教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷1（共139题）

教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷1（共5套）（共139题）教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷第1套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、若向量a=(2，6)，向量b=(3，x)，且a∥b，则x=()．A、—1B、1C、4D、9标准答案：D知识点解析：依题意，因为a∥b，则，解得x=9．2、下列运算正确的为()．A、3a+5(b—c)一3(a—c)=a+5b一cB、C、非零向量a、b不共线，且k(a+b)∥(ka+b)，则k=0D、点C在线段AB上，若，则标准答案：D知识点解析：根据向量加法的运算律和向量数乘的运算律可得．3a+5(b一c)一3(a—c)=3a+5b—5c一3a+3c=5b一2c；同理．=a+2c一a+b=2c+b；由k(a+b)∥(ka+b)可得，k(a+b)=λ(ka+b)，整理得a(k一λk)=b(λ一k)，又非零向量a，b不共线，所以，解得k=0或k=1．故C项错误；因C在AB上，由可得，故．D项正确．3、如图所示，正三角形ABC中，D为边AC的中点，则=()．A、0B、C、D、标准答案：A知识点解析：根据平行四边形法则，，又，所以．4、设向量a=(k+1，k一3)，｜a｜=，b与a的夹角为，且｜b｜=3，则b的坐标为()．A、(0，一3)B、(3，0)C、(0，一3)或(3，0)D、(0，3)或(一3，0)标准答案：C知识点解析：由a=(k+1，k一3)和可得，，解得k=1，得向量a=(2，一2)．设向量b=(x，y)，由b与a的夹角为且｜b｜=3可得，=>x一y=3①，又因为，联立①②解得或故向量b的坐标为(0，一3)或(3，0)．5、已知平面向量a=(x，x2一1)，b=(x+3，一x2+1)，则a+b()．A、平行于x轴B、平行于y轴C、垂直于一、三象限的角平分线D、垂直于二、四象限的角平分线标准答案：A知识点解析：由已知条件可得a+b=(2x+3，0)，由于向量纵坐标为0，所以向量a+b与x轴平行．6、已知向量a、b都是非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由a⊥b可推出a·b=0，由函数f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数可得a·b=0．且a≠b．所以由“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”却不能推出“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”．从而“a⊥b”是函数“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”的必要条件．7、平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且，则等于()．A、4B、5C、6D、8标准答案：B知识点解析：因为六面体ABCD—A1B1C1D1是平行六面体，所以则，又因为即．故答案选B．8、已知向量a=(2，4，一1)，b=(一1，2，4)，c=(λ，2，一5)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ的值为()．A、0B、1C、一1D、3标准答案：D知识点解析：由a，b，c三个向量共面可知，存在实数m、n使得c=ma+nb，由此可得，解得故答案选D．9、设向量=(2，3)，且点M的坐标为(1，2)，则点N的坐标为()．A、(1，1)B、(一1，一1)C、(4，4)D、(3，5)标准答案：D知识点解析：=(1，2)+(2，3)=(3，5)．10、在平行四边形ABCD中，AC为对角线．若，则=()．A、(一2，一4)B、(一3，一5)C、(3，5)D、(2，4)标准答案：B知识点解析：=(1，3)一(4，8)=(一3，—5)，故应选B．11、已知向量a=(1，3)，b=(2，72)，a+2b=(5．0)，则m=()．A、B、3C、D、一3标准答案：C知识点解析：根据向量的加法和数乘运算法则及其坐标表示可得，3+2m=0，解得m=．12、在直角坐标系xOy上，已知点P是线段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中点，则=()．A、(1，一1)B、(0，2)C、(一1，1)D、(0，4)标准答案：B知识点解析：由题意可知，点A的坐标为(一1，3)，点B的坐标为(1，1)，则AB的中点P的坐标为，所以13、已知点P(3，1)，其按向量m=(一1．1)平移后得到点P’，则P’的坐标为()．A、(2．2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)标准答案：A知识点解析：设坐标系的原点为O，则由已知可得，=(3，1)+(一1，1)=(2，2)，故点P’的坐标为(2，2)．14、已知向量m、n满足｜m｜=2，｜n｜=，m、n的夹角为60°，则｜m+n｜=()．A、B、C、3D、标准答案：A知识点解析：如图，设，则∠AOB=60°，故本题转化为求△OBC中的边OC的长．在△OBC中，根据余弦定理，15、已知向量a是直线3x+4y+2=0的一个方向向量．则向量a可能的取值为()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，一3)D、(4，一3)标准答案：D知识点解析：由已知可知，直线3x+4y+2=0的斜率k=，故该直线的一个方向向量为，则其他方向向量均与平行，又(4，一3)=，故本题选D．16、已知四边形ABCD，若，则四边形ABCD的面积S=()．A、12B、13C、24D、26标准答案：B知识点解析：由可得，，则即四边形ABCD的两条对角线互相垂直，故四边形ABCD的面积17、已知同一平面上的四个点A、B、C、D，在该平面上取一点P，使得，则满足条件的点P的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：设A、B、C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，P的坐标是(x，y)，由得，，整理得，又因为A、B、C、D为已知点，故x、y的取值是唯一的，故点P的存在也是唯一的．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、已知向量a=(3，1)，b=(1，一2)，则向量a在向量b上的投影为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设向量a和向量b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影为．