人教版五年级数学讲义-11数学广角-鸡兔同笼（含解析）

鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼”问题.经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程.培养逻辑推理能力.2.会运用列表法.假设法解决“鸡兔同笼”问题.体会解决问题的基本策略.提高分析问题和解决问题的能力.体会假设的思想方法在解题中的应用.3.感受古代数学问题的趣味性.提高学习数学的兴趣.增强应用意识和实践能力.基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1：:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数.有8个头.从下面数.有22只脚.鸡和兔各有几只？提问：从题目中你能获取哪些数学信息？猜一猜：笼子里可能有几只鸡.几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（3）鸡兔同笼共8头.脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来.既不重复也不遗漏？拓展训练龟鹤同游.共有40个头.100只脚.龟有几只脚.鹤有几只脚？（2）列出表格（3）求龟.鹤各有多少只？自行车和三轮车共10辆.总共有26个轮子.（1）列出表格求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○”代表鸡头或兔头.根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”.(2)如果鸡有5只.兔子有3只.那么兔和鸡一共有()个头和()条腿.(3)如果鸡有3只.兔子有2只.①现在一共有()条腿.②如果把3只鸡换成3只兔子.这时有()条腿.③如果把2只兔子换成2只鸡.这时有()条腿.拓展训练1鸡有2脚.怪兔有3脚.共10头.26条腿.（1）鸡有多少只？怪兔有多少只？（2）如果把3只怪兔换成3只鸡.这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张.总值110元.（1）假设全是5元的人民币.则实际的面值比假设的相差多少？（2）2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？（假设法）拓展训练1买来4角邮票和8角邮票共100枚.总值68元.（1）假设买的全是8角的邮票.则实际付的钱比假设付的钱相差多少？（2）求出4角邮票有几张.8角邮票有几张．一.利用表格解答下面各题.（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只.腿有48条.蛐蛐蜘蛛各几只？（2）广场上有自行车和三轮车共11辆.共26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？二．用假设法解决问题1.某次数学竞赛共20道题.评分标准是：每做对一题得5分.每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛.得了64分．问：小华做对几道题？用60元钱买2元的邮票和5元的邮票共18张．其中2元的邮票有几张？一答题活动.对一题加10分.错一题减6分.答了10题.最后得36分.求答错了几道题？一．填表格.完成问题1.摆三角形和正方形一共用了25根火柴.（任意两个图形之间没有公共边）（1）将表格补充完整（2）求出有几个三角形？有几个正方形？

2.星期日小月一家8口到颐和园游玩.买门票共花210元.（每人均需买票）.成人票的票价为30元.孩子票价为15元（1）将表格补充完整（2）求出孩子有几人？

二.解决问题1.鸡兔同笼.共有头22个.腿84条.（1）假设全部是兔子.求出实际的腿数与假设的相差多少？（2）分别求出有几只鸡？几只兔子？

2.校的师生共100人去植树.教师平均每人栽3棵树.孩子平均每人栽1棵树.一共栽120棵.教师和孩子各有多少人？

3.五(1)班有37名同学去划船.一共乘坐9条船.其中大船每条坐5人.小船每条坐3人.（1）列出表格（2）求出大船.小船各几条？4.有若干只鸡和兔子.它们共有88个头.244只脚.鸡和兔各有多少只？红铅笔每支0.19元.蓝铅笔每支0.11元.两种铅笔共买了16支.花了2.80元.问红.蓝铅笔各买几支？6.36人去划船.一共租了8只船.每只大船坐5人.每只小船坐3人.那么一共租了几只小船．7.在知识竞赛中.有10道判断题.评分规定：每答对一道得2分.答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目.但最后只得了14分.请问他答错了几题8.停车场停了小轿车和自行车一共32辆.这些车共有108个轮子.小轿车有几辆．9.一堆2分和5分硬币共有39枚.共值1.5元．5分的硬币有几枚．10.强强一次捐款175元.分别是20元和5元的.共有23张.其中5元的有几张__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一.解决问题1．鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.（1）列出表格（2）求出其中兔有几只？

2.有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有多少张？3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.算出进行单打比赛的桌子有多少张？4.李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分.他打了20枪.一共得了51分.他打中了几枪？5.新年活动要挂彩色气球.四（1）班有13人参加吹气球小组.男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球.请你用列表法计算出男生女生各多少人？6.根据对话求出乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？7.光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分.刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题？8.学校食堂有100kg油.共装了32个瓶子（如下图）.并且每个瓶子都装满了.运用列表法求出大.小油瓶各多少个？9.某快递公司为客户运送500只玻璃杯.双方商定：每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角.最后结算时快递公司共得运费95元.请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？

