2021-2022学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二上学期期末考试数学（理）试题

20212022学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】作差法即可逐项判断.【详解】或，对于A：，∵，无法判断正负，故A错误；对于B：，∵无法判断正负，故B错误；对于C：，∵，，∴，，故C错误；对于D：，∴，故D正确.故选：D.2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（

）A．40 B．42 C．43 D．45【答案】B【分析】根据已知求出公差即可得出.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，则.故选：B.3．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A． B．7 C．6 D．【答案】A【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为【解析】等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．4．在中，内角的对边分别为，若，则角为A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A【解析】正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.5．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为8，故选D.6．已知F1(5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1||PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为(

)A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线【答案】D【分析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题意得，当时，，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，，故点PD.故选：D7．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A．6 B．7 C．6或7 D．不存在【答案】C【详解】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C8．下列命题错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【分析】根据逆否命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判断B；求出、，根据充分条件和必要条件的概念可以判断C；解出不等式，根据充分条件和必要条件的概念可判断D.【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B正确；若命题p：或；命题q：或，则：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要条件，故C错误；或x＜1，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：C.9．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A． B． C． D．【答案】A【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.【解析】椭圆方程及性质10．下列命题中正确的是（

）A．函数的最小值为2.B．函数的最小值为2.C．函数的最小值为D．函数的最大值为【答案】D【分析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故选：D11．设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根据几何关系得到是直角三角形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.12．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（

）A．x2－＝1(x≤－1) B．x2－＝1C．x2－＝1(x1) D．－x2＝1【答案】A【分析】根据双曲线定义求解【详解】,则根据双曲线定义知的轨迹为的左半支故选：A二、填空题13．命题的否定是____________________.【答案】【分析】根据全称量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题的否定是：故答案为：14．不等式的解集为，则________．【答案】【详解】试题分析：由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程的两根是，所以因此.【解析】一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.15．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______．【答案】【分析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果．【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，．所求的双曲线方程为：，整理得．故答案为．【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.16．点P(8，1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______.【答案】【分析】结合点差法求得正确答案.【详解】椭圆方程可化为，设是椭圆上的点，是弦的中点，则，两式相减并化简得，即，所以弦所在直线方程为，即.故答案为：三、解答题17．已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.【答案】.【分析】计算命题p：；命题；根据p或q为真，￢q为真得到真假，计算得到答案.【详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则满足，即，即，即若方程无实根，则判别式，即，得，即，即若为真，则为假，同时若或为真，则为真命题，即，得，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了命题的真假计算参数范围，根据条件判断出真假是解题的关键.18．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度．【答案】（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程．（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度．【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．19．中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出；（2）先求出，再利用面积公式即可求出.【详解】（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.20．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若,,求．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）将已知条件整理变形为等比数列的首项和公比来表示，解方程组得到基本量，可得到通项公式（2）化简通项得，根据特点求和时采用错位相减法求解试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又单调递增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①②得＝12分【解析】1．等比数列通项公式；2．错位相减求和21．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为和，且该双曲线经过点P(3，1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列方程组求解（2）待定系数法设直线后，由条件求出坐标后代入双曲线方程求解【详解】(1)，解得，故双曲线方程为(2)，故设直线方程为则，由得：故，点在双曲线上，则，解得直线l的斜率为22．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.【答案】(1)；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，，，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详