19、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为______．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：如图所示，以D为原点，和方向分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，则A点坐标为(2，0)．设P点坐标为(0，y1)，B点坐标为(1，y2)．则，则又因为0≤y1≤y2，则当3y2—4y1=0，即y1=y2时，有最小值为5．20、在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A’B’C’，AC=BC=，如右图所示．则直线BC’与直线AB’的夹角的余弦值为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设A点的坐标为(x，0，0)，由已知条件知B(0，0，x)，C’(0，2x，0)，B’(0，2x，x)，所以三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)已知平面内的三个向量a=(3，2)，b=(1，4)，c=(5，3)．21、若ka+b与a+2b共线，求k的值；标准答案：ka+b=(3k+1，2k+4)≠0，a+2b=(5，10)，由ka+b与a+2b共线可得10×(3k+1)一5×(2k+4)=0，解得．知识点解析：暂无解析22、若λa+c垂直于3a一b，求λ的值；标准答案：λa+c=(3λ+5，2λ+3)，3a—b=(8，2)，由λa+c垂直于3a一b可得8×(3λ+5)+2×(2λ+3)=0解得．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(一2，一3)，C(2，1)．23、求以AC、BC为邻边的平行四边形两条对角线的长；标准答案：设以AC、BC为边的平行四边形为ACBD，则AB、CD为平行四边形ACBD的两条对角线，又，故，所以．同理，所以．故两条对角线的长分别为．知识点解析：暂无解析24、设实数a满足，求a的值．标准答案：由可得，又因为，即4一a+4一a=0，解得a=4．故a的值为4．知识点解析：暂无解析如图，矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF==4．沿直线EF将△AEF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BEF．25、求二面角A’一FD—C的余弦值；标准答案：如下图建立空间直角坐标系，因为AE=EB=AF==4，所以A’E=A’F=EB，过A’点作A’H垂直EF于H，则EH=FH，又A’H平面A’EF，平面A’EF⊥平面BEF，平面A’EF∩平面BEF=EF，所以A‘H⊥平面BEF．又AE=EB=AF==4，所以F(4，0，0)，A’(2，2，)，C(10，8，0)，D(10，0，0)，则．设平面A’FD的法向量，n=(x，y，z)．所以取．又平面FDC的一个法向量为m=(0，0，1)，所以故二面角A’一FD—C的余弦值为知识点解析：暂无解析26、点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A’重合，求线段FM的长．标准答案：连接A’M，CM．设FM=x(0≤x≤6)，则M点的坐标为(4+x，0，0)．由于翻折后点C与点A’重合，所以又所以，解得经检验，当FM=，点N在边BC上，所以FM=．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷第2套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、若向量a=(2，6)，向量b=(3，x)，且a∥b，则x=()．A、一1B、1C、4D、9标准答案：D知识点解析：依题意，因为a∥b，则，解得x=9．2、下列运算正确的为()．A、3a+5(b一c)一3(a一g)=a+5b—cB、(5a一5b)=2c—bC、非零向量a、b不共线，且k(a+b)∥(ka+b)，则k=0D、点C在线段AB上，若标准答案：D知识点解析：根据向量加法的运算律和向量数乘的运算律可得，3a+5(b一c)一3(a一c)=3a+5b一5c一3a+3c=5b一2c；同理，(5a一5b)=a+2c一a+b一2c+b；由k(a+b)∥(ka+b)可得，k(a+b)=λ(ka+b)，整理得a(k—λk)=b(λ一k)，又非零向量a，b不共线，所以，解得k=0或k=1．故C项错误；因C在AB上，由，D项正确．3、如图所示，正三角形ABC中，D为边AC的中点，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据平行四边形法则，=0．4、设向量a=(k+1，k—3)，｜a｜=，且｜b｜=3，则b的坐标为()．A、(0，一3)B、(3，0)C、(0，一3)或(3，0)D、(0，3)或(一3，0)标准答案：C知识点解析：由a=(k+1，k一3)和｜a｜=，解得k=1，得向量a=(2，一2)．设向量b=(x，y)，由b与a的夹角为．故向量b的坐标为(0，一3)或(3，0)．5、已知平面向量a=(x，x2一1)，b=(x+3，一x2+1)，则a+b()．A、平行于x轴B、平行于y轴C、垂直于一、三象限的角平分线D、垂直于二、四象限的角平分线标准答案：A知识点解析：由已知条件可得a+b=(2x+3，0)，由于向量纵坐标为0，所以向量a+b与x轴平行．6、已知向量a、b都是非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数"的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由a⊥b可推出a．b=0，由函数f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数可得a．b=0，且a≠b．所以由“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”却不能推出“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数”．从而“a⊥b”是函数“f(x)=(ax一1)(bx+1)为一次函数"的必要条件．7、平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量等于()．A、4B、5C、6D、8标准答案：B知识点解析：故答案选B．