新疆北屯高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试卷

绝密★启用前北屯高级中学高二第一学期10月月考理科考试高二试卷（问卷)注意事项：1.本试卷共4页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题共60分）一、单选题1．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样2．如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的正三角形，则向正方形中随机投入一个点，其落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均数，方差分别是A．3,B．3,C．4，D．4,4．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，75．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70%B．30%C．20%D．50%6．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A．07 B．25 C．42 D．527．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（）A． B． C． D．8．已知的取值如下表所示从散点图分析与的线性关系，且，则（）A． B． C． D．9．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球 D．红球、白球各一个；至少有一个白球11．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（）A． B． C． D．12．某校高三年级有男生人，学号为，，，；女生人，学号为，，，.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为）；再从这名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题13．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为__________．14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（1）直方图中x的值为_________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为_________．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________．16．若，且，则称是“伙伴关系集合”.在集合的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为_________三、解答题17．某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28.计算该运动员在1次射击中：(1)至少命中7环的概率；(2)命中不足8环的概率.18．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．已知圆和直线，点P是圆C上的动点.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线的距离的最小值.20．关于某实验仪器的使用年限(年）和所支出的维修费用(万元)有如图的统计资料:使用年限(年）23456维修费用(万元）5.5由表中的数据显示，与之间存在线性相关关系.试求：（1）对的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：，(参考数据：).21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求点B到平面ADB1的距离．22．一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序依次摸取；（）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜.用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关.参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．D7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．614．（1）0.0044；