八年级数学上册第3章实数章末复习教案湘教版

第3章实数

,J教学目标

【知识与技能】

1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根

或立方根；

2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3.了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4.理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围.

【过程与方法】

通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.

【情感态度】

提高对知识的应用能力.

【教学重点】

重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法

则.

【教学难点】

难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是

平方根与算术平方根的不同之处.

广,教学国不

一、知识框图，整体把握

T实数时数轴I：的点一一对应|

.无

有

理

理

数

数■j相反数|

十

,

-I绝对值|

实

一

数

一■I实数的大小比£]

_|立方根|

_______I开方I—.---.

■I实数的运算|—~I平方根I

—|加、减.乘、除、乘方|

【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根的概念：

如果一个数r,使得r'a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若

r2=a,则r是a的一个平方根.

2.算术平方根的概念：

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a

的正平方根叫作a的算术平方根，记作而，读作“根号a”.

3.平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

②存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

②表示法不同：平方根表示为土a,而算术平方根表示为a.

4.无理数的概念：

既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不

循环小数叫作无理数.

5.立方根的概念：

如果一个数b,是b'a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方

根叫作,,读作“立方根号a”或“三次根号a”.

6.实数的概念：

有理数和无理数统称为实数.

7.实数的分类：

①从概念分；

②从正负性分.

8.实数的性质：

实数和数轴上的点一一对应.

①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

②。的平方根是0；

③在实数范围内，负实数没有平方根；

④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.

【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.

三、运用新知，深化理解

1.有下列说法：

(1)无理数就是开方开不尽的数;

(2)无理数是无限不循环小数;

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是(C)

A.1B.2C.3D.4

2.(0.7)z的平方根是(B)

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

3.若a?=25,|b|=3,则a+b=(D)

A.-8B.±8C.±2D.±8或±2

4.在一|《，叵,~—,3.14,0,V2-1,好，血-1|中，其中:

162

整数有___________________________________

无理数有_________________________________

有理数有.

解：整数有：0,V4-1I；

无理数有：、分，V2-1,—,

32

有理数有：-2—，3.14,0,74-11.

216

5.计算

演+Q-

(力0-1)(5+1)(保留三位有效数字).

答案：(1)1.5;(2)7.00

6.化简：V6-V2|+|V2-1|-|3-^6

答案：2A/6-4

7.青云学府新建了一个面积为16平方米的传达室，计划用100块正方形的地板砖来铺

设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？

答案：0.4米

【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高

认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.

四、复习训练，巩固提高

1.下列说法正确的是（D）；

A.两个无理数的和一定是无理数；

石

B.2是分数；

2

C.1和2之间的无理数只有四；

D.2是4的一个平方根.

2.下列说法中，不正确的是（C）.

A.3是（-3）z的算术平方根

B.±3是（-3）2的平方根

C.—3是（-3）2的算术平方根

D.-3是（-3）3的立方根

3.下列说法中，正确的有（C）

①无限小数是无理数；

②无理数是无限小数；

③两个无理数的和是无理数；

④对于实数a、b,如果aMA那么a=b；

⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.

A.②④B.©©⑤C.②D.②⑤

4.一组数工，3.14,2,-J万，-V16,20这几个数中，无理数的个数是（B）

32

A.2B.3C.4D.5

5.求下列各式的值:

(2)V292-212

答案：(1)(;(2)20；(3)；(4)-

13

16；

6.求下列各式中的x值：

(1)12卜2=64

(2)3x3-24=0

(3)(5-x)=(-7)2

8

答案：(1)x=±—;(2)x=2;(3)x=12;x=-2

11

7.若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简:

hm2+2-V-3a-3b--2—―

J7l

答案：2-②或2+2

8.比较大小，并说理由.

(1)y/35与6；

⑵-行+1与-变.

2

答案：(1)V35<6；

(2)-指+1<-受理由略.

2

【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.

五、师生互动，课堂小结

师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互

交