8、已知向量a=(2，4，一1)，b=(一1，2，4)，c=(λ，2，一5)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ的值为()．A、0B、1C、一1D、3标准答案：D知识点解析：由a，b，c三个向量共面可知，存在实数m、n使得c=ma+nb，由此可得．故答案选D．9、设向量=(2，3)，且点M的坐标为(1，2)，则点N的坐标为()．A、(1，1)B、(一1，一1)C、(4，4)D、(3，5)标准答案：D知识点解析：=(1，2)+(2，3)=(3，5)．10、在平行四边形ABCD中，AC为对角线．若=()．A、(一2，—4)B、(一3，一5)C、(3，5)D、(2，4)标准答案：B知识点解析：=(1，3)一(4，8)=(一3，一5)，故应选B．11、已知向量a=(1，3)，b=(2，m)，a+2b=(5，0)，则m=()．A、B、3C、一D、一3标准答案：C知识点解析：根据向量的加法和数乘运算法则及其坐标表示可得，3+2m=0，解得m=一．12、在直角坐标系xOy上，已知点P是线段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中点，则OP=()．A、(1，一1)B、(0，2)C、(一1，1)D、(0，4)标准答案：B知识点解析：由题意可知，点A的坐标为(一1，3)，点B的坐标为(1，1)，则AB的中点P的坐标为=(0，2)．13、已知点P(3，1)，其按向量m=(一1，1)平移后得到点P’，则P’的坐标为()．A、(2，2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)标准答案：A知识点解析：设坐标系的原点为O，则由已知可得，+m=(3，1)+(一1，1)=(2，2)，故点P’的坐标为(2，2)．14、已知向量m、n满足｜m｜=2，｜n｜=，m、n的夹角为60°，则｜m+n｜=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，设，∠AOB=60°，故本题转化为求△OBC中的边OC的长．在△OBC中，根据余弦定理，｜m+n｜=．15、已知向量a是直线3x+4y+2=0的一个方向向量，则向量a可能的取值为()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，一3)D、(4，一3)标准答案：D知识点解析：由已知可知，直线3x+4y+2=0的斜率k=一，故该直线的一个方向向量为(1，一×4)，故本题选D．16、已知四边形ABCD，若=(6，—4)，则四边形ABCD的面积S=()．A、12B、13C、24D、26标准答案：B知识点解析：由，即四边形ABCD的两条对角线互相垂直，故四边形ABCD的面积S==13．17、已知同一平面上的四个点A、B、C、D，在该平面上取一点P，使得=0，则满足条件的点P的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：设A、B、C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，P的坐标是(x，y)，由，又因为A、B、C、D为已知点，故x、y的取值是唯一的，故点P的存在也是唯一的．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、已知向量a=(3，1)，b=(1，一2)，则向量a在向量b上的投影为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设向量a和向量b的夹角为θ，则cosθ=．19、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：如图所示，以D为原点，方向分别为x轴y轴正方向建立直角坐标系，则A点坐标为(2，0)．设P点坐标为(0，y1)，B点坐标为(1，y2)．则，又因为0≤y1≤y2，则当3y2—4y1=0，即y1=有最小值为5．20、在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A’B’C’，AC=BC=CC’，如右图所示．则直线BC’与直线AB’的夹角的余弦值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设A点的坐标为(x，0，0)，由已知条件知B(0，0，x)，C’(0，2x，0)，B’(0，2x，x)，所以．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知平面内的三个向量a=(3，2)，b=(1，4)，c=(5，3)．(1)若ka+b与a+2b共线，求k的值；(2)若λa+c垂直于3a—b，求λ的值；标准答案：(1)ka+b=(3k+1，2k+4)≠0，a+2b=(5，10)，由ka+b与a+2b共线可得10×(3k+1)一5×(2k+4)=0，解得k=．(2)λa+c=(3λ+5，2λ+3)，3a—b=(8，2)，由λa+c垂直于3a—b可得8×(3λ+5)+2×(2λ+3)=0，解得λ=一．知识点解析：暂无解析22、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(一2，一3)，C(2，1)．(1)求以AC、BC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数a满足，求a的值．标准答案：(1)设以AC、BC为邻边的平行四边形为ACBD，则AB、CD为平行四边形ACBD的两条对角线，即4—a+4—a=0，解得a=4．故a的值为4．知识点解析：暂无解析23、如图，矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A’EF，使平面A’EF⊥平面BEF．(1)求二面角A’一FD—C的余弦值；(2)点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A’重合，求线段FM的长．标准答案：(1)如下图建立空间直角坐标系，因为AE=EB=AF=FD=4，所以A’E=A’F=EB，过A’点作A’H垂直EF于H，则EH=FH，又A’H平面A’EF，平面A’EF上平面BEF，平面A’EF∩平面BEF=EF，所以A’H上平面BEF．(2)连接A’M，CM．设FM=x(0≤x≤6)，则M点的坐标为(4+x，0，0)．由于翻折后点C与点A’重合，知识点解析：暂无解析24、如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上．(1)求动点N的轨迹C的方程；(2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．