高考数学专项练习六大同构函数切线、双变量最值问题、公切线问题

高考数学专项练习六大同构函数切线、双变量最值问题、公切线问题【例1】下列命题①若点在函数图象上，则点在函数图象上②当时，函数的图象与直线无公共点③若点既在函数图象上，也在函数图象上，则④当时，函数的图象与直线有且只有一个公共点其中正确的命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例2】已知,则方程实根的个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或2个或3个【例3】已知，则方程的实根的个数为（）A．2个 B．3个 C．2个或3个 D．2个或4个【例4】（2018•天津）已知函数，，其中．（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（3）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．【例5】（2020•深圳月考）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A． B． C． D．【例6】（2020•珠海期中）直线分别与曲线，与交于点，，则的最小值为（）A． B． C． D．【例7】（2020•广西期末）已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为．【例8】（2020•山东月考）函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．【例9】（2020•河北模拟）实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．【例10】（2020•长沙月考）已知，则的最小值为（）A． B． C． D．【例题11】（2020•长沙月考）对任意的，，都满足，求实数的取值范围．【例题12】（2020•武邑期中）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是．【例题13】（2020•衡水摸底）对任意的，满足恒成立，求实数的取值范围．【例题14】（2020•武汉调研）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【例15】（2019•许昌二模）函数在点处的切线，若直线与函数的图象也相切，则实数的取值为（）A． B． C． D．【例16】（2020•广东月考）曲线与曲线的公切线方程为．【例17】（2020•上饶三模）已知与有相同的公切线，设直线与轴交于点，则的值为（）A． B． C． D．【例18】(2020•日照模拟)已知（为自然对数的底数），，直线是与的公切线，则直线的方程为（）A．或 B．或 C．或 D．或【例19】（2019•邹城期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是（）A． B． C． D．【例20】（2020•镜湖模拟）若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数A． B． C． D．【例21】（2020•兴庆四模）若函数与函数在公共点处有共同的切线，则实数的值为A． B． C． D．【例22】（2020•湖北期中）若函数与图象在交点处有公切线，则（）A． B． C． D．【例23】（2020•遂宁模拟）若存在，使得函数与在这两函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为（）A． B． C． D．【例24】设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）A． B． C． D．【例25】（2020•长沙模拟）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或 B．或 C．或 D．或【例26】（2020•广东模拟）已知曲线，在点处的切线与曲线也相切，则的值是．【例27】(2020•合肥模拟)若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【例28】（2019•北京模拟）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是．【例29】（2020•全国模拟）已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为（）A． B． C． D．【例30】(2020•齐鲁调研)已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【例31】(2020•广西期末)已知，是函数图像上的两个不同点．且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A． B． C． D．【例32】已知函数，若曲线在点，，，其中，，互不相等处的切线互相平行，则的取值范围是．【例33】已知曲线在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则满足（）(其中)A． B． C． D．【例34】(2020•湖南月考)已知，是函数图象上不同的两点，若曲线在点、处的切线重合，则实数的最小值是（）A． B． C． D．【例35】(2020•辽阳二模)对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是A． B． C． D．【例36】(2020•呼和浩特)曲线:与曲线：公切线的条数是（）A． B． C． D．【例37】（2020•佛山一模）函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为．【例38】（2020•涪城模拟）已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是．【例39】（2020•洛阳期末）已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（）A． B． C． D．【例40】（2019•安庆期末）若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为（）A． B． C． D．【例41】（2020•湖南月考）已知为自然对数的成数），，直线是与的公切线，则直线的方程为．【例42】（2019•新课标Ⅱ）已知函数．（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．【例43】（2019•衢州期中）设函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．【例44】（2019•江苏期中）已知函数，，其中为自然对数的底数，，．（1）若，求函数的单调增区间（用表示）；（2）若对任意的，（仅当时，“”成立），求，的值；（3）若，试确定曲线与的公切线的条数．【例45】（2019•东城期末）已知函数，．（1）当时，证明：；（2）的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论．【例46】（2018•天津）已知函数，，其中．（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（3）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．【例47】（2019•新课标Ⅲ）已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．， B．， C．， D．，【例48】（2020•佛山月考）曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【例49】（2020•广东模拟）函数，直线与曲线相切，则实数的值为（）A． B． C． D．【例50】（2020•湖北期末）曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【例51】（2020•河北期中）已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A． B． C． D．【例52】（2020•南昌模拟）已知函数，若在定义域内不大于0，则实数的取值范围（）A． B． C． D．【例53】（2020•河北模拟）若函数在区间上的最小值为3，则实数的值为（）A． B． C． D．【例54】（2019•深圳二模）已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【例55】（2020•月考模拟）设函数有三个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【例56】（2020•珠海期末）已知函数，则函数在处的切线方程为（）A． B． C． D．【例57】（2020•湖南月考）函数的图象在处的切线方程是（）A． B． C． D．【例58】（2020•厦门期末）设函数的图象与直线相切，则实数的值为（）A． B． C． D．【例59】（2020•广西期末）曲线在点处的切线方程为．【例60】（2020•南康月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．【例61】（2020•资阳模拟）已知直线与曲线相切，则的最小值为（）A． B． C． D．【例62】（2019•湖北一模）已知，函数，，为自然对数的底数若存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围为（）A． B． C． D．【例63】（2019•蚌埠二模）已知定义在上的奇函数满足：当及时，不等式恒成立，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A． B． C． D．【例64】（2020•荆州月考）已知常数，，且不等式解集为空集，则的最大值为．【例65】（2012•新课标）已知函数满足．（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．【例66】（2019•绍兴一模）已知函数，其中，．（1）若直线是曲线的切线，求的最大值．（2）设，若方程有两个不相等的实根，求的最大整数值．．【例67】（2020•景德镇一模）已知函数．（1）当时，证明函数是增函数；（2）是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在，试求：，的值，若不存在，请说明理由．达标练习1．（2019•上高月考）已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．2．（2019•南山期末）已知曲线C的方程为，则曲线C在点处的切线方程为（）A． B． C． D．3．（2019•河南月考）若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A． B． C． D．4．（2019•河南月考）若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．5．（2019•南阳期中）函数，直线是曲线的切线，则的最大值为（）A． B． C． D．6．（2019•烟台期中）函数的在处的切线与函数的图象相切，则实数的值为（）A． B． C． D．7．（2019•昌江期中）函数，的图象有公共点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2019•福建月考）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则．9．（2019•贵州期末）若曲线在点处的切线方程为，则的值为（）A． B． C． D．10．（2019•香坊期末）已知函数，则函数在处的切线方程为（）A． B． C． D．11．（2019•内江月考）曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A． B． C． D．12．（2019•临夏月考）函数的图象在处的切线方程是（）A． B． C． D．13．（2019•南平期末）设函数的图象与直线相切，则实数的值为（）A． B． C． D．14．（2019•杏花岭月考）若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．15．（2019•沙坪坝月考）曲线在点处的切线方程为．16．（2019•安康月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．17．（2020•四川模拟）已知直线与曲线相切，则的最大值为（）A． B． C． D．18．（2019•沧州月考）已知常数，，且不等式解集为空集，则的最大值为．19．（2012•新课标）已知函数满足．（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．20．（2020•景德镇一模）已知函数．（1）当时，证明函数是增函数；（2）是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在，试求：，的值，若不存在，请说明理由．21．（2019•绍