高中数学人教A版必修第一册第二册综合拔高试卷2

高中数学人教A版必修第一册第二册综合拔高试卷2

第I卷（选择题）

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一、单选题

1.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为地，在该圆锥内放置一个棱长为“的正

2

四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则。的最大值为（）

A.3B.72

C.义6-码D.半

2.如图，将矩形纸片A8CQ折起一角落（/XEAF）得到记二面角A-砂-。的

大小为直线A，E,AF与平面BCD所成角分别为a,。,则（）.

A.a+/3>0B.a+P<0

TT

C.ot+>—D.a+/3>20

3.如图，已知在“ABC中，/BAC=90。,43=1,8C=2,0为线段8c上一点，沿AD将

△ABD翻转至V4?Z>,若点B'在平面A3c内的射影”恰好落在线段AC上，则二面角

B'-DC—A的正切的最大值为（）

A#1

A.------B.1C.V2D.73

3

x/3x-y+\/3N0

4.已知平面区域C：〈氐若圆C:(x—a)2+(y—。)2=，”>0)与x轴和直

y>0

线y=6*+1)均相切，且圆心CeC,则竺匕的最小值为

a~+b

1+5/2

A.0B.C.D.

422

5.已知函数/(幻=:+"—"20,其中,对于任意占eR且x尸0,均存在唯

ar+/?,x<0

一实数与，使得/心)=/(占)，且X产乙，若If(尤)|=/(〃?)有4个不相等的实数根，贝！

的取值范围是

A.(0,1)B.(—1,0)C.(-2,-1)U(T。)D.(-2,-1)

6.如图，已知。，。分别是正四面体43C£>的侧面A3C与侧面4D上动点(不包含侧

面边界)，则异面直线CP,3Q所成角不可能的是

A.45°B.65°C.75°D.90°

二、多选题

7.已知函数/(幻=|：一下列关于函数y=/[/(x)]+i的零点个数的说法

log2x,x>()

中，正确的是()

A.当后>1,有1个零点B.当〃=-2时，有3个零点

C.当1>%>0,有4个零点D.当Z=Y时，有7个零点

8.已知函数/(x)=sin」(x+1■卜os4(x+/)在区间((小用上的最大值为

加⑺，最小值为制。，令咐="[)一硬),则下列结论中正确的是()

A-B./?«)的最大值为近

SIT

C./?(/)的最小值为1D.当九(/)=1时，t=k/+—(ZeZ)

6

试卷第2页，共4页

第II卷(非选择题)

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三、填空题

9.己知平面内不同的三点。，A,B满足|方|=|而|=5,若时，

\WB-OA\+(\-2.)Bd--BA的最小值为百，则|而上.

10.如图，棱长为1的正方体ABS-ABC",点尸沿正方形ABC。按ABCD4的方向

作匀速运动，点。沿正方形8CCB按BCCBBI的方向以同样的速度作匀速运动，且点

P，Q分别从点A与点4同时出发，则PQ的中点的轨迹所围成图形的面积大小是

11.已知函数/(x)=(2x+a»(|x-a|+|x+2a|)(4<0),若

/(1)+/(2)+/(3)+-.+/(100)=0,则满足/(力=909的x的值为.

12.已知常数ae/?,设函数〃x)=3x3+(2a-l)x+aj^/^W7,定义域为0喋.若〃x)

\7

的最小值为0,则。=.

四、解答题

13.已知函数，(x)=*^.

(1)当“=2时，比较〃”)，/((?”)，川(3-2万四);

O1

⑵当xe[-l,2]时，恒有f(2x)-，(x)+成立,求实数。的取值范围.

14.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，，*)=2*+2-*.

(1)求/J)的解析式；

(2)若时(x)(27+〃?-1在((),+<»)上恒成立，求团的取值范围.

15.已知函数y=/(x)的定义域为。，若存在实数”，6,对任意的xe。，W2a-xe£>,

且使得/(x)+/(2a-x)=26均成立，则函数y=/(x)的图像关于点(«,b)对称，反之亦

然，我们把这样的函数Ax)叫做“甲函数.