标准答案：(1)因为，向量的中点，由题知其在y轴上，若记N(x，y)，则M(一x，0)，有=1+x，得y2=4x(x≠0)．即动点N的轨迹方程为y2=4x(x≠0)．(2)设A(m2，2m)，B(n2，2n)，则由(一1，0)，A，B共线有．解得m=n(舍)或mn=1．又=4矛盾，故满足条件的直线l不存在．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷第3套一、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、下列说法正确的是()．A、单位向量都相等B、若a=b，则a与b方向相同C、两个向量平行，则一定有相同的起点D、若a∥b，则a与b的方向相同或相反标准答案：B知识点解析：长度等于1个单位的向量叫作单位向量，单位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A选项错误；长度相等且方向相同的两个向量叫作相等向量，故B选项正确；两个向量是否平行与起点没有关系，故C选项错误；O与任意向量平行，但其方向是任意的，故D选项错误．2、已知a=(3，1)，b=(1，2)，则(a+2b)(2a—b)=()．A、一25B、5C、20D、25标准答案：D知识点解析：a+2b=(3，1)+2．(1，2)=(5，5)，2a一b=2．(3，1)一(1，2)=(5，0)，则(a+2b)．(2a一b)=(5，5)．(5，0)=25+0=25．3、在平面直角坐标系中，O点坐标为(0，0)，A点坐标为(3，一4)，将向量，的坐标为()．A、(一4，一3)B、(一3，一4)C、(4，3)D、(3，4)标准答案：A知识点解析：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则由已知可得，故答案选A．4、已知向量a=(1，2，3)，b=(x，x2+y一2，y)，a与b同向，则x，y的值分别为()．A、1，3B、一2，一6C、1，3或一2，一6D、一1，一3或2，6标准答案：A知识点解析：由题意可知a∥b，从而．当x=1，y=3时，向量b=(1，2，3)，当x=一2，y=一6时，向量b=(一2，一4，一6)，a与b两向量方向相反，不符合题意，舍去．故x，y的值分别为1，3．5、在直角坐标系xOy上，已知△ABC，=()．A、(a+b+c)B、(c一a一b)C、3c一a一bD、4c一2a一2b标准答案：C知识点解析：G为△ABC的重心，则(O为△ABc所在平面上的任意一点)，所以c==3c一a一b．6、下列各组向量中，互相垂直的是()．A、a=(1，1，3)，b=(一2，0，1)B、c=(一2，一1，4)，d=(2，1，一4)C、e=(一1，0，一2)，f=(0，1，—4)D、g=(一2，一1，1)，h=(1，一1，1)标准答案：D知识点解析：两向量垂直，则两向量的数量积为0，经计算，g．h=(一2，一1，1)．(1，一1，1)=一2+1+1=0，故本题选D．7、在空间直角坐标系O—xyz中，已知两点A(1，1，2)、B(2，一1，—2)，则的夹角θ的正弦值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)8、已知平面向量a=(1，一3)，b=(4，一2)，λa+b与a垂直，则λ=___________．FORMTEXT标准答案：一1知识点解析：λa+b=(λ+4，一3λ一2)，因为λa+b与a垂直，所以λ+4+9λ+6=0，所以λ=一1．9、已知一5i，若A、B、C三点共线，则x=___________．FORMTEXT标准答案：一15知识点解析：A、B、C三点共线，即向量．故x=一15．10、已知向量a=(1，3)，b=(一2，——4)，且(2a一mb)∥(a+b)，则m=___________．FORMTEXT标准答案：一2知识点解析：由已知可得，2a—mb=(2+2m，6+4m)，a+b=(一1，一1)，又因为(2a—mb)∥(a+b)，故，解得m=一2．11、已知a=，a⊥b，则α+β=___________．FORMTEXT标准答案：kπ(k∈Z)知识点解析：因为a⊥b，则a．b=sin(α+β)=0，故α+β=kπ(k∈Z)．12、在空间直角坐标系中，若A点坐标为(一1，1，1)，B点坐标为(1，一1，0)，C点坐标为(x，y，6)，且，则x=__________，y=__________．FORMTEXT标准答案：一1212知识点解析：由已知可得，解得x=12，y=12．13、与向量a=(3，一4)平行的单位向量b=__________或__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为｜a｜=5，所以与口平行的单位向量b=±．14、已知非零向量a、b，满足(a+b)⊥(a一b)，则｜a｜__________｜b｜(填“>”“<”或“=”)．FORMTEXT标准答案：=知识点解析：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，=a一b，又因为(a+b)⊥(a一b)，则平行四边形AOBC的两条对角线互相垂直，故平行四边形AOBC是菱形，所以OA=OB，即｜a｜=｜b｜．15、已知e1，e2是夹角为．的两个单位向量，a=e1+2e2，b=ke1一e2．若a⊥b，则实数k的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a⊥b，所以a．b=0，即(e1+2e2)．(ke1一e2)=0→ke12+(2k一1)e1．e2—2e22=0．因为e1，e2是夹角为詈的两个单位向量，所以cos(e1，e2)=．16、在四面体OABC中，=__________(用a，b，c表示)．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如右图所示．由题意可得三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)17、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一2，0)，点B在直线x=一6上，点M满足，求点M的轨迹方程C．标准答案：设M的坐标为(x，y)，则由可知，B的坐标为(一6，y)．所以(一8—2x，一y)．(一4，y)=32+8x—y2=0，即y2=8x+32，所以点M的轨迹方程C：y2=8x+32．知识点解析：暂无解析18、已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，设函数f(x)=a．b，(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+B≥C，c=2，f(C)=0，若向量m=(，sinA)与n=(1，sinB)互相平行，求A的值．