10.光华小学今年参加植树活动的孩子人数有13人.女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵.参加植树活动的男生有几人？女生有几人？答案解析例1答案：列表法兔012345678鸡876543210脚161820222426283032①从左往右看.兔子的只数在不断地增加.而鸡的只数在不断地减少.②从左往右看.兔的数量增加一只.鸡的数量就减少一只.鸡和兔的腿的总条数就会增加2只.③兔子和鸡的总数不变④如果腿要减少2条.应该将1只兔换成1只鸡.腿要增加2条.应该将1只鸡换成1只兔.拓展训练1（1）24（2）表格略（3）龟20只.鹤30只拓展训练2表格略（2）自行车4辆.三轮车6辆例2（1）略（2）822（3）142010拓展训练1（1）鸡有4只.怪兔6只（2）23例3假设34张全是5元的.则共有5×34=170（元）.实际比假设少170-110=60（元）.一张2元的比一张5元的少5-2=3（元）.用60除以3即是2元的人民币的张数.再求5元的即可解：（5×34-110）÷（5-2）

=60÷3

=20（张）.

34-20=14（张）.

答：2元的人民币有20张.5元的人民币有14张．

故答案为：（1）60（2）20.14．拓展训练1假设买的全是8角的邮票.则要付钱0.8×100=80元.实际就比假设少付了80-68=12元.这是因一张4角邮票比一张8角邮票少了8-4=4角钱．据此可求出4角邮票的张数.求出4角邮票的张数.再用100减.就是8角邮票的张数．解：8角=0.8元.4角=0.4元.

假设买的全是8角的邮票.则4角邮票的张数是

（0.8×100-68）÷（0.8-0.4）

=（80-68）÷0.4

=12÷0.4

=30（张）.

8角邮票的张数是：100-30=70（张）.

答：8角邮票70张.4角邮票30张．

故答案为：（1）12.（2）30.70一.表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只（2）自行车：7辆三轮车：4辆二.1.假设全做对：20×5=100（分）

100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题

20－6=14（道）·对题2.假设买的全是5元的邮票.则共用5×18=90元.这比已知的60元多了90-60=30元.又因为买一张5元的邮票比一张2元的邮票多用3元.则可得出2元的邮票是30÷3=10张.据此即可解答问题．【解答】解：假设买的全是5元的邮票.则2元的邮票有：

（5×18-60）÷（5-2）

=（90-60）÷3

=30÷3

=10（张）

答：其中2元的邮票有10张.

故答案为：10．3.假设全部答对.则应该得分：10×10=100分.比实际少：100-36=64分.最错一题比做对一题少10+6=16分.也就是做错64÷16=4道题．【解答】解：假设10道题全做对.则做错的题目有：

（10×10-36）÷（10+6）

=64÷16

=4（道）.

答：答错4道题．

故答案为：4一.3个三角形.4个正方形二.孩子2人.1.假设22只全是兔.则一共有腿22×4=88条.这比已知的84条腿多了88-84=4条.因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿.所以鸡有：4÷2=2只.则兔有22-2=20只.据此即可解答．【解答】解：假设全是兔.则鸡有：

（22×4-84）÷（4-2）

=4÷2

=2（只）

则兔有：22-2=20（只）

答：有2只鸡.20只兔．

故答案为：（1）4条（2）2.20．2.教师：10人孩子：90人3.大船：5条小船：4条4.我们设想.每只鸡都是“金鸡独立”.一只脚站着.而每只兔子都用两条后腿.像人一样用两只脚站着.现在.地面上出现脚的总数的一半.也就是244÷2=122（只）.在122这个数里.鸡的头数算了一次.兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88.剩下的就是兔子头数122-88=34.有34只兔子.当然鸡就有54只.上面的计算.可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.解：以“分”作为钱的单位.我们设想.一种“鸡”有11只脚.一种“兔子”有19只脚.它们共有16个头.280只脚.现在已经把买铅笔问题.转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式.就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.解：假设租的全是大船.则小船的只数是：

（5×8-36）÷（5-3）

=4÷2

=2（只）.

答：租用的小船有2只．假设全答对.则答错的有：

（10×2-14）÷（2+1）

=6÷3

=2（道）解：假设全是轿车.则自行车有：

（32×4-108）÷（4-2）

=20÷2

=10（辆）

则轿车有：32-10=22（辆）9.解：1.5元=150分

（150-39×2）÷（5-2）

=（150-78）÷3

=72÷3

=24（枚）

答：5分的硬币有24枚．

10.假设23张都是20元的.则5元的有：

（20×23-175）÷（20-5）

=285÷15

=19（张）

答：5元的有19张．一.1.2.9张3.在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数.假设全是双打桌.则应该有10×4＝40（名）同学.实际上少40－32＝8（名）同学.因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学.所以单打桌有8÷2＝4（张）4.假设20枪全部打中了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－51＝49（分）.因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分）.所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪）.那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）.

5.方法一：假设全都是2人桌.计算过程如下：2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）.4人桌：20－8＝12（张）.答：乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张.方法二：假设全都是4人桌.计算过程如下：4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）.2人桌：20－12＝8（张）.假设20道全部答对了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－76＝24（分）.因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分）.所以未答对的题应该