(1)已知"中函数”的图像关于点(1,2)对称，且X€(0,1)时，/(X)=X」；求X€(1，2)时，

X

函数/(X)的解析式；

Yr-4-1v4-9r+4

(2)已知函数/a)=」7+j+j+问人龙)是否为“平函数”？请说明理由；

(3)对于不同的“中函数”/(x)与g(x),若/(*)、g(x)有且仅有一个对称中心，分别记

为(，"，/))和5,。),

①求证：当机=〃时，/(x)+g(x)仍为“中函数”；

②问：当机工〃时，/(x)+g(x)是否仍一定为“中函数”？若是，请说明理由；若不一定

是，请举出具体的反例.

16.已知函数〃x)=(-lnx(a>0,e=2.71828L为自然对数的底数).

(1)当。=1时，判断函数“X)的单调性和零点个数，并证明你的结论；

(2)当xw[l,e]时，关于x的不等式〃x)>2x-Ina恒成立，求实数a的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.B

【分析】

根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到。的最大值.

【详解】

依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球

设球心为P,球的半径为「，下底面半径为R,轴截面上球与圆锥母线的切点为。，圆锥的

轴截面如图：贝IJQA=OB=:，因为SO=芈，

22

故可得：SA=Sfi=slS02+0B2=3;

所以为等边三角形，故P是△S4?的中心，

连接BP,则8P平分NSBA,

所以/PBO=30°；

所以tan3(r=£,即/=立/?=走、3=3，

R3322

即四面体的外接球的半径为r=也.

2

另正四面体可以从正方体中截得，如图：

从图中可以得到，当正四面体的棱长为“时，截得它的正方体的棱长为也a,

2

而正四面体的四个顶点都在正方体上，

故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，

所以2厂=\/5例=,所以q=

即”的最大值为a.

答案第1页，共案页

故选:B.

【点睛】

本题考查了正四面体的外接球，将正四面体的外接球转化为正方体的外接球，是一种比较好

的方法，本题属于难题.

2.A

【分析】

如图，过H作A'"平面BCD,垂足为“，过4作AG_LEF,垂足为G,可证

sin=+sin2£=sin2。，利用三角变换公式可证。+尸＞〃，从而可得正确的选项.

【详解】

如图，过4作A7/J_平面88,垂足为H,过N作A'G_LEF,垂足为G,

设A'G=d,A'H=〃,NA'EG=y,

因为A'”_L平面SC。，EFu平面BCD,故A”_L£F,

而A'GcA'，=A'，故£F"L平面A'G",而G，u平面A'G",

所以£F_LGH,故NA'G”=6,

又ZA'EH=a,"FH=0.

在直角三角形A'GE中，A'E=--,同理A'F=——，

sin/cosy

.hh..八.

sina=———=—sin/=sin6/siny一.八.八

故dd,同理s】n/9=s】n6cosy,

sin/

故5由21+$山2/=$抽26,故1一£?s2区一郑2邑=Sil?e,

22

木仙rraZR穴cos2acos20■,_

整理得到——+——=cos-e,

22

故cos(a+/?+a-/?)+侬口+6——.)］二夕，

22

答案第2页，共21页

、cos(a+£)cos。

整理得到cos(a+^)cos(a-/^)=cos~0即一鼠二,=cos(a_/7)，

若a+£4。，由0<6<2可得cos(a+/?)2cos6即"“("+〃)？1,

4cos6»

,..,cos0,

\Q\a-p\<a+p<0,故cos|c-/7|>cose,即一((/-£)<1'矛盾，

故<z+尸>6.

故A正确，B错误.

由sin2a+sin2/?=sin?。可得sina<sine,sin£<sin，，

而a,夕力均为锐角，故。<金尸<，，a+/3<2d<^,故CD错误.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：空间中不同类型的角的关系，应利用点线面的位置关系构建关于角的等式关系,

注意平面几何、三角变换、解三角形等计算中的应用.