标准答案：知识点解析：暂无解析19、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，=c，标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知平面内的三个向量a=(2，3)，b=(3，1)，c=(10，1)．(1)求满足c=ma+nb的m、n的值；(2)求｜4a一b一c｜的值．标准答案：(1)由题意可得(10，1)=m(2，3)+n(3，1)，即．(2)因为a=(2，3)，b=(3，1)，c=(10，1)，所以4a一b—c=(一5，10)，故｜4a一b—c｜=．知识点解析：暂无解析21、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．标准答案：在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE．如下图，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则A1(0，0，2a)，B1(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，则=(2a，0，一2a)．设平面A1BE的法向量n(x，y，z)，则n．=2ax一2az=0．当z=1时，x=1，y=*]，1)．假设在棱C1D1上存在点F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B1F／／平面A1BE，则+0=0，解得t=a．F点的坐标为(a，2a，2a)，为C1D1中点．故在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE．知识点解析：暂无解析22、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱．BC、CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4．(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF⊥平面A1ED．标准答案：(1)由已知条件建立空间直角坐标系，如下图所示，长方体的棱AB为x轴，棱AD为y轴，棱AA1为z轴．设B点坐标为(1，0，0)，因为AB：AD：AA1=1：2：4，则D(0，2，0)，A1(0，0，4)，又CF=AB=2CE，所以E(1，，1)．故异面直线EF和DA1所成的角的余弦值为所以AF⊥平面A1ED．知识点解析：暂无解析23、如下图，在△OAB中，．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷第4套一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)1、下列运算正确的为()．A、3a＋5(b－c)－3(a－c)＝a＋5b－cB、(5a＋10c)－(5a－5b)＝2c－bC、非零向量a、b不共线，且k(a＋b)∥(ka＋b)，则k＝0D、点C在线段AB上，若标准答案：D知识点解析：根据向量加法的运算律和向量数乘的运算律可得，3a＋5(b－c)－3(a－c)＝3a＋5b－5c－3a＋3c＝5b－2e；同理，(5a＋10c)－(5a－5b)＝a＋2c－a＋b＝2c＋b；由k(a＋b)∥(ka＋b)可得，k(a＋b)＝λ(ka＋b)，整理得a(k－2k)＝b(λ－k)，又非零向量a，b不共线，所以，解得k＝0或k＝1．故C项错误；因C在AB上，由故D项正确．2、如图所示，正三角形ABC中，D为边AC的中点，则＝()．A、0B、2C、D、标准答案：A知识点解析：根据平行四边形法则，＝0，所以＝0．3、设向量a＝(k＋1，k－3)，｜a｜＝2，b与a的夹角为，且｜b｜＝3，则b的坐标为()．A、(0，－3)B、(3，0)C、(0，－3)或(3，0)D、(0，3)或(－3，0)标准答案：C知识点解析：由a＝(k＋1，k－3)和｜a｜＝2可得，，解得k＝1，得向量a＝(2，－2)．设向量b＝(χ，y)，由b与a的夹角为且｜b｜＝3可得，cos＝χ－y＝3①，又因为＝3②，联立①②解得故向量b的坐标为(0．－3、)或(3．0)．4、已知平面向量a＝(χ，χ2－1)，b＝(χ＋3，－χ2＋1)，则a＋b()．A、平行于χ轴B、平行于y轴C、垂直于一、三象限的角平分线D、垂直于二、四象限的角平分线标准答案：A知识点解析：由已知条件可得a＋b＝(2χ＋3，0)，由于向量纵坐标为0，所以向量a＋b与χ轴平行．5、已知向量a、b都是非零向量，则“a⊥b”是“函数f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)为一次函数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由a⊥b可推出a.b＝0，由函数f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)为一次函数可得a.b＝0，且a≠b．所以由“f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)为一次函数”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”却不能推出“f(χ)＝(aχ－1)(bχ－1)为一次函数”．从而“a⊥b”是函数“f(χ)一(aχ－1)(bχ＋1)为一次函数”的必要条件．6、平行六面体ABCD－A1B2C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且＝1，＝3，则等于()．A、4B、5C、6D、8标准答案：B知识点解析：因为六面体ABCD－A1B1C1D1是平行六面体，故答案选B．7、已知向量a＝(2，4，－1)，b＝(－1，2，4)，c＝(λ，2，－5)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ的值为()．A、0B、1C、－1D、3标准答案：D知识点解析：由a，b，c三个向量共面可知，存在实数m、n使得c＝ma＋nb，由此可得故答案选D．8、已知向量a＝(1，3)，b＝(2，m)，a＋2b＝(5，0)，则m＝()．A、B、3C、－D、－3标准答案：C知识点解析：根据向量的加法和数乘运算法则及其坐标表示可得，3＋2m＝0，解得m＝－．9、在直角坐标系χOy上，已知点P是线段AB：χ＋y＝2(－1≤χ≤1)的中点，则＝()．A、(1，－1)B、(0，2)C、(－1，1)D、(0，4)标准答案：B知识点解析：由题意可知，点A的坐标为(－1，3)，点B的坐标为(1，1)，则AB的中点P的坐标为10、已知点P(3，1)，其按向量m＝(－1，1)平移后得到点P′，则P′的坐标为()．