高中数学-指数函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1.2指数函数的性质与图像

学习目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质，并能正确

作出其图像.

2.培养学生实际应用函数的能力.

学习重点：指数函数的性质与图像.

学习过程：

一、情境引入

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有

机体生存时，会持续不断地吸收碳14,从而其体内的碳14含量会保

持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14,其体内

的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后就会变为原来

的一半。

问题一：你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的

关系吗？

问题二：一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳14含量是其存

活时的百分之多少？

二、新知建构

1、指数函数的定义

一般地，函数,叫做指

数函数.

探究一：为何定义中规定a〉0且郎1?

练习1、指出下列函数那些是指数函数

(1)y=4'(2)y=x4(3)y=2x4v

(4)y=(-4)v(5)y=4-*(6)y=4(+l

练习2、若函数y=(/—2"2)(0+2尸是指数函数，。应该满足什么条

件？

2、指数函数的图象与性质

看一看：观察图象，你能得出y=2，，y的那些性质？

练习3、在上面的坐标系中，作出y=31>=(?'的图像.

总结：指数函数的性质与图像

函数y=优(〃>1)y=aA(O<«<l)

ik

1k

图像

.

定义域—

值域—

性定点图像恒过定点_________

质单调性在R上是____在R上是____

取值若x〉0,则y>1若x>0,则_____

变化若x<0,贝！J_______若x<0,则_____

探究二：观察上面的图象，底数变化对图象的位置有什么影响？

练习4、指数函数丁=//=//»=。，/=溟的图象如下图所示，则底数

a,"c,d与0,1六个数从小到大的顺序是.

例、比较下列各题中两个数值的大小

(1)1.7“与I，"】(2)0.8如与0.842

(3)已知§)">(]〃，比较的大小.

(4)*$与—其中仪>O,6Z工1.

变式：比较2T5与3。2的大小.

揭开古莲子年龄之谜

现规定中l4c的原始含量为1,已知古莲种子中14C每经过500

年的剩留量变为原来的84%.

⑴请写出古莲种子中14C的剩留量随时间变化的函数关系；

(2)现测出古莲种子中l4C的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲

子是多少年以前的遗物吗？

X012345

y10.840.700.590.490.41

06389

三、课堂小结

作业：课本13页练习A第1,2,3题练习B第2、3题

巩固练习：

1、指数函数经过点(-3。，则.f(x)=______.

8

2、解不等式

(1)0.5>0.52x(2)6*+1<]

3、函数y=L-3必过定点.

学情分析

本课的学习对象为高一上学期的学生，他们经过两个多月的高中

学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活

跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

效果分析：

本节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；

教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教

学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具

体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教

师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学

法指导比较恰当，便于逐步地引导学生正确理解重点知识。在教师有

效的调控下，学生的参与积极、主动，教学效果好。

4.1.2《指数函数的性质与图像》教材分析

一.教学内容

本节内容是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学必修二》

第四章指数函数4.1.2内容。本节课研究了指数函数的性质与图像。

教材是通过碳14含量推断有机体的死亡时间来引出指数函数的定义,

然后根据单位圆中的正弦线，得到正弦函数在的图像，再根据诱导公

式，得到正弦曲线，通过正弦曲线，确定“五点法”作图方法。体现

出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。

指数函数的定义及其有关的概念。指数函数特殊形式＞=2，与

的特殊形式的指数函数到一般形式V="（a＞。且a=1）的过渡。即a

的抽象化过程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；

此部分的教学难点为，底数a的不同取值，指数函数相应的变化。

函数的图像及其性质。底数a的不同取值范围，相应的图像，通

过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学

的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师

引导学生从不同底数性质的异同去归纳。

二、教学目标

1知识与技能目标

1.深刻理解指数函数的定义。

2.掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教学

活动中共同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数

性质。

3.知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对

数函数、基函数做知识铺垫。

1过程与方法目标

1.由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幕运

算进行归纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。

2.引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对

指数函数图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。

3.通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结

合和分类讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。

1情感态度与价值观目标

L通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高

学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习

惯。

2.通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会

到成果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。

3.激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幕函数做铺

垫。

三、地位与作用

指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握

了指数与指数幕的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初

等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其

他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识

体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应

用，因此要重点研究。

四、教学建议

1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象

指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生

活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，

然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a,最后导入指数函数的定

义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。

2、合作探究，印象深刻

为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究,

动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组

再进行交流。使得学生对于指数函数的性质印象深刻。

3、启发式教学

新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学,

给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。

4、总结反思，优化认知

在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学

过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对

于本节课的认知。

测评练习

1.下列各函数中，是指数函数的是（）

A.尸（一3>B.尸一3、

Dr=G}

C.y=3x~[

2.若函数y=（a—1兴x是自变量）是指数函数，则。的取值范围是（）

A.a>\B.a>0且

C.A1且aW2D.心1

3.函数的图像如图所示，其中“，6均为常数，则下列结论正确的是（）

A.a>lfb<0B.a>\9b>0

C.Ov4V1,b>0D.0<a<l,b<0

4.函数y=^—3+3（q>o且a#1）的图像恒过定点.

5.函数小尸qi—2、+的定义域为________.

\x+3

6.在同一坐标系中，函数y=2'与的图像之间的关系是（）

A.关于y轴对称B.关于x轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

7.若函数>=(1-2a)*是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()

+8)B.(―0°,0)

8.函数y=a*+l(a>0且的图像必经过点()

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)

9.若函数^=(加2—5加+5)”是指数函数，则有()

A.6=1或加=4B.m=\

C.加=4D.阳>0或加#1

10.函数人工)=炉与％)=-、+〃的图像大致是()

11.函数目=幻32—2、的定义域是.

(2X工>3

12.已知函