3.C

【分析】

过8'作B'ELBC交BC于E,连接E4,结合已知条件有二面角A-OC-A的平面角为

ZB'EH,而tanZB'£7/=-----=m设A/7=%且0vxvl,则"C=G-x,即可求3'H,

EH9

EH二券应用函数与方程思想，构造g(x)且在0<x<l上有解求参数机的范围，即可得

二面角8-DC-A正切的最大值.

【详解】

过B'作8EJ.8C交BC于E,连接E4,

,/£在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，即B77_L面ABC,

：.B'H，BC且BE±BC,=B',即8C_L面B'HE,

EHu面B'HE,则BC_L£H,

答案第3页，共21页

.,.二面角笈-OC-A的平面角为ZB'E",

B’H

在及/HE中,若令AH=x,则HC=6-x,又AB^ABT,

EH

B'H=Jl-x2＞EH=_^£=且0cx＜1,

22

故tanZB'EH=2好'=，〃，则g(x)=(，/+4)f-2拒m—+3，/-4=(),即方程在0＜》＜1上

y3—x

有解时，加的最大值即为所求，

而g(x)开口向上且A=16-8/20,即0＜加42,对称轴X=

1+—

tn-

历

二当病=2时，x=y-e(0,l),显然成立；

当0(病＜2时，当对称轴在(0,；)上，/⑴=(4-2向而＞0恒成立；当对称轴在[；,£)上，

/(0)=3/H2-4＞0,即＞＞g；

•••综上，有g＜，/42,即,"€[-&,-手)。(半，血"故二面角B'-DC-A的正切的最

大值为应.

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：利用三垂线定理找到二面角的平面角，进而根据线段关系、勾股定理求B77,

D'f-f

EH,由tand'E"="=〃?，结合函数与方程的思想求参数/范围，进而确定最大值.

EH

4.C

【分析】

由约束条件画出可行域，为一个等边三角形，那么圆C与x轴和直线y=g(x+I)均相切，则

圆心在NNM。的角平分线MP上移动，且人=/•，代入所求关系式中，化简后令左=左g=2转

a

化到斜率，利用求函数最值的方式，借助双勾函数求得最小值.

【详解】

VSx-y+Vs＞0

做出约束条件Q：阮+)」G«0的可行域如图XMNQ,为一个等边三角形

y＞0

因为y=G(x+l)就是图像中的直线MQ,

答案第4页，共21页

又因为圆C:(x-a)2+(y-32=r2(r>0)与x轴和直线y=疯x+l)均相切

故其圆心C应在/NMQ的角平分线MP上移动，且6=>

1

ah+r2ah+hJ,

所以

a2+b2

ba

b

令k=k0c=7,因为圆心Ceil,所以k<k0M=0或k2kop=\fi

ab+r2\+k.k-\.k-\.1

_________—_______=1_i_________-1J_____________________________=14_______________________

则/+"kR+l("l)，2(I)+2(%一1)+2+2

kv'k-\

ab+r21+^—

令f=Z-l,fe(-oo,-l)u[K-l,甸，贝！I/+从

r+-+2

令m=1+2,则由双勾函数可知mw(-oo,-20]U[20,+00)

则白ab-^r11「〔

故示二F"

c”ah+r21-61+V2’所以然的最小值为十

即户h2'2

故选：c

【点睛】

本题考查求函数最值问题,其中涉及线性规划作图分析，非线性的斜率问题，双勾函数值域,

还考查了不等式的简单性质，属于难题.

5.D

【详解】

由题意可知.穴X)在［0,+8)上单调递增,值域为［加,+8),

・•,对于任意Xl6R且尤1和,均存在唯一实数X2,使得於2月3)，

答案第5页，共21页

•；/U）在（-8,0）上是减函数,值域为（加,+8）,

/.a<Q,b=m.

有4个不相等的实数根，

0勺,又m<-\,

Q<am+b<-m,即0<（a+1）m<-m,

：.-2<a<~\.