A、(2，2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)标准答案：A知识点解析：设坐标系的原点为0，则由已知可得，＋m＝(3，1)＋(－1，1)＝(2，2)，故点P′的坐标为(2，2)．11、已知向量m、n满足｜m｜＝2，｜n｜＝，m、n的夹角为60°，则｜m＋n｜＝()．A、B、C、3D、2＋标准答案：A知识点解析：如图，设，故本题转化为求△OBC中的边OC的长．在AOBC中，根据余弦定理，｜m＋n｜＝12、已知向量a是直线3χ＋4y＋2＝0的一个方向向量，则向量a可能的取值为()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，－3)D、(4，－3)标准答案：D知识点解析：由已知可知，直线3χ＋4y＋2＝0的斜率k＝－，故该直线的一个方向向量为(1，－)，则其他方向向量均与(1，－)平行，又(4，－3)＝(1×4，×4)，故本题选D．13、已知四边形ABCD，若＝(2，3)，＝(6，－4)，则四边形ABCD的面积S＝()．A、12B、13C、24D、26标准答案：B知识点解析：由＝(2，3)，＝(6，－4)可得，＝0，则，即四边形ABCD的两条对角线互相垂直，故四边形ABCD的面积S＝＝13．14、已知同一平面上的四个点A、B、C、D，在该平面上取一点P，使得＝0，则满足条件的点P的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：设A、B、C、D的坐标分别为(χ1，y1)、(χ2，y2)、(χ3，y3)、(χ4，y4)，P的坐标是(χ，y)，由＝0得，，整理得，又因为A、B、C、D为已知点，故χ、y的取值是唯一的，故点P的存在也是唯一的．15、下列说法正确的是()．A、单位向量都相等B、若a＝b，则a与b方向相同C、两个向量平行，则一定有相同的起点D、若a∥b，则a与b的方向相同或相反标准答案：B知识点解析：长度等于1个单位的向量叫作单位向量，单位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A选项错误；长度相等且方向相同的两个向量叫作相等向量，故B选项正确；两个向量是否平行与起点没有关系，故C选项错误；0与任意向量平行，但其方向是任意的，故D选项错误．16、已知a＝(3，1)，b＝(1，2)，则(a＋2b)(2a－b)＝()．A、－25B、5C、20D、25标准答案：D知识点解析：a＋2b＝(3，1)＋2.(1，2)＝(5，5)，2a－b＝2.(3，1)－(1，2)＝(5，0)，则(a＋2b).(2a－b)＝(5，5).(5，0)＝25＋0＝25．17、在平面直角坐标系中，O点坐标为(0，0)，A点坐标为(3，－4)，将向量沿顺时针方向旋转，得到向量，则的坐标为()．A、(－4，－3)B、(－3，－4)C、(4，3)D、(3，4)标准答案：A知识点解析：以O为极点，χ轴正半轴为极轴建立极坐标系，则由已知可得，设＝(5，α)(cosα＝，sinα＝－)，所以，将的极坐标转化为直角坐标，＝＝(5sinα，－5cosα)，又cosα＝，sinα＝－，则＝(－4，－3)，故答案选A．18、已知向量a＝(1，2，3)，b＝(χ，χ2＋y－2，y)，a与b同向，则χ，y的值分别为()．A、1，3B、－2，－6C、1，3或－2，－6D、－1，－3或2，6标准答案：A知识点解析：由题意可知a∥b，从而，解得．当χ＝1，y＝3时，向量b＝(1，2，3)，当χ＝－2，y＝－6时，向量b＝(－2，－4，－6)，a与b两向量方向相反，不符合题意，舍去．故χ，y的值分别为1，3．19、在直角坐标系χOy上，已知△ABC，，G为△ABC的重心，＝c，则＝()．A、(a＋b＋c)B、(c－a－b)C、3c－a－bD、4c－2a－2b标准答案：C知识点解析：G为△ABC的重心，则(O为△ABC所在平面上的任意一点)，所以c＝，即＝3c－a－b．20、下列各组向量中，互相垂直的是()．A、a＝(1，1，3)，b＝(－2，0，1)B、c＝(－2，－1，4)，d＝(2，1，－4)C、e＝(－1，0，－2)，f＝(0，1，－4)D、g＝(－2，－1，1)，h＝(1，－1，1)标准答案：D知识点解析：两向量垂直，则两向量的数量积为0，经计算，g.h＝(－2，－1，1).(1，－1，1)＝－2＋1＋1＝0，故本题选D．21、在空间直角坐标系O—χyz中，已知两点A(1，1，2)、B(2，－1，－2)，则的夹角θ的正弦值为()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由已知可得，：(1，1，2)，＝(2，－1，一2)，二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)22、已知向量a＝(3，1)，b＝(1，－2)，则向量a在向量b上的投影为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设向量口和向量a的夹角为b，则cosθ＝．向量a在向量b上的投影为｜a｜.cosθ＝．23、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_______．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：如图所示，以D为原点，方向分别为χ轴、y轴正方向建立直角坐标系，则A点坐标为(2，0)．设P点坐标为(0，y1)，B点坐标为(1，y2)．则＝(2，－y1)，＝(1，y2—y1)，则＝(5，3y2－4y1)，，又因为0≤y1≤y2，则当3y2－4y1＝0，即y1＝y2时，有最小值为5．24、在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A′B′C′，AC＝BC＝CC′，如图所示．则直线BC′与直线AB′的夹角的余弦值为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设A点的坐标为(χ，0，0)，由已知条件知B(0，0，χ)，C′(0，2χ，0)，B′(0，2χ，χ)，所以25、已知＝2i＋χj，i－5j，若A、B、C三点共线，则χ_______．FORMTEXT标准答案：－15知识点解析：A、B、C三点共线，即向量共线，则存在实数λ，使得2i＋χj＝λ(i－5j)，即故χ＝－15．26、已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，－4)，且(2a－mb)∥(a＋b)，则m_______．FORMTEXT标准答案：－2知识点解析：由已知可得，2a－mb＝(2＋2m，6＋4m)，a＋b＝(－1，－1)，又因为(2a－mb)∥(a＋b)，故，解得m＝－2．27、已知a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，a⊥b，则m_______．