高中数学试题及答案

、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

(1)设々{yI尸一系+1,x£R},Q={y\y=2'\x

WR},则

(A)P(B)QjP

(C)OPu0(D)Q

2P

/输出p/

(2)已知i是虚数单位，则匕&=

fI

1+i（球）

(A)—(B)—,(C)3-i(D)3+i

22।第3题）

(3)若某程序框图如图所示，则输出的夕的值是

(A)21(B)26(C)30(D)55

(4)若a,6都是实数，则“a—6>0”是“甘T>0”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（0充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）已知直线/〃平面a,PGa,则过点〃且平行于直线/的直线

.（A）只有一条，不在平面a内（B）有多数条，不愿定在平面a内

（0只有一条，且在平面a内（D）有多数条，确定在平面a内

x+2y—4N0,

(6)若实数X,y满足不等式组.2x-y-320,则x+y的最小值是

、x-y>0,

(A)-(B).3(04(D)6

3

(7)若(l+2£"=a+aix+/则a+a+aj+a=

(A)122(B)123(C)243(D)244

（8）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球.若从

［第9题）

袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是

(A)-(B)—(C)—(D)-

1456567

(9)如图，在圆。中，若弦45=3,弦力。=5,贝IJA。-BC的值是

(A)-8(B)-1(C)1(D)8

(10)如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为4(0,0),。⑵0),。(4,

o),a(o,2),a(2,2),a(4,2).记集合1y=i,2,3,4,5,

6).若4月为例的非空子集，且月中的任何一个圆与8中的任何一个圆均

无公共点，则称(4S)为一个“有序集合对”(当RW8时，(4⑸和(B,

为不同的有序集合对)，则"中”有序集合对"(4B)的个数是

(第10题)

(A)50(B)54(C)58(D)60

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，

共28分。

C11)若函数f(x)=,则F(X)的定义域

是.

(12)若sina+cosa=-,则sin2a第13题)

2

(13)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,

则此几何体的体积是cm:i.

(14)设随机变量才的分布列如下:

051020

P0.1a80.2

若数学期望少(力=10,则方差〃(力=.

(15)设S是数歹!Ha｝的前n项和，已知ai=l,4=-S-ST(〃22),则S

(16)若点尸在曲线G：上，点。在曲线7(x—5)斗了=1上，点R

在曲线C3：(%+5)2+y=l±,则|印|一|/|的

最大值是.

(17)已知圆心角为120°的扇形力如半径为1,。为AB

中点..点〃E分别在半径的，OB上.若0?十CE2

+的十则出小的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。

(18)(本题满分14分)在中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,已知

tan(4+0=2.(I)求sinC的值；(H)当a=l,6=行时，求6的值.

(19)(本题满分14分)设等差数列E,｝的首项所为a,前〃项和为S.

(I)若S,S,S成等比数列，求数列｛4｝的通项公式；

(II)证明：v〃£N*,S,„S*i,S汁2不构成等比数列.

(20)(本题满分15分)四棱锥产一侬刀中，序平面加S£为4〃的中点，ABCE

为菱形，

N阴Q120°,PA=AB,G,尸分别是线段龙，阳上的动点，且满足竺=空=4£

PBCE

(0,1).

(I)求证：用〃平面PDQ

(H)求4的值,使得二面角A-G的平面角的正切值为|.

(第20题)

(21)(本题满分15分)如图，椭圆C:炉+3平工2=36

(6>0).|

(I)求椭圆C的离心率；

(II)若6=1,A,方是椭圆C上两点，且|像21题)AB

=百，

求△/如面积的最大值.

(22)(本题满分14分)设函数ix)=lnx+合在(0,-)内有极值.

e

(I)求实数a的取值范围；

(II)若x£(0,1),用£(1,+oo)..求证：f(A2)—f(^i)>e+2——.

e

注：e是自然对数的底数.

