靖远模拟）已知函数，其中常数．（1）若，令，求的单调递增区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且时，求证．达标训练1．（2019•广东二模）若函数在上单调递减，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．（2019•德阳模拟）函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021•黑龙江联考）已知函数（1）求的单调区间；（2）证明：4．（2021•温州月考）已知函数;(1)讨论函数的单调性；(2)证明：．5．（2021•三明质检）已知函数．（1）求函数的单调区间（2）若，使不等式成立，求的取值范围．6．(2020•东北三省模拟)已知函数，，若曲线与曲线都过点，且在点处有相同的切线．（1）求切线的方程；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．7．（2020•湖北一模）已知函数．（1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明．8．（2019•成都模拟）已知函数．（1）若，求实数取值的集合；（2）证明：．9．（2021•鹤壁摸底）设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：．10．（2021•丹阳模拟）已知函数(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：11．（2021•洛阳期中）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，．12．（2018•双流模拟）已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证．13．（2020•九龙坡模拟）已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当时，．14．（2019•河南月考）已知函数．（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）证明：．15．（2020•湘潭月考）已知函数．（1）求的最大值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．16．（2020•潍坊二模）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：时，．17．（2020•福建模拟）已知函数．（1）求的极值；（2）若十，求正实数的取值范围．18．（2020•江苏模拟）已知函数（1）求证：；（2）求证：当时，．19．（2020•六合月考）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．20．（2021•THUSSAT诊断）已知函数，且在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）证明：．21．（2020•青岛三模）已知函数，，．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．22．(2020•淮南一模)已知函数，在区间有极值．（1）求的取值范围；（2）证明：．23．(2019•武汉模拟)（1）求证：时，恒成立；（2）当时，，证明不等式恒成立．24．(2019•襄阳期末)已知．（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：当时，．25．(2019•天津期末)已知函数．（1）若，求的极值；（2）证明：当时，．26．(2019•山阳月考)已知函数（1）求函数在上的最