点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然

后代入该段的解析式求值，当出现式/3））的形式时，应从内到外依次求值.

⑵当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段

上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足

相应段自变量的取值范围.

6.A

【分析】

取的中点N,根据线面垂直判定定理可得CNL平面ACN,进一步可得O0_L平面曲

然后计算直线8与平面9所成角，最后进行判断即可.

【详解】

另设正四面体的边长为2,

取80的中点N,连接⑷V,CN,并作CMJ.AN,连接

如图

答案第6页，共案页

A

在该正四面体中，有A8=A28C=C£>

所以Br>_LCN,B£>_LAN,CNcAN=N,CN,AVu平面ACN

所以B£>_L平面ACN,又CMu平面ACN

所以BZ)_LCM,由E)c4V=N,BD,AVu平面4®

所以CM_L平面加，则CD与平面曲所成的角为NCDM

又CN=AN=2xsin60-=G,则cos4ACN=CN-AU-AN-=也

2CNAC3

所以sinN4CN=^,

3

则，AN.CM='cN.ACsinNACW=CM=亚

223

所以sinNCDW=也=亚〉正，所以NCDM>45

CD32

所以若点P为点D,CP与平面ABD所成的角要大于45

则当。在平面ACZ)内运动时，CP与8。所成角要大于45

所以P,。在侧面ABC与侧面4口运动，CP与8。所成角要大于45

故选：A

【点睛】

本题考查异面直线所成角，通过等价转化，线线角转化为线面角，便于计算与判断，考查分

析能力与逻辑推理能力，属难题.

7.ABD

【分析】

令y=o得丹〃x)]=-1,利用换元法将函数分解为〃x)=，和〃。=一1,作出函数〃x)的

图象，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

令y=0,得/"(x)]=-l,设“X)=f,则方程f[f(x)]=-l等价为〃f)=T,

答案第7页，共21页

函数y=x?-自+1,开口向上，过点(0,1),对称轴为x=g

对于A,当&>1时，作出函数/(x)的图象:

•.•/(/)=-1,此时方程〃。=-1有一个根f=g,由/(x)=g可知，此时x只有一解，即函

数y=/[/(x)]+l有1个零点，故A正确；

对于B,当％=—2时，作出函数f(x)的图象:

—1,此时方程/⑺=一1有一个根f=g,由〃x)=g可知，此时x有3个解，即函

数y=/[/(x)]+l有3个零点，故B正确;

对于C,当1>%>0时，图像如A,故只有1个零点，故C错误;

对于D,当k=Y时，作出函数“力的图象:

答案第8页，共21页

v/(r)=-l,止匕时方程/(。=一1有3个根，其中^G(TO),%€(-4,-3)由〃x)=g

可知，此时x有3个解，由/(%)=，2€(-1,0),此时x有3个解，由/(x)=4e(T,-3),此

时x有1个解，即函数＞=/[/(x)]+l有7个零点，故D正确；

故选：ABD.

【点睛】

方法点睛：本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合

是解决本题的关键，已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画

出函数的图象，利用数形结合的方法求解，属于难题.

8.AB

【分析】

应用同角平方关系、二倍角余弦公式得〃x)=sin(2x-京)，A将/=]代入求区间，根据正弦

型函数的性质即可求〃闾，B、C讨论与“力的递增区间的关系,结

合己知区间的长度为孑，分析不同情况下的力(。的取值范围，进而确定最大、小值，D由题

设知/(f)=l,，〃(。=0或M(f)=O,m(r)=-1,结合区间长度即可求r.

【详解】

〃x)=sin4(x+1)-cos，(x+1)=sin2(x+1)-cos2(x+5)=-cos(2x+?)

答案第9页，共21页

7Tti冗71得T茅到此时2吒传詈

A：当/=7时，由xet--,t+-

2[_oo

7TT]37F

/.M(r)=sin—,/n(/)=sin-j^-,于是

冗JT=而呜邛,正确.

