四川省广安市广安中学2022年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A．45° B．40° C．35° D．30°2．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣13．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．A． B． C． D．4．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，则b＝4；④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．其中结论正确的序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线(n为常数)与扇形OAB的边界总有两个公共点则n的取值范围是()A．n>-4 B． C． D．6．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合7．的绝对值是（）A． B．2020 C． D．8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180° C．240° D．300°9．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×101210．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个11．下列函数中,是的反比例函数的是（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．14．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．15．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．16．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．17．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．18．若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则的值为________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．20．（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．22．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BEBC＝AECD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.24．（10分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？25．（12分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.26．二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；①求其图象的焦点的坐标；②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置，∴，而，∴故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．2、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．3、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【详解】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为，∵点A(−2,4)，∴B(−2,0)，∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入,得，解得∴P故答案为:.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.4、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形，∵,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q点离对称轴较远，∴＞，该项正确；综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝45°，

∴直线OA的解析式为y＝x，

联立得：，，得时，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横坐标为，

∵点B的坐标为（2，0），

∴OA＝2，∴点A的横坐标与纵坐标均为：，

∴点A的坐标为（），

∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，，解得n=-4，

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数n的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．6、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．7、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．8、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选B．考点：圆锥的计算9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.11、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意．B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k≠0的常数)，是解题的关键.12、D【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：1，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为1．故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案为1．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.14、1．【解析】试题解析：∵方程的两根为故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为15、【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．16、1【分析】由角角相等证明△ABC∽△AED，其性质求得AB的长为1．【详解】如图所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.17、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴，

当点D在线段CB的延长线上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案为或．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、1【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2−m−1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2−m−1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=.三、解答题（共78分）19、【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关键．20、（1）x＝；（1）当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键22、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），

∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，

∴新抛物线顶点坐标为（1，1），

∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，故答案为：y＝－(x－1)2＋1．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.24、（1）20%；（2）1728万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根