物理：综合复习学案（新人教版必修2）

第五章曲线运动

（一）、知识网络

I曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上

研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解

运动性质:匀变速曲线运动

规律:

曲平抛运小v

Vx=V0v

线tan8=—

运Vy=gt心

动

X=Vt

0y

2tanor=—

y=gt/2x

运动性质：变速运动

两

种r描述匀速圆周运动的几个物理量:

特匀速圆周运动

殊A/2"

的v=一,v=——;

△tT

曲

线△62兀

CD=----,CD=--；

运ArT

动

v=ra>

2

V

向心力："m—=

r

2

2V(

向心加速度：a—rco=—=A

nrT

（二）详细知识点回顾

物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

注意：

1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度是由于力的作用产生

的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，

加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。

2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较

条件

直线运动匀速直线运动F=0(a=0)

匀加速直线运动F（a）方向与v同方向且F不变

变加速直线运动F(a)方向与v同方向且F变

匀减速直线运动F(a)方向与v反方向且F不变

变减速直线运动F(a)方向与v反方向且F变

曲线运动匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F不变

非匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F变

3、在变速直线运动(加速直线运动或减速直线运动)中，加速度方向(即合外力方向)

与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，

加速度方向(合外力方向)与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也

可以改变速度的方向。某时刻物体受力如图所示，

把F分解成互相垂直的R和F2两个分力，其中M一---------

沿轨迹切向，F?垂直于H方向，可见，在这一时刻，F2fl

使物体的运动方向发生变化，而R则改变物体运动的二一一‘

速率。合力F方向指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运1F2

动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲。

运动的合成与分解

(1)合运动与分运动

合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动，这几个运动

就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动(合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位

移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

(2)运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解，他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定

则：由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他

们等效的分运动的过程叫做运动的分解

研究运动的合成与分解，目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样

就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.

(3)合运动和分运动的关系

等时性:合运动与分运动经历的时间相等.

例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行.当

小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.

独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.

例如，船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时

间，即不影响向对岸划行的速度.

等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.

(4)运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由

于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.

①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减.例如，竖直抛体运动看成是水平方向的

匀速运动(vot)和自由落体运动(,gt2)的合成，下抛时VFVo+gt,X=V0t+—gt',上抛时，

22

12

Vi=Vo-gt,x=v0t---gt

2

②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:

③两分运动垂直或正交分解后的合成

（5）互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况

两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向，即两

个加速度合成的方向

两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能

是匀变速直线运动，也可能是匀变速直线运动.当两个分

运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在

同一直线上时,合运动为匀变速直线运动，否则,是匀变速

曲线运动.

（6）运动的分解是运动合成的逆过程

分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解

平抛运动的分解（如图所示）

注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面

的注意问题：

（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间r=其

分运动与合运动加速度速度位移

水平方向匀速直线ax=0Vx=VoX=Vot

（X方向分运动）运动

y=gt72

竖直方向自由落体ay=gV产gt

（y方向分运动）运动

合运动匀变速曲aa=g/2,22

匕=｛匕+匕.s=y]x+y2

线运动方向竖直

向下与V。方向夹角为0,与x方向夹角为a,

tan0=vy/vx=gt/votana=y/x=gt/2Vo

值由高度h决定，与初速度无关。

(2)它的水平位移大小为x=vo与水平速度V。及高度h都有关系。

(3)落地瞬时速度的大小匕=J叭2+V；=尿2+(gf)2=+2gh,由水平初速度V。及

高度h决定。

(4)落地时速度与水平方向夹角为。，tan6=gt/v0,h越大空中运动时间就越大，。就越

大。

(5)落地速度与水平水平方向夹角0,位移方向与水平方向夹角a,。与a是不等的。注意

不要混淆。

(6)平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t,都相等且方

向怛为竖直向下。

(7)平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角。即

为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tanO=&一=上

tan。=上常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答

X

2

题中可直接应用该结论分析解答。

(8)以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初

速度V。方向相同，竖直方向为y轴，正方向竖直向下，

物体做平抛运动的轨迹上任意一点A(x,y)的速度方

向的反向延长线交于x轴上的B点。B点的横坐标

xu=x/2。

(9)平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖

直方向上分位移之差△h=gT?都相等。

(10)平抛物体的位置坐标:

以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系

(如图所示)，据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：

水平分位移x=vot,

竖直分位移y=gt2/2,

t时间内合位移的大小s=+V

2

设合位移s与水平位移x的夹角为a,则tana=y/x=(gt/2)/vot=gt/2vo。

轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式

消去t可得：y=gx72Vo2。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨

迹是一条抛物线。

匀速圆周运动及各物理量间的关系

1.定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

注意:①匀速圆周运动线速度方向时刻变化，因此是变速运动。②匀速圆周运动是匀速率圆周

运动。V=s/t=2nr/T=2nrf"

2.各物理量间的关系I\一，一

3=0/t=2rc/T=2nf

注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。

向心加速度

①定义:做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

2

②大小:an=v7r或an=rw

方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直.

注意:①a”方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动.

