工程数学作业答案

工程数学作业答案

工程数学作业（一）答案（总分值100分）

第2章矩阵

（一）单项选择题

1.设，那么（D).

A.4B.-4C.6D.-6

2.假设，那么（A).

A.B.-1C.D.1

3.乘积矩阵中元素(C).

A.1B.7C.10D.8

4.设均为阶可逆矩阵，那么以下运算关系

正确的选项是（B）.

A.B.

C.D.

5.设均为阶方阵，k为常数，那么以下等

式正确的选项是（D）.

A.B.

C.D.

6.以下结论正确的选项是（A）.

A.假设是正交矩阵，那么也是正交矩阵

B.假设均为阶对称矩阵，那么也是对称

矩阵

C.假设均为阶非零矩阵，那么也是非零

矩阵

D.假设均为阶非零矩阵，那么

7.矩阵的伴随矩阵为（C）.

A.B.

C.D.

8.方阵可逆的充分必要条件是（B）.

A.B.C.D.

9.设均为阶可逆矩阵，那么（D）.

A.B.

C.D.

1。.设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立

的是（A）.

A.B.

C.D.

（二）填空题

1.7,

2.是关于的一个一次多项式，那么该多项

式一次项的系数是2.

3.假设为矩阵，为矩阵，切乘积有意义,

那么为5x4矩阵.

4.二阶矩阵.

5.设,那么

6.设均为3阶矩阵，且，那么-72.

7.设均为3阶矩阵，且，那么一3.

8.假设为正交矩阵，那么0.

9.矩阵的秩为2.

10.设是两个可逆矩阵，那么.证

明：是阶方阵，且

或

9.假设是正交矩阵，试证也是正交矩阵.

证明：是正交矩阵

即是正交矩阵

工程数学作业（第二次）

第3章线性方程组

（一）单项选择题（每题2分，共16分）

1.用消元法得的解为（C）.

A.B.

C.D.

2.线性方程组（B）.

A.有无穷多解B.有唯一解C.无

解D.只有零解

3.向量组的秩为（A）.

A.3B.2C.4D.5

4.设向量组为，那么（B）是极大无关组.

A.B.C.D.

5.与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和

增广矩阵，假设这个方程组有解，那么（A）.

A.秩秩B.秩秩

C,秩秩D.秩秩

6.假设某个线性方程组相应的齐次线性方程组

只有零解，那么该线性方程组（B）.

A.可能无解B•有唯一解C.有无穷多

解D.无解

7.以下结论正确的选项是（D）.

A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一

定有解

B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一

定有唯一解

C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一

定有无穷多解

D.齐次线性方程组一定有解

8.假设向量组线性相关，那么向量组内（A）

可被该向量组内其余向量线性表出.

A.至少有一个向量B.没有一个向量

C.至多有一个向量D.任何一个向量

9.设A,B为阶矩阵，既是A又是B的特征

值，既是A又是B的属于的特征向量，那么结

论（D）成立.

A.是AB的特征值B.是A+B的特征值

C.是A-B的特征值D.是A+B的属于的

特征向量

10.设A,B,P为阶矩阵，假设等式（C）

成立，那么称A和B相似.

A.B.C.D.

（二）填空题（每题2分，共16分）

L当1时，齐次线性方程组有非零解.

2晌量组线性相关.

3.向量组的秩是3.

4.设齐次线性方程组的系数行列式，那么这个

方程组有非零解，且系数列向量是线性相

关的.

5,向量组的极大线性无关组是,

6.向量组的秩与矩阵的秩相等.

7.设线性方程组中有5个未知量，且秩，那么

其根底解系中线性无关的解向量有2个.

8.设线性方程组有解，是它的一个特解，且的

根底解系为，那么的通解为.K1,K2为任意常

数。

9.假设是A的特征值，那么是方程的根.

10.假设矩阵A满足，那么称A为正交矩

阵.

