2023四年级数学上册 二 线与角第2课时 相交与垂直教案 北师大版

2023四年级数学上册二线与角第2课时相交与垂直教案北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版四年级数学上册第二单元“线与角”的第二个课时，主要学习相交与垂直的概念。教材中涉及到的主要内容包括：

1.学习两条直线相交的现象，理解相交线的特点。

2.引入垂直的概念，掌握垂直的定义和特征。

3.通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和动手能力。

4.能够运用相交与垂直的知识解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：让学生通过观察、操作和交流，理解相交与垂直的概念，能够运用这些概念进行简单的逻辑推理。

2.空间想象：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力，能够形象地理解直线和角的关系。

3.几何直观：通过实际操作和几何图形的观察，让学生能够直观地理解相交与垂直的特征，提高几何直观能力。

4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够运用相交与垂直的知识解决相关问题。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了直线、角的基本概念，对直线和角的特点有一定的了解。他们能够识别直线、角，并理解直线和角的基本性质。此外，学生还可能掌握了简单的图形分类和辨识，对图形的特征有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学课程中的实践活动和直观展示通常能够激发他们的学习兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了一定的观察、操作和交流的能力，能够进行简单的逻辑推理和问题解决。在学习风格上，学生可能偏爱通过实际操作和互动交流来学习，对于直观和动手操作的学习活动较为感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习相交与垂直的概念时，学生可能会对直线的相交现象和垂直的定义理解不够清晰，难以准确描述和判断相交线和垂直线。此外，学生可能在空间想象方面存在一定的困难，对于直线和角的相对位置关系和空间结构的理解可能不够深入。此外，学生可能对于如何运用相交与垂直的知识解决实际问题感到困惑，需要通过实际的案例和练习来加深理解。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、量角器、多媒体投影仪、教学课件、练习纸张等。

2.课程平台：北师大版四年级数学上册教材、教学计划和指导书。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学游戏等。

4.教学手段：讲解、示范、互动提问、小组讨论、实践活动、游戏教学等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“相交与垂直”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交与垂直的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解相交与垂直的基本概念。相交是指两条直线在某个点相遇，而垂直是指两条直线的交角为90度。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相交与垂直在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相交和垂直这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交与垂直相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交与垂直的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“相交与垂直在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了相交与垂直的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交与垂直的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.相交线的概念：相交线是指在同一个平面内，两条直线在某一点相遇的现象。相交线的特点是有交点，交点处的夹角可以是任意大小。

2.垂直的定义：垂直是指两条直线的交角为90度。垂直线段的特点是两条线段相互垂直，交点处的夹角为直角。

3.平行线的概念：平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。平行线的特点是始终保持相同的距离，永远不会相遇。

4.平行公理：平行公理是指如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

5.平行线的性质：平行线具有传递性，即如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6.平行线的判定：如果两条直线上的对应角相等，那么这两条直线平行。如果两条直线上的内错角相等，那么这两条直线平行。

7.相交线的性质：相交线具有传递性，即如果两条直线分别与第三条直线相交，那么这两条直线也互相相交。

8.相交线的判定：如果两条直线上的对应角不等于90度，那么这两条直线相交。如果两条直线上的内错角不等于90度，那么这两条直线相交。

9.垂直的性质：垂直线段具有传递性，即如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。

10.垂直的判定：如果两条直线上的交角为90度，那么这两条直线垂直。

11.直角的定义：直角是指两条互相垂直的直线在交点处形成的角，其度数为90度。

12.直线的性质：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点，可以无限延伸。

13.角的概念：角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。角的度量单位是度，用符号°表示。

14.角的度量：角的大小可以用量角器来度量，量角器的中心点与角的顶点重合，0度线与角的一条边重合。

15.角的分类：根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和周角（等于360度）。

16.角的和差：两个角的和等于它们所夹的弧度数。两个角的差等于它们所夹的弧度数的差。

17.对顶角的性质：对顶角是指两条相交直线上的两对相对角，它们的度数相等。

18.同位角的性质：同位角是指两条平行线被一条横截线所切割而形成的对应角，它们的度数相等。

19.内错角的性质：内错角是指两条平行线被一条横截线所切割而形成的非对应角，它们的度数相等。

20.平行线的性质：平行线上的同位角相等，内错角相等，对顶角相等。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了相交与垂直的概念，重点掌握了相交线的特点、垂直的定义和判定方法，以及平行线的性质和判定。通过实践活动和小组讨论，我们能够灵活运用这些知识点解决实际问题。下面我们来进行课堂小结和当堂检测。

课堂小结：

1.相交线的概念：相交线是指在同一个平面内，两条直线在某一点相遇的现象。相交线的特点是有交点，交点处的夹角可以是任意大小。

2.垂直的定义：垂直是指两条直线的交角为90度。垂直线段的特点是两条线段相互垂直，交点处的夹角为直角。

3.平行线的性质：平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。平行线的特点是始终保持相同的距离，永远不会相遇。