FORMTEXT标准答案：kπ(k∈Z)知识点解析：因为a⊥b，则a.b＝sinαcosβ＋sinβcosα＝sin(α＋β)＝0，故α＋β＝kπ(k∈Z)．28、已知非零向量a、b，满足(a＋b)⊥(a－b)，则｜a｜_______｜b｜(填“＞”“＜”或“＝”)．FORMTEXT标准答案：＝知识点解析：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b，又因为(a－b)⊥(a－b)，则平行四边形AOBC的两条对角线互相垂直，故平行四边形AOBC是菱形，所以OA＝OB，即｜a｜＝｜b｜．29、已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1＋2e2，b＝ke1－e2．若a⊥b，则实数k的值为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a⊥b，所以a.b＝0，即(e1＋2e2).(ke1－e2)＝0＋(2k－1)e1.e2－2e22＝0．因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以cos＜e1，e2＞＝e1.e2＝．即k×1＋×(2k－1)－2×1＝0，解得k＝．30、在四面体OABC中，，D是AB的中点，E是CD的中点，则______(用a，b，c表示)．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示．由题意可得三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)31、已知平面内的三个向量a＝(3，2)，b＝(1，4)，c＝(5，3)．(1)若ka＋b与a＋2b共线，求k的值；(2)若λa＋c垂直于3a－b，求λ的值；标准答案：(1)ka＋b(3k＋1，2k＋4)≠0，a＋2b＝(5，10)，由ka＋b与a＋2b共线可得10×(3k＋1)－5×(2k＋4)＝0，解得k＝．(2)λa＋c＝(3λ＋5，2λ＋3)，3a－b＝(8，2)，由λa＋c垂直于3a－b可得8×(3λ＋5)＋2×(2λ＋3)＝0，解得λ＝－．知识点解析：暂无解析32、在平面直角坐标系χOy中，已知点A(1，1)，B(－2，－3)，C(2，1)．(1)求以AC、．BC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数a满足，求a的值．标准答案：(1)设以AC、BC为邻边的平行四边形为ACBD，则AB、CD为平行四边形ACBD的两条对角线，又＝(2－1，1－1)＝(1，0)，＝(2＋2，1＋3)＝(4，4)，故＝(－3，－4)，所以＝5．同理＝(5，4)，所以．故两条对角线的长分别为5，．(2)由可得一0，又因为＝(4，4)，＝(1，1)，即4－a＋4－a＝0，解得a＝4．故a的值为4．知识点解析：暂无解析33、如图，矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直线EF将△AEF、翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．(1)求二面角A′一FD—C的余弦值；(2)点M、N分别在线段FD、．BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM′的长．标准答案：(1)如下图建立空间直角坐标系，因为AE＝EB＝AF＝FD＝4，所以A′E＝A′F＝EB，过A′点作A′H垂直EF于H，则EH＝FH，又A′H平面A′EF，平面A′EF⊥平面BEF，平面A′EF∩平面BEF＝EF，所以A′H⊥平面BEF．又AE＝EB＝AF＝FD＝4，所以F(4，0，0)，A′(2，2，2)，C(10，8，0)，D(10，0，0)，则＝(6，0，0)．设平面A′FD的法向量n＝(χ，y，z)．所以取z＝，则n＝(0，－2，)．又平面FDC的一个法向量为m＝(0，0，1)，所以cos＝，故二面角A′—FD—C的余弦值为．(2)连接A′M，CM．设FM＝χ(0≤χ≤6)，则M点的坐标为(4＋χ，0，0)．由于翻折后点C与点A′重合，所以，又＝(χ－6，－8，0)，所以．经检验，当FM＝时，点N在边BC上，所以FM＝．知识点解析：暂无解析34、在平面直角坐标系χOy中，已知点A(－2，0)，点B在直线χ＝－6上，点M满足，求点M的轨迹方程C．标准答案：设M的坐标为(χ，y)，则由可知，B的坐标为(－6，y)．因为＝0，又＝(－6－χ，0)＋(－2－χ，－y)＝(－8－2χ，－y)，＝(－4，y)，所以(－8－2χ，－y).(－4，y)＝32＋8χ－y2＝0，即y2＝8χ＋32，所以点M的轨迹方程C：y2＝8χ＋32．知识点解析：暂无解析35、已知向量aα(sinχ，cosχ)，b＝(cosχ，cosχ)，χ∈R，设函数f(χ)＝a.b，(1)求函数f(χ)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、C，且A＋B≥C，c＝2，f(C)＝0，若向量m＝(，sinA)与n＝(1，sinB)互相平行，求A的值．标准答案：(1)f(χ)＝a.b＝sinχcosχ＋cos2χ＝，又因为sin(2χ＋)∈[－1，1]，故fmin(χ)＝，而f(χ)最小正周期T＝π．(2)因为f(C)＝0，即，而A＋B≥C，故C≤，所以2C＋，即C＝，又因为向量m＝(，sinA)与向量n＝(1，sinB)互相平行，则，根据三角形正弦定理，，根据三角形余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，则4＝3b2＋b2＝4b2，即b＝1，a＝，所以在Rt△ABC中，sinA＝，则A＝．知识点解析：暂无解析36、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，(1)求向量；(2)若｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，求向量的夹角．标准答案：(1)，(2)如图所示，连接AC、BD相交于F，连接FD1．由于ED1BF，则四边形BED1F为平行四边形，故，设θ为向量的夹角，又＝c＋b，则cosθ＝，因为a、b、c互相垂直，则有又｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，所以cosθ＝又θ∈[0，π]，故θ＝arccos．知识点解析：暂无解析37、已知平面内的三个向量a＝(2，3)，b＝(3，1)，c＝(10，1)．(1)求满足c＝ma＋nb的m、n的值；(2)求｜4a－b－c｜的值．标准答案：(1)由题意可得(10，1)＝m(2，3)＋n(3，1)，即．