②3相同，a^l/r

③向心加速度描述的是速度方向变化的快慢.

④向心加速度a=v2/r是在匀速圆周运动中推导出来的，对非匀速圆周运动同样适用，只要将

公式中的速度v改为瞬时速度即可.

⑤利用v=r3,向心加速度公式可写成a=3v.

@利用3=2n/T,向心加速度公式可写成a=(2ir/T)2R.

向心力

(1)向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个

加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。

(2)向心力的大小：F=mv2/r=mrw2=mr(2n/T)'=mr(2"n)2

(3)向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心

力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度

大小。

(4)向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管

属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们

的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做

变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。

第六章万有引力与航天

（-）知识网络

托勒密：地心说

人类对行哥白尼：日心说

星运动规J开普勒r第一定律（轨道定律）

行星〈第二定律（面积定律）

律的认识第三定律（周期定律）

'运动定律

r万有引力定律的发现

万有引力定律的内容

___,一+<m.m-,

万有引力定律F=G—^

（引力常数的测定

万有引力定律称量地球质量M=&叫

万有引力的理论成就

与航天计算天体质量r=R,M=

人造地球卫星

V

宇宙航行m—

第一宇宙速度7.9km/s

三个宇宙速度《第二宇宙速度11.2km/s

地三宇宙速度16.7km/s

宇宙航行的成就

(二)、重要内容回顾

开普勒行星运动定律

(1)开普勒三定律

开普勒中德国天文学家，他通过长期观察与研究，分析整理前人的观察资料和研究成果,

提出了天体运动的三条基本规律一一开普勒三定律。

第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一

个焦点上。

第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：

\=k,其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。

T2

因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把

R3

行星的运动当做圆周运动来处理,这样广=4中，R不圆周运动的半径，T为圆周运动的周

期。

(2)近日点与远日点：

行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运动，在轨道上不

同位置距该焦点距离不同，即距太阳的距离不同。距太阳最近的位置称近日点，距太阳最远

的位置称远日点，无论是近日点还是远日点，其速度方向都垂直于行星与太阳的连线。由开

普勒第二定律可知：行星在近日点速度快，在远日点速度慢，即行星从近日点到远日点的过

程是减速过程，而从远日点到近日点的过程是行星的加速过程。

说明：1、多数大行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段能够按圆处理，则：

(1)多数大行星绕太阳运动做圆周运动，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

注意：开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。

2、了解万有引力定律的发现过程、理解太阳与行星间引力大小与太阳质量、行星的质量成正

比，与两者距离的平方成反比，太阳与行星的引力方向沿二者的连线。

万有引力和重力

(1)重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力.

(2)在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg=??;

GMmmR

(3)在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为mg=

R2T2

4兀

上式中是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体m的万有引力

的一个分力来提供。

(4)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对物体的引力,

即：mg=曾■式中M为地球质量，R为地球半径。贝I：

R2G

若地球平均密度为P,则:

Mg

P=----------二-------

4„34加次■

一冰

3

若物体在离地高度为h处，设该处重力加速度为g”则:

GMm_GM

mgi--,gF-.

(R+h)2(R+h)2

人造卫星

1.应用万有引力定律分析天体运动的基本方法.

把天体的运动看作是匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。

2.人造卫星：饶地球飞行的物体

卫星的绕行速度、角速度、周期与R的关系：

Mmv2,/GM

(1).由G^-=m一a得v=J^,

故r越大,v越小.地球卫星的最大速度%=J^=7.9km/s

Mm

(2).由G二m/r,得co=

r2

故r越大，①越小.

⑶.由G岁"轩，得丁=唇

注意：也可以说重力提供向心力，因

故r越大,T越大.地球卫星的最小周期而mg=m二,v=J^R由此能否说r越

,4兀2r3[4^

工84min.大，v越大呢？与⑴矛盾，这是因为g并

GMVGM

非不变，它随r变化，有8=6忖//,所以⑴

故r越大,T越大.地球卫星的最小周期

是正确的。G为卫星所在轨道位置的加速

度。

(4)人造卫星的加速度

加速度2=9£=32厂匕=8，=与_80您0是地球表面的重力加速度尺是地球半径).

rrr

即aoc&■,!"越大,v越小.