台州中学2011学年高三第一学期第三次统练理科数学答案

一、选择题:本题考量基本知识和基石运算：每小题5分，满分50分：

(1)C(2)B(3)C(4)D(5)C

(6)B(7)B(8)D(9)D(10欣

二、填空题：本题考查基本学问和基本运算。每小题4分，满分28分。

3

(ll)(-x,-l]U[L+x)(12)(13)40(14)35

(15)S“=1(16)10(17)[匕二江叵]

n45

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(18)(I)解：由题设得tanC=-2,从而sin半......6分

(II)解：由正弦定理与sin。=竽得sin4=1,

sin3=sinC4+C)=sin-4cosC+anCcos-4

=275(^/21-1)

~25~

再由正弦定理6=包2c=屈一《........14分

sinC5

(19)(I)解：设等差数列｛4｝的公差为d,则S=〃a+妁二2/,

2

$=aS：=2什4&=姆6。由于$,S*&成等1：葡J,故

S：=SiS,艮畸dQkS=0.豳，产。或X

(1)当时，

(2)当d=2a时，an=(2z?—1)a........6分

(II)证明：接受反证法.不失一般性，不妨设对某个必£N*,S,Sm,S-2构成

等比数列，即S3=S,,,•S,“+2.因此才/E+1)4=0,①

⑴当mQ时，贝ijo=a此时身=邑-尸%7=0,与等的定义矛盾；

⑵当岩。时，要使数列⑷的首蛇存在，必有①中的心0.

然而」=依个—加(〃1+1/=一箴什哈dvo,矛盾.

综上所述，对随意正整数，S,着”5标都不构成等比数列.........14

分

（20）方法一:

CI）证明：如图以点/为原点建立空间直角坐标系［一孙z,其中《为比的

中点,

不妨设序=2,则A(O,O,O),P(0,0,2),

8(G,-1,O),C(G,1,O),E(0,2,0),0(0,4,0).

崎噜"得

F(A/32,-2,2-2^),G(G-6,l+2,0),

FG=(-2向+行，1+22,-2+22),

设平面PCD的法向量%=(X,%Z),则

%PC=0,〃°PO=0,

得Gx+y-2z=0,

0.x+4y-2z=0,

可取〃0=(有，1,2),于是

3UULAI*UULA

々FG=0,故々_LFG,又因为尸GN平面如G即FG平面PDC.……6分

(H)解：花=出-限」-2,-2-2幻，$=(-酒，3,0),

设平面FCD的法向量%=(占,%,%),贝lJ〃「FC=0,〃「C£>=0,

=(73(1-2),1-^,2-2),又%=(0,0」)为平面GCD的法向量.

UULU

由cos。"哀因为tan(?=二，cosd=4=,

|4|%|3…而

所以8万-142+5=0,解得2=1或;1=*(舍去)，

24

得平行四边形3EQC,贝！）8E〃CQ,（第20题）

所以CG:GE=2G：G3.

又PF:FB=CG:GE,贝！JQG:G3=PF:所，

所以FG〃PQ.

因为尸Gu平面?C。，尸0二平面PC。，

所以尸G平面PCD......,工^6分

（IIM：作于“，作J£V_8于.V,连EV.

贝!JRV_LCZ）,/FMW为二面角尸-CD-G的平面角.

^-=—=1-2,不妨设%=2,则FM=2（l-/l）=BM,MN=2-A,一

PAPB

由tanNFNM=%得1=^1,即/=_L...................15分

MN32-A2

（21）⑴解:由/+3/=3斤得磊+/i,

励”£=由二1=白=迎......5分

a厉3

（H）解：设/（%,力），夕（莅，㈤，△板的面积为S.

假如被Lx轴，由对称性不妨记4的坐标为（立，正），此时S=L叵6=3；

22224

加果.45不垂直于.、；轴，设直线.”的方程为尸炉Hb

由•二*得廿+3囱+?"）=3,

\r-3y-=3,r

即（1+3芥）*+6就+3/—3=0,又A=36六/一4（1+3必）（3/—3）>0,

所以岗+泾=—型为苞=网二

1+31|+3公

，.一、、__12（1-3好-川）

（为X）伏+七>4X]Xz----.灭亍--9①

由AB=J（1-P乂》］-4）-及-4B="得

,、，一3

（X「Q=b②

结合①，②得序=（1+3切一色坐.又原点。到直线加的距离为号‘

4（1+公）

ms=-2-•^T=T=F、

地.[/(史_2F+i]

41+妙41-H4(1-Ky441-fc*

=-3.(1+3F-2)2+3<3,

16i+k244

故SW正.当且仅当H<=2,即仁±1时上式取等号.又如>3,故5皿二也

21+%2242

..................15分

(22)(I〕解：0<x<1或工>1时，

a_(工_1『_尔_%._3_2)丁_]

JX=7(x-1)：x(x-l)：x(x-l):-

由尸(x)=0在(0,』)内有解.令g(x)=V-(a+2)x+l=(x-a)(x-7?),

e

不妨设0<a<L贝1J〃>e,所以g(0)=l>0,gd)=]—9+l<0,

e