2024年湖南省中考数学第一轮复习课件微专题1一元二次方程根与系数的关系

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微专题1一元二次方程根与系数的关系湖南2024年数学中考第一轮复习角度1

已知一根,求另一根及字母系数【思维切入】方法一:先利用根与系数的关系求出另一根,再根据方程的两根及根与系数的关系求出字母系数.方法二:先把已知根代入方程,求出字母系数,再解方程求出另一根.【针对训练】1.(2021·长沙中考)若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3,则k的值为_______

2.(2023·衡阳中考)已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4,则它的另一个根是_______.

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【针对训练】3.(2022·娄底中考)已知实数x1,x2是方程x2+x-1=0的两根,则x1x2=_______.

4.(2021·湘西州中考)实数m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则多项式mn-m-n的值为_______.

5.(2022·娄底模拟)α,β是关于x的方程x2-x+k-1=0的两个实数根,且α2-2α-β=4,则k的值为_______.

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角度3

确定方程中待定字母的值或范围【思维切入】一元二次方程根与系数的关系常与根的判别式相结合,一般按下面方法解题:1.一元二次方程根的情况

⬇结合根的判别式列出方程或不等式(组)

⬇确定字母的值或取值范围2.方程的根满足的条件

⬇结合根与系数的关系列出方程或不等式

⬇确定字母的值或取值范围【针对训练】7.(2021·郴州中考)关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有两个相等的实数根,则m=______.

A角度4

由方程的根的关系求作新方程【思维切入】(1)设原方程的两个根为x1,x2,同时写出新方程的两根(用x1,x2表示);(2)写出原方程两根之和与两根之积;(3)写出新方程两根之和与两根之积;(4)写出新方程.

(2)∵x1+x2=2,x1·x2=-3,∴(-x1)+(-x2)=-(x1+x2)=-2,(-x1)·(-x2)=x1·x2=-3,∴-x1和-x2是方程x2+2x-3=0的解,即新方程为x2+2x-3=0.角度5

已知方程,判断两实根的符号【思维切入】(1)要使方程有两个实数根,满足a≠0且Δ≥0;(2)利用两根和x1+x2,两根积x1·x2结合条件判断两实根的符号.【针对训练】13.(2023·长沙模拟)一元二次方程x2+bx-2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根

B.有一正根一负根且正根的绝对值大

C.有两个负根

D.有一正根一负根且负根的绝对值大14.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结

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