/?(r)=M(f)-7n(r)=sin-sin=cos^+sin^=sin一+一

124

由2%万一（«2%—工+可得4万一（《。«）%+5（）£Z）,所以函数/（x）的单调

rrrr

递增区间为k7r--,kn+-（ZeZ）.

o5J

当左"一看《/一?<£+：«%万+?2£2）,即左乃一看W/Wz乃+葛仕£Z）时，则有

71

7z(r)=M(r)-zn(z)=f=sin

:

=sin^2/+-^-j-sin^2r-jyj=sin(2/+-j^-j+cos(2r+专)=V2sin(2r+y而

.♦.V2sin2r+|G[1,V2],即/?⑺£[1,收].

当(YIU-；℃，即f=臬丘Z)时,

M(r)_，〃(r)=_/(A乃+_/1%%+葛)=

••・函数〃x）的最小正周期7=开，而区间一飞+飞的长度为7，即（，

，由正弦函数的图象与性质可知，/?■）的最大值为正，最小值为1-孝，故B正确，C错

误.

D：当帖）=1时，必有M（f）=l,m（f）=0或M（f）=O,机。）=-1,由于区间t-\、t+鼻

OO_

的长度为9,即J，所以2"q）-*=q（AeZ）,即r=与+胃丘2）,错误.

44\0/0Z>4N4

故选：AB

【点睛】

答案第10页，共21页

关键点点睛：求解〃(。最值的关键是想到将区间+?放到函数f(x)的单调递增区

_OO_

间上和函数/(X)的关于对称轴对称的区间上考虑;判断D的关键是能够结合/(X)的值域和

/?(。的取值得到M(r)=l,相(f)=0或机(f)=0,，〃”)=—1,从而得到结果.

9.2旧

【分析】

由题设，将平面向量转化为平面几何图形,B在以A为圆心5为半径的圆上,利用向量加减、

2______

数乘的几何意义分别确定。、E使(1-/1)的=而、-BA=BE,进而可知

______2__

\AbB-OA\+(\-A)BO-jBA^AD+ED,若4是A关于。8的对称点，可知共

线时AD+ED最小，△A'8E中应用余弦定理求coszEBA,即可求|而

【详解】

2____

由题设，如下图示，若历=4砺，BE=-BA,则(1-2)80=80,WB-OA.=AD>

9________2_____.

-BA=BE,BP(1-2)BO--BA=ED,

：.\AOB-OA\+(\-A)Bd-^B^=\Ab\+\ED\,^AD+ED,

若A是A关于08的对称点，

AA'D^AD,即A£)+£D=A'O+E£),如下图示，

答案第11页，共21页

A

当且仅当A',。,E共线时，即AD+EO=4E="T最小，

V|tt4|=|AB|=5,即AB=5,BE=2,

25+4-413

,此时，△A'BE中，cosZEBA'=--=,而cos/EBA=2cos?480-1且NAB。为

2x5x25

锐角，

AcosZABO=—.而I丽［=2AB.coszABO=26.

5

故答案为：2石.

【点睛】

关键点点睛：根据平面向量加减、数乘的几何意义，将题设条件转化为平面几何中的点线距

离最短问题.

A

10.—##

4

【分析】

画出符合要求的图形，观察得到轨迹是菱形，并进行充分性和必要性两方面的证明，并求解

出轨迹图形的面积.