4.平行线的判定：如果两条直线上的对应角相等，那么这两条直线平行。如果两条直线上的内错角相等，那么这两条直线平行。

5.相交线的性质：相交线具有传递性，即如果两条直线分别与第三条直线相交，那么这两条直线也互相相交。

6.相交线的判定：如果两条直线上的对应角不等于90度，那么这两条直线相交。如果两条直线上的内错角不等于90度，那么这两条直线相交。

7.垂直的性质：垂直线段具有传递性，即如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。

8.垂直的判定：如果两条直线上的交角为90度，那么这两条直线垂直。

9.直角的定义：直角是指两条互相垂直的直线在交点处形成的角，其度数为90度。

10.直线的性质：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点，可以无限延伸。

11.角的概念：角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。角的度量单位是度，用符号°表示。

12.角的度量：角的大小可以用量角器来度量，量角器的中心点与角的顶点重合，0度线与角的一条边重合。

13.角的分类：根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和周角（等于360度）。

14.角的和差：两个角的和等于它们所夹的弧度数。两个角的差等于它们所夹的弧度数的差。

15.对顶角的性质：对顶角是指两条相交直线上的两对相对角，它们的度数相等。

16.同位角的性质：同位角是指两条平行线被一条横截线所切割而形成的对应角，它们的度数相等。

17.内错角的性质：内错角是指两条平行线被一条横截线所切割而形成的非对应角，它们的度数相等。

18.平行线的性质：平行线上的同位角相等，内错角相等，对顶角相等。

当堂检测：

1.判断题：

（1）两条直线相交一定会有交点。（）

（2）垂直线段的两个端点一定在同一直线上。（）

（3）平行线的内错角相等。（）

（4）如果两条直线垂直，那么它们的夹角一定是90度。（）

2.选择题：

（1）以下哪个选项是正确的平行线性质？（）

A.平行线的同位角相等

B.平行线的内错角相等

C.平行线的对顶角相等

D.平行线的所有角都相等

（2）以下哪个选项是正确的垂直性质？（）

A.垂直线段的两个端点一定在同一直线上

B.垂直线段的夹角一定是90度

C.垂直线段的传递性

D.垂直线段的平行性

3.解答题：

（1）已知直线AB和CD相交于点E，求证∠AED和∠BEC是同位角。（）

（2）已知直线EF和GH垂直，求证EF和GH是平行线。（）板书设计一、相交线与垂直线

1.相交线：两条直线在某一点相遇，有交点，夹角任意。

2.垂直线：两条直线相交成90度角，垂直线段，特点互为垂直。

二、平行线

1.平行线：永不相交的两条直线，始终保持相同距离。

2.平行线性质：同位角相等，内错角相等，对顶角相等。

三、平行线与垂直线的判定

1.平行线判定：对应角相等，内错角相等。

2.垂直线判定：交角为90度。

四、角的度量

1.角：两条射线的公共端点和部分组成。

2.角的度量：量角器度量，中心点与顶点重合，0度线与一边重合。

五、角的分类

1.锐角：小于90度。

2.直角：等于90度。

3.钝角：大于90度。

4.周角：等于360度。

六、角的和差

1.角的和：等于所夹弧度数。

2.角的差：等于所夹弧度数的差。

七、对顶角与同位角

1.对顶角：相交直线上的两对相对角，度数相等。

2.同位角：平行线被横截线所切割的对应角，度数相等。

八、平行线与垂直线的应用

1.平行线应用：保持相同距离，永不相遇。

2.垂直线应用：相互垂直，夹角为90度。重点题型整理1.判断题型

（1）如果两条直线相交于一点，那么这两条直线是相交线。（答案：正确）

（2）两条垂直的直线在交点处形成的角是直角。（答案：正确）

（3）两条平行线之间的距离是相等的。（答案：正确）

（4）如果两条直线平行，那么它们的内错角一定相等。（答案：正确）

2.填空题型

（1）两条直线相交于一点，这样的直线关系称为________。（答案：相交线）

（2）两条直线相交成________度角，这样的直线关系称为垂直。（答案：90）

（3）两条直线永不相交，这样的直线关系称为________。（答案：平行）

（4）两条平行线的________角相等。（答案：同位）

3.解答题型

（1）已知直线AB和CD相交于点E，求证∠AED和∠BEC是同位角。（答案：因为AB和CD相交于点E，所以它们是相交线。根据同位角的定义，同位角是指平行线被横截线所切割的对应角，它们的度数相等。所以∠AED和∠BEC是同位角，它们的度数相等。）

（2）已知直线EF和GH垂直，求证EF和GH是平行线。（答案：因为EF和GH垂直，所以它们的交角是90度。根据垂直线的性质，如果两条直线垂直，那么它们的夹角一定是90度。所以EF和GH是平行线。）

（3）已知直线AB和CD相交于点E，求证∠AED和∠BEC是内错角。（答案：因为AB和CD相交于点E，所以它们是相交线。根据内错角的定义，内错角是指两条平行线被一条横截线所切割而形成的非对应角，它们的度数相等。所以∠AED和∠BEC是内错角，它们的度数相等。）

（4）已知直线EF和GH垂直，求证EF和GH是相交线。（答案：因为EF和GH垂直，所以它们的交角是90度。根据垂直线的性质，如果两条直线垂直，那么它们的夹角一定是90度。所以EF和GH是相交线。）

（5）已知直线AB和CD相交于点E，求证∠AED和∠BEC是平行线。（答案：因为AB和CD相交于点E，所以它们是相交线。根据平行线的性质，平行线上的同位角相等，内错角相等，对顶角相等。所以∠AED和∠BEC是平行线，它们的度数相等。）反思改进措施反思改进措施