重庆市南开中学九年级下学期数学期中模拟试题（原卷版）

重庆市南开中学20232024学年九年级下学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元2.下列图形中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.若与是同类项，则的值为（）A.5 B.3 C.4 D.24.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生体考成绩进行分析，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查B.该调查中的总体是全区初三学生C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D.该调查中的样本是抽取的1000名学生5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间7.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（）A.多 B.多 C.多 D.多8.如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长为（）A.4 B.3 C. D.9.如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（）A B. C. D.10.有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：，，，，，；②第个整式串中，从右往左第二个整式为；③第次操作后，所有整式的和为；④第个整式串比第（）个整式串多个整式．以上结论中正确的有（）个．A.个 B.个 C.个 D.个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为__．12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则m__n（填“＞”“＝”或“＜”）．13.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是___．14.如图，已知，那么的度数为____15.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则图中阴影部分面积为_____．16.如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E、与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接，若，则的长为____．17.若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．18.一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则______；若四位正整数是“三五数”，且满足，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之和为______．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：（1）；（2）．20.如图，在四边形中，直线分别与交于点E，F，与交于点O，，，平分．（1）尺规作图：作的角平分线交于点N；（只保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴．小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题：两条平行线被第三条直线所截，．21.近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b96B8887.5c根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，，．（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．22.如图，在矩形中，，动点M，N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线C→D→A方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．23.正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修，如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半．（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少？（2）现计划再修建长度为的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？24.去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①，②．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为，沿路线②徒步的速度比路线①快，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点，连接、．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作直线交轴于点，过点作于点，求出的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接交于点，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物