【详解】

如图，E,£G分别是正方形4BC£>,4B8M，BCC田的中心，下面进行证明：菱形EFGC

的周界即为动线段尸。的中点H的轨迹，

首先证明：如果点，是动线段PQ的中点，那么点”必在菱形EFGC的周界上，

分两种情况证明：(1)P,Q分别在某一个定角的两边上，不失一般性，设P从B到C,而

。同时从C1到C,由于速度相同，所以PQ必平行于BC，故PQ的中点”必在CG上；

(2)P,。分别在两条异面直线上，不失一般性，设尸从A到B,同时。从4到C1,由于

答案第12页，共21页

速度相同，则AP=B©,由于H为尸。的中点，连接片”并延长，交底面ABCD于点T,

连接PT,则平面PBtQT与平面A8C。交线是PT,

,/B,C,〃平面48C。，

B、G//PT,

二AHBQ-HTP,

而尸T=4Q=AP,PT//BC,

jr

二/XAPT是等腰直角三角形，ZTAP=~,从而7在AC上，可以证明FH〃/IC,GH//AC,

4

DG//AC,基于平行线的唯一性，显然“在力G上，

综合（1）（2）可证明，线段尸。的中点一定在菱形EFGC的周界上；

下面证明：如果点H在菱形EFGC的周界上，则点，必定是符合条件的线段的中点.

也分两种情况进行证明：

（1）〃在CG或CE上，过点H作尸。〃8G（或8£））,而与BC及CQ（或C。及BC）分

别相交于P和Q,由相似的性质可得：P，=Q”,即〃是PQ的中点，同时可证：BP=C,Q（或

BQ=DP）,因此产、。符合题设条件

答案第13页，共21页

(2)”在EF或尸G上，不失一般性，设”在FG上，连接片，并延长，交平面AC于点T,

显然T在AC上，过了作TP〃CB于点P,则7P〃G4,在平面PTC4上，连接PH并延

长，交耳G于点。，在三角形AC8,中，G是4c的中点，FG//AC,则H是与T的中点，于

是4PTH*QB\H,从而有4Q=PT,又因为7尸〃CB,NCAB=NATP=2,所以AP=",

4

从而BQ=AP,因此尸，。符合题设条件.

由(1)(2),如果H是菱形EFGC周界上的任一点，则H必是符合题设条件的动线段PQ

的中点，证毕.

因为四边形EFGC为菱形，其中CE=LAC=2X«R=正，所以边长为也且

2222

AC=CB,=ABI,VABC为等边三角形，NGCE=?,所以面积s=Y2xY2xsif=且.

32234

故答案为：

4

【点睛】

对于立体几何轨迹问题，要画出图形，并要善于观察，利用所学的立体几何方面的知识，大

答案第14页,共21页

胆猜测，小心验证，对于多种情况的，要画出相应的图形，注意分类讨论.

11.52

【分析】

先确定函数的解析式，然后结合函数的解析式和函数的对称性解方程，即可求解.

【详解】

八a—2aa

解：由题意，注意到了=0,-----=——

22

又一]+xJ=2x(x—”3+3(a<0),

22

ax=-2xx+3“+x_33

a(av0),

22

f[-rX+f%=。，

1+100a.,.八v

・・・/(*)关于点(4，。)对称，二---=-—>解r得：a=-\0\

22

/.f(x)=(2x-101)(1x+1011+1x-2021)

-(2x-101)2a<-101)

f(x)=«，303(2%-101)(-101<x<202)

(2X-101)2(X>202)

又•.•/'(x)=909,经验证，当且仅当-101<x<202时符合题意,

.-.303(2x-101)=909,.-.x=52

故答案为：52

【点睛】

本题主要考查函数的对称性，函数解析式的求解，函数与方程的综合运用等知识，属于难题.

⑵容

【分析】

lx?

由已知可得/(幻2o恒成立，且等号能取到，分离参数得到“"4仇丁恒成

2+7-2

1-3/

立，通过换元，求函数的最大值，即可求解.

【详解】

答案第15页，共21页

3丁+(2〃―1〃+川2—20/0,*(*)恒成立，且等号能取至九

x(3x~—1)+a(2x+5/2-2x~)^0,3x"—1+〃(2+

11-3-^-

1-2,

7+2

g⑺=舁=_____lzl-------=-------!-------

々r+2(/-2)2+4(/-2)+6(-2)++4

“就T容’当且仅当T+如等号成立;

因为(*)取到等号，所以。=近2

44

故答案为:也二.

4

【点睛】

本题考查最值与不等式的关系，转化为不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，注意换

元法以及基本不等式的应用，属于较难题.