（三）解答题（第1小题9分,其余每题11分）

1.用消元法解线性方程组

解：方程组解为

2.设有线性方程组为何值时，方程组有唯一

解?或有无穷多解？

解：

当且时，，方程组有唯一解

当时，，方程组有无穷多解

3.判断向量能否由向量组线性表出，假设能,

写出一种表出方式,其中

解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方

程组有解

这里

方程组无解

不能由向量线性表出

4.计算以下向量组的秩，并且（1）判断该向

量组是否线性相关

解：

该向量组线性相关

5.求齐次线性方程组的一个根底解系.

解：

方程组的一般解为令，得根底解系

6.求以下线性方程组的全部解.

解：方程组一般解为

令，，这里，为任意常数，得方程组通解

7.试证：任一4维向量都可由向量组

线性表示,且表示方式唯一，写出这种表示方式.

证明：

任一4维向量可唯一表示为

8.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分

必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.

证明：设为含个未知量的线性方程组

该方程组有解，即

从而有唯一解当且仅当

而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条

件是

有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性

方程组只有零解

9.设是可逆矩阵A的特征值，且，试证：是

矩阵的特征值.

证明：是可逆矩阵A的特征值

存在向量，使

即是矩阵的特征值

10.用配方法将二次型化为标准型.

解：

令，9

即

那么将二次型化为标准型

工程数学作业（第三次）

随机事件与概率

（一）单项选择题

1.为两个事件，那么（B）成立.

A.B.

C.D.

2.如果（C）成立，那么事件与互为对立事

件.

A.B.

C.且D.与互为对立事件

3.袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不

放回，第二次取到白球的概率为（A）.

A.B.C.D.

4•对于事件，命题（C）是正确的.

A.如果互不相容，那么互不相容

B.如果，那么

C.如果对立，那么对立

D.如果相容，那么相容

5.某独立随机试验每次试验的成功率为，那么在

3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）.

A.B.C.D.

6.设随机变量，且，那么参数与分别是（A）.

A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.

14,0.2

7,设为连续型随机变量的密度函数，那么对任

意的，（A）.

A.B.

C.D.

8.在以下函数中可以作为分布密度函数的是

（B）.

A.B.

C.D.

9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数

为，那么对任意的区间，那么（D）.

A.B.

C.D.

10,设为随机变量，，当（C）时，有.

A.B.

C.D.

（二）填空题

1・从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复

数字的三位数，那么这个三位数是偶数的概率为

0.4.

2.，那么当事件互不相容时，0.8,0.3.

3.为两个事件，且，那么.

4.,那么,

5.假设事件相互独立，且，那么.

6.，那么当事件相互独立

时,0,65,0.3.

7,设随机变量，那么的分布函数.

8,假设，那么6.

9,假设，那么0.9973.

10.称为二维随机变量的协方差.

（三）解答题

1,设为三个事件，试用的运算分别表示以下事

件：

（1）中至少有一个发生；

⑵中只有一个发生；

⑶中至多有一个发生；

（4）中至少有两个发生；

⑸中不多于两个发生；

(6)中只有发生.

解:⑴⑵0)

(4)(5)(6)

2,袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取

2个球，求以下事件的概率：

⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1红球.

解:设=“2球恰好同色〃，="2球中至少有1红

球〃

3.加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次

品率是2%,如果第一道工序出次品那么此零件

为次品；如果第一道工序出正品，那么由第二道

工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工

出来的零件是正品的概率.

解：设“第i道工序出正品〃

4,市场供给的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙

厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙

厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到

一个热水瓶是合格品的概率.

解：设

工程数学作业（第四次）

统计推断

（一）单项选择题

L设是来自正态总体（均未知）的样本，那

么（A）是统计量.

A.B.C.D.

2.设是来自正态总体（均未知）的样本，那

么统计量（D）不是的无偏估计.

A.B.

C.D.

（二）填空题

1.统计量就是不含未知参数的样本函

数.

2.参数估计的两种方法是点估计和区间

估计.常用的参数点估计有矩估计和最大

似然估计两种方法.

3.比拟估计量好坏的两个重要标准是无偏

性,有效性.

4.设是来自正态总体（）的样本值，按给定

的显著性水平检验，需选取统计量.

5.假设检验中的显著性水平为事件（u为临

界值）发生的概率.

（三）解答题

1.设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0

试分别计算样本均值和样本方差.

解：

2.设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参

数.

解：