(2)因为a＝(2，3)，b＝(3，1)，C＝(10，1)，所以4a－b－c＝(－5，10)，故｜4a－b－c｜＝知识点解析：暂无解析38、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．标准答案：在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE．如下图，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则A1(0，0，2a)，B1(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，则＝(0，2a，－a)，＝(2a，0，－2a)．设平面A1BE的法向量n(χ，y，z)，则n.＝2ay－az＝0，n.＝2aχ－2aχ＝0．当z＝1时，χ＝1，y＝，法向量n(1，，1)．假设在棱C1D1上存在点F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B1F∥平面A1BE，则⊥n．即(t－2a)＋2a×＋0—0，解得t＝a．F点的坐标为(a，2a，2a)，为C1D1中点．故在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE．知识点解析：暂无解析39、如图所示，在长方体ABClD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB：AD：AA1＝1：2：4．(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF⊥平面A1ED．标准答案：(1)由已知条件建立空间直角坐标系，如下图所示，长方体的棱AB为χ轴，棱AD为y轴，棱AA1为z轴．设B点坐标为(1，0，0)，因为AB：AD：AA1＝1：2：4，则D(0，2，0)，A1(0，0，4)，又CF＝AB＝2CE，所以E(1，，0)，F(1，2，1)．所以．故异面直线EF和DA1所成的角的余弦值为cos(2)根据(1)得，(0，－2，4)，，所以＝0×1＋(－2)×2＋4×1＝0，＝1×1＋×2＋(－4)×1＝0，故，即DA1⊥AF，A1E⊥AF，又因为DA1平面A1ED，A1E平面A1ED，且DA1∩A1E＝A1，所以AF⊥平面A1ED．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷第5套一、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、下列说法正确的是()．A、单位向量都相等B、若a=b，则a与b方向相同C、两个向量平行，则一定有相同的起点D、若a∥b，则a与b的方向相同或相反标准答案：B知识点解析：长度等于1个单位的向量叫作单位向量，单位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A选项错误；长度相等且方向相同的两个向量叫作相等向量．故B选项正确；两个向量是否平行与起点没有关系，故C选项错误；0与任意向量平行，但其方向是任意的，故D选项错误．2、已知a=(3，1)，b=(1，2)，则(a+2b)(2a—b)=()．A、一25B、5C、20D、25标准答案：D知识点解析：a+2b=(3，1)+2·(1，2)=(5，5)，2a一b=2·(3，1)一(1，2)=(5，0)，则(a+2b)·(2a一b)=(5，5)·(5，0)=25+0=25．3、在平面直角坐标系中，O点坐标为(0，0)，A点坐标为(3，一4)，将向量沿顺时针方向旋转，得到向量，则的坐标为()．A、(一4，一3)B、(一3，一4)C、(4，3)D、(3，4)标准答案：A知识点解析：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则由已知可得，设，所以，将的极坐标转化为直角坐标，，又，则故答案选A．4、已知向量a=(1，2，3)，b=(x，x2+y一2，y)，a与b同向，则x，y的值分别为()．A、1，3B、一2，一6C、1，3或一2，一6D、一1，一3或2，6标准答案：A知识点解析：由题意可知a∥b，从而，解得或当x=1，y=3时，向量b=(1，2，3)．当x=一2，y=一6时，向量b=(一2，—4，一6)，a与b两向量方向相反，不符合题意，舍去．故x，y的值分别为1．3．5、在直角坐标系xOy上，已知△ABC，，G为△ABC的重心，，则=()．A、(a+b+c)B、(c一a一b)C、3c—a—bD、4c一2a一2b标准答案：C知识点解析：G为△ABC的重心，则(O为△ABC所在平面上的任意一点)，所以．即6、下列各组向量中，互相垂直的是()．A、a=(1，1，3)，b=(一2，0，1)B、c=(一2，一1，4)，d=(2，1，一4)C、e=(一1，0，一2)，f=(0，1，一4)D、g=(一2，一1，1)，h=(1，一1，1)标准答案：D知识点解析：两向量垂直，则两向量的数量积为0，经计算，g·h=(一2，一1，1)·(1，—1，1)=一2+1+1=0，故本题选D．7、在空间直角坐标系O—xyz中，已知两点A(1，1，2)、B(2，一1，一2)，则与的夹角θ的正弦值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可得，则，又θ∈[0，π]，故二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)8、已知平面向量a=(1，一3)，b=(4，一2)，λa+b与a垂直，则λ=______．FORMTEXT标准答案：一1知识点解析：λa+b=(λ+4，一3λ—2)，因为λa+b与a垂直，所以λ+4+9λ+6=0，所以λ=一1．9、已知，若A、B、C点共线，则x=______．FORMTEXT标准答案：一15知识点解析：A、B、C三点共线，即向量和共线，则存在实数λ，使得即，解得．故x=一15．10、已知向量a=(1．3)．b=(一2．—4)．且(2a—mb)∥(a+b)．则m=______．FORMTEXT标准答案：一2知识点解析：由已知可得，2a—mb=(2+2m，6+4m)，a+b=(一1，一1)，又因为(2a一mb)∥(a+6)，故，解得m=一2．11、已知，a⊥b，则α+β=______．FORMTEXT标准答案：kπ(k∈Z)知识点解析：因为a⊥b，则a·b=故α+β=kπ(k∈Z)．12、在空间直角坐标系中，若A点坐标为(—1，1，1)，B点坐标为(1，一1，0)，C点坐标为(x，y，6)，且平行于，则x=______，y=______．FORMTEXT标准答案：一1212知识点解析：由已知可得，因为，所以，解得x=一12，y=12．13、与向量a=(3，一4)平行的单位向量b=______或______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因