在处理这几个量时，要注意变量与不变量的关系，如当R变化时，v、T、3都会发生变化。

注意：有关人造卫星的几个问题

1.人造卫星的轨道

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，次求对卫星的万

有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与心地重合，而这样的轨道

有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道（赤道卫星）和通过两极点上空的极

地轨道（极地）卫星，当然也存在着与赤道平面成一定角度的圆轨道，只要圆周的圆心

在地心，就可能为卫星绕地球运行的轨道。

2.人造卫星的发射速度和运行速度

所谓发射速度是指在地面的附近离开发射装置（火箭）时的初速度（牛顿人造卫星原

理图中平抛的初速度就是发射速度）。要发射一颗人造卫星，若发射速度等于第一宇宙速

度，则卫星只能“贴着”地面做匀速圆周运动。如发射速度大于第一宇宙速度，则卫星将

沿着椭圆轨道运行。第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度。

所谓运行速度是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。只有以第一宇宙

速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地比较

高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，由于卫星发射后在达

到预定轨道的过程中要不断地克服地球的引力作用，因而到达预定轨道后其运行速度要比

2

心一…―।L-Mmmv

发射速度小。由G、一二----，求得的指的是人造卫星在轨道上的运行速度,

其大小随轨道半径的增大而减小。但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发

射时需要提供给卫星更大的速度，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一

个纸运行速度，一个指发射速度。

3.卫星运行过程中的轨道改变

当人造卫星在某一轨道上以某一速度运动，万有引力与向心力相等时，卫星在该轨道

上做匀速圆周运动，如果卫星线速度变大，导致万有引力不足以提供向心力，卫星就要做

离心运动而偏离原来的轨道，运行半径将变大（轨道为椭圆）。反之，人造卫星将偏离原

来的轨道向圆心方向漂移，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速度突然

减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功

地回收卫星。

4.人造卫星中的“超重”和“失重”现象

（1）发射卫星时，卫星尚未进入轨道时的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或

竖直方向的分加速度），卫星内的物体处于超重状态。

（2）卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，

卫星中物体处于完全失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计、

摆钟等），在卫星中不能正常使用。

（3）卫星返回地球过程中，在落回靠近地面阶段，由于做减速下降运动具有竖直向上

加速度（或有竖直向上的分加速度），卫星内的物体处于超重状态。

第七章机械能守恒定律

（-）知识网络

「概念：力和力的方向上的位移的乘积

,「F与L同向：W=FLe

a1公式一a<90°,W为正

J[F与L不同向：W=FLcosa<a=90°,W=0

功和功率、I

机\a>90°,W为负

械

能印方「概念：功跟完成功所用的时间的比值

守功率

I〈八#CP=W/t（平均功率）

定

律、公式J

I[p=Fv（瞬时功率）

动能定理:FLurn^/^-mvJ/Z

r动能和势能

机械能，机械能守恒定律：EPI+EQEp2+Ek2

L验证机械能守恒定律

r人类利用能源的历史

能量守恒定律

功是能量转化的量

〔能源耗散

（二）重要内容回顾

功的概念

（1）定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上

对这个物体做了功。

（2）做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。

功的公式的应用:W=FScos6

注意：

（1）公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时W就是分力F做的功；F为合力时，W

为合力F做的功。

（2）公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的

位移。

（3）某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的

乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。

（4）功W国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。

（5）计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。

（6）功是标量无方向，但功有正负之分。

当0W9<n/2时，W〉0,力对物体做正功

当n/2〈0Wn时，W>0,力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功

当9=n/2时，W=0,力对物体不做功。

功率

（1）定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

（2）公式P=W/t

说明:此公式是功率的定义式，使用于任何情况下的功率计算

(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

(4)物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决

定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大

注意

(1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念，当做功快慢不

发生变化时，比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻附近，选很小

一段时间At,与用这段时间所完成的功

△W与△t之比值就是t时刻的瞬时功率。

(2)功率的另一表达式

P=W/t=Fscosa/t=FVcosa

上式中F表示某一力;v表示速度，a表示F与v方向的夹角.

上式的应用有以下几种情况：

a.若F为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同

b.若F为某一恒力，速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则

P=FVcosa求得这一段时间内的平均功率

c.若F为某一恒力,某一时刻速度为V,则P=Fvcosa求得这一时刻的瞬时功率

d.若某一时刻力为F,速度为V,两者夹角为a,则P=Fvcosa求得这一时刻的瞬时

功率

e.若F与v夹角a=0时，公式变为P=Fv

(3)额定功率和实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时，必须受额

定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率)，可以小于额定功率，有时实际功率也会略大

于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.

重力势能

(1)重力势能：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用表示，即E尸mgh

上式表明物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。

(2)重力势能具有相对性。重力势能的数字表达式E所mgh是与参考平面的选择有关的，式

中的h是物体重心到参考平面高度。当物体在参考平面之上时，重力势能L为正值；当物体

在参考平面以上时，重力势能及为负值。注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势

能大还是小。(物体在参考平面上时重力势能为零)

(3)重力势能的参考平面的选取是任意的。视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体

运动时所达到的最低点为零势能参考点。

(4)重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与

参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转

化问题。

(5)重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体单独所具有的，我们平时所说的“物体的

重力势能”是简化的说法。

(6)重力势能是标量。

动能

物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK=mv2/2。动能是标量。

注意：

(1)动能是状态量，也是相对量。因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。

(2)动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化

的，但是其动能是不变的。

（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的

选取有关，即具有相对性。小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一

点。

动能定理

（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化

222

（2）表达式：W『ELEKLAE或W分=mv2/2-mvi/2。其中Eg表示一个过程的末动能mv2/2,

员表示这个过程的初动能mv,2/2»

（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体

动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力

学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材.，是物理课中的学习重点。

说明：1.动能定理的理解及应用要点

（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。

（2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.

（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适

用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。

只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题

的优越性所在。

（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也