/16_32]3

13.(D，加石7)<〃七尸)</(”)；⑵匕■,+8).

o14

【分析】

(1)斫2时，分析出/U)的单调性，再比较词，(《)1，,(3-2万>的大小而得;

(2)化简计算给定不等式的左边，原不等式等价转化为空叱21,再分离参数，转化成求

22X+1

函数的最大值得解.

【详解】

2-2A-l_2(2Y+l)-33

⑴。=2时,fM==2-

2—1--2*+12、+1

3

而21+1是R上的增函数，3是R上的减函数，则/U)是H上的增函数，

2+1

8；=4,(^P=[(|)4r#(3-2%)4=2万-3,即1(3-2%)4<(普)3<8；

012OO1

__________IX_32

所以/做3-2))4)</(喘)<)<f(歹)；

ol

答案第16页，共21页

a(2'+l)-(a+l).a+1

⑵/。)=----------=2--：—

2X+12A+1

"2x)_/(x)=(2_瑞a+1=)+1)(22*-2')

)2x+\~(22x+l)(2t+l),

/(2x)-/W+-3竺21o智竺至+毕+1)•.匕21

23X+22X+2X+1(22X+1)(2A+1)(22X+1)(2X+1)

(a+1)2

21<=>a+122*H—-“22"H—：—1,

oP+l2X2X

xe[-l,2],r=2xe[l4],f+：-I在g,l]上递减，在[1,4]上递增，

113113I13

时，tH---1=彳，/=4时，tH---1=—>所以/=4时，t—1取最大值一，

2t2t4t4

即产2时，2'+31-1取最大值143，

2'4

故实13数。的取值范围是[1；3,+8).

44

【点睛】

(1)对勾函数f(x)=x+3(a>0)是奇函数，xe(O,+<»)时,«r)在(0,折]上是减函数,在

x

[&,+8)上是增函数；

(2)含参的不等式恒成立问题，最先思考的方法是分离参数转化成求函数最值解决.

2'+2-x,x>0

14.(1)f(x)=-0,x=0,(2)实数掰的取值范围是1-8,-g

-2x-2-',x<0I'

【分析】

(1)根据函数奇偶性求解析式：

(2)将恒成立转化为令r=21>l,g(r)=机产+恒成立，讨论二次函数系

数加=0,加片0结合根的分布.

【详解】

解：(1)因为函数y=/(x)是定义在实数集R上的奇函数，

所以〃0)=0,f(x)=-f(-x)

当x<0时—x>0,则/(-x)=27+2*

所以当x<0时/(%)=-/(-%)=-2-x-2,

答案第17页,共21页

2工+21>0

所以/(幻=0,x=0

一2、一2T,x<0

(2)因为x>0时，f(x)=2x+2-x

fnf(x)«2一"+加-1在(0,+oo)上恒成立

等价于m(2x+2-')<2一、+优一1即“•(2")2-(加一1).2、+加一140在(0,+00)上恒成立

令/=2A,f>1,则g(t)=mt2-+

①当初=0时，g⑺W0不恒成立，故舍去

/-»7—1

②当加工0时必有机<0,此时对称轴，=---->0

2m

若△=一3〃22+2机+1《0即加之/或加《一(时，g«)«。恒成立

因为m<0,所以加工一;

若4=一3机2+2m+1>0即<机<1时，要使gQ)V0恒成立

g(l)=tn-m+\+m-\<0

则有，=>机<-1与-:<初<1矛盾，故舍去

2m3

m<Q

综上，实数加的取值范围是1-8,-g

【点睛】

应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

(2)求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分

利用奇偶性构造关于/(x)的方程(组)，从而得到/(x)的解析式；

(3)求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据/(幻±/(-*)=0得到关于待求

参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

(4)画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间

上的单调性.

15.

(1)/(元)=x+2+J—(1<x<2)

答案第18页，共21页

(2)是“空函数”

(3)①f(x)+g(x)仍为“中函数”;②〃时,f(x)+g(x)不一定是“中函数”.

【分析】

(1)根据函数图像的对称关系列关系式计算即可；

(2)根据“中函