2024-2025学年北师大版高一数学下册暑假练习试题及答案

2024-2025学年北师大版高一数学下册暑假练习试题班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）已知函数fx=log2A.−B.−C.−D.(答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2−2x−3>0，解此不等式得已知a=log23，bA.aB.bC.cD.c答案：C解析：首先，由于对数函数在其定义域内是单调的，我们可以将b和c转化为以2为底的对数形式进行比较。有b=log46=12log26，已知fx=12x2A.[B.[C.[D.[答案：C解析：由于fx=12x2−2x+3=12x−2已知fx=12x2−aA.(B.(C.[D.[答案：A解析：由于函数fx在区间1,+∞上单调递增，所以其导数f′x=x−a+1x在1,+∞上应大于等于0。即x−5二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是在其定义域上的奇函数？A.fB.gC.hD.p答案：AB解析：A.f−B.g−C.h−x=D.p−2.下列关于向量的说法中，哪些是正确的？A.零向量与任何向量都共线。B.若两向量共线，则它们一定相等。C.若两向量相等，则它们的模相等。D.若两向量的模相等，则它们一定相等。答案：AC解析：A.零向量与任何向量都共线，因为零向量没有方向。B.若两向量共线，它们可能相等或互为相反向量。C.若两向量相等，则它们的模相等，方向也相同。D.若两向量的模相等，它们可能相等或方向相反。3.下列关于等差数列的说法中，哪些是正确的？A.等差数列中任意两项的和是常数。B.等差数列中任意两项的差是常数。C.等差数列的通项公式为anD.等差数列的前n项和公式为Sn答案：BCD解析：A.等差数列中任意两项的和不一定是常数，除非它们是首项和末项。B.等差数列中任意两项的差是公差，是常数。C.这是等差数列的通项公式。D.这是等差数列的前n项和公式。4.下列关于函数y=logax（A.当a>1时，函数在B.当0<a<C.函数的图像总过点1,D.函数的图像关于原点对称。答案：ABC解析：A.当a>1时，对数函数在B.当0<a<C.无论a取何值（a>0且a≠D.函数的图像不关于原点对称，而是关于直线y=x对称（当a>1时）或关于直线5.下列关于复数的说法中，哪些是正确的？A.复数z=a+biB.若复数z1和zC.复数z=0的模是D.若复数z的模是1，则z一定是纯虚数。答案：ABC解析：A.这是复数共轭的定义。B.若z1=a三、填空题（每题3分）若函数fx=log答案：A={解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2−2x−已知函数fx=sin2x答案：π解析：对于正弦函数sinkx+b，其最小正周期为2π已知函数fx=1答案：5解析：首先计算fx+f1x已知函数fx=sin2x+φ答案：2π解析：由于函数fx=sin2x+φ的图象关于点π6,0对称，所以有已知函数fx=sin2x+π答案：0解析：正弦函数sinx在−π2≤x≤π2上是单调递增的。因此，对于fx=sin四、解答题（每题8分）1.题目：设函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，则x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得−32.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}由S3=9又因为a1=1，代入得3所以数列{an}3.题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，在−π2对于fx=sin2x解得−π3+所以函数fx的单调递增区间为−π34.题目：已知函数fx=1x−答案：解：函数fx=1将x=2代入得5.题目：已知函数fx=x3−答案：解：首先求fx的导数，f令f′x=由于x∈0,2，所以只考虑计算f0=0，五、综合题（每题10分）题目：设函数fx求函数fx若x∈0,答案：首先，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，化简fxf==对于正弦函数s