2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、单选题（共10题；共30分）

1.在一个没有透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差

别，从袋中随机取出一个球，取出红球的可能性为（）

11

A.1B.-C.一D.1

34

2.如图，若13是。。的直径，是。。的弦，ZABD=58°,则NC的度数为（）

A.116°B.58°C.42°D.32°

3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的旋转80。后，则新图形与原图形重叠部分的面积为（）

3

百R拒

At>.-----C.

4

4.已知函数y={',则使产k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

5.已知一个函数图象（1,-4）,（2,-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值

歹随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

A正比例函数B.函数C.反比例函

数D.二次函数

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6.在一个没有透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白

球2个，”从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一是（）

A.必然B.没有可能C.随

机D.确定

7.己知关于x的一元二次方程一+2》一（加—2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.w>1B.m<\C.m>1D.m£\

8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌

均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频

率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是（）

A.3B.4C.12D.16

9.已知函数尸ax+c、三、四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）.

A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

10.。。的内接正三角形的边长等于3百，则。。的面积等于（）

279

A.27TtB.—兀C.9兀D.-7t

44

二、填空题（共8题；共24分）

11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就没有可能发生

（填“正确”或“错误”）

12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间

两两没有相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记

为S,，….n边形与各圆重叠部分面积之和记为则&0的值为.（结果保留兀）

13.如图，四边形ABCD内接于OO,E是BC延长线上一点，若NBAD=105。，则/DCE的度

数是________

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D

14.二次函数y=x2+4x+5(-3<x<0)的值和最小值分别是

15.将抛物线丫=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是

16.如图，0。的半径。4，弦8。，且N4O8=60。，。是。。上另一点，4D与8c相交于点E,

若DC=DE,则正确结论的序号是(多填或错填得。分，少填酌情给分).

①弧48=弧4。；②乙4cz)=105°：③AB<BE；®/\AEC^/\ACD.

17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在。O上，顶点C、D在。O内，将正方形ABCD

绕点A逆时针旋转，使点D落在0O上.若正方形ABCD的边长和00的半径均为6cm,则点

18.把绕点力按逆时针方向旋转9度，并使各边长变为原来的〃倍，得到△/9C,即如

B'C'AC'

图，NBAB'=9,——=-----=——=〃,我们将这种变换记为［0,n］.△Z8C中，AB=AC,

ABBCAC

NA4c=36。，BC=\,对△NBC作变换［0,何得使点B、C、夕在同一直线上，且四边

形488'C为平行四边形，那么0=,n=.

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c

三、解答题(共6题；共36分)

20.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,

点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线C«ynx,+bx+c点A,B.

-4-3-2-101234*x

-1-

-2-

-3-

-4-

备用图

(1)求点A,B的坐标；

(2)求抛物线Ci的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线C,：y=ax2(a，0)与线段AB恰有一个公共点，函数的图象，求a的取值范围.

21.如图，。。的直径AB垂直弦CD于点E,点F在AB的延长线上，且NBCF=NA.

0E

(1)求证：直线CF是00的切线;

(2)若。0的半径为5,DB=4.求sin/D的值.

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22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线产涓+加:+4与y轴交于点4与x

轴交于点B、C（点8在点C左侧），且0A=0C=40B.

（1）求a,b的值；

（2）连接Z8、/C,点P是抛物线上象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，过点P作尸。J_ZC

于点E,分别交x、y轴于点。、H,过点P作PG〃/8交NC于点尸，交x轴于点G,设尸（x,

y）,线段。G的长为乩求〃与x之间的函数关系（没有要求写出自变量x的取值范围）；

S3

（3）在（2）的条件下，当个"=届时，连接4P并延长至点"，连接交4c于点S,点

R是抛物线上一动点，当为等腰直角三角形时.求点R的坐标和线段的长.

23.阅读下面的材料，回答问题：

解方程/-5*气4=。，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设寸超，那么x4=g2,于是原方程可变为夕-sg+4=。①，解得9工=2，g2=4.

当g=l•时，x2=l,.*.x=+l；当g=4时，X2=4＞，X=±2；

.,.原方程有四个根：X1=1.X2=-1.X3=2,X4=-2..

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.

（2.）解方程：（X2+3X）2+S（X2+SX）-6=（9.

认为步予

24.小斌同学在学习了也成立，因此他认为一个化简过程:

-20J-207-5x4.x/^5-J?l

---=—f=^——；=——7=——5/4=2是正确的.你认为他的化简对吗？如果没有

-5QQQ

对，请说明理由并改正.

四、综合题（共10分）

25.如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是。0的直径，点C为€）0上一点，且AC平分

ZPAE,过C作CD_LPA,垂足为D.

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(1)求证：CD为00的切线；

(2)若DC+DA=6,。。的直径为10,求AB的长度.

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2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、单选题（共10题；共30分）

1.在一个没有透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差

别，从袋中随机取出一个球，取出红球的可能性为（）

111

A.-B.-C.-D.1

234

【正确答案】C

【详解】解：：共有4个球，红球有1个，

•••摸出的球是红球的可能性是,.

4

故选C.

2.如图，若Z8是。。的直径，是0。的弦，ZABD=58°,则NC的度数为（）

A.116°B.58°C.42°D.32°

【正确答案】D

【分析】由48是。。的直径，推出N/Q8=90。，再由/48。=58。，求出乙4=32。，根据圆周角

定理推出NC=32。.

【详解】解：..ZB是0。的直径，

NZD8=90°,

N4BD=58。,

乙4=32°,

ZC=32°.

故选：D.

本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出N/的度数，正确的运用圆周角定理.

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3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的旋转80。后，则新图形与原图形重叠部分的面积为（）

C.

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据等边三角形的性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是

等边三角形，从而得出重叠部分的面积是4ABC与三个小等边三角形的面积之差.

根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形.

而边长为3的正三角形的面积是2垂，一个边长为1的等边三角形面积是」下,

44

所以重叠部分的面积为（2...当）.2=半

故选A.

考点：本题考查的是旋转的性质

点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每

一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点•旋转；②旋转方向;

③旋转角度.

(工一1)-1(%<3)

4.已知函数y={9，则使kk成立的x值恰好有三个，则k的值为（)

■(X-5)2-1(X>3)

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】D

【详解】解:如图:

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利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

5.已知一个函数图象（1,-4）,（2,-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值

y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

A.正比例函数B.函数C.反比例函

数D.二次函数

【正确答案】D

【详解】解：根据题意，可设这个函数为kkx+b,代入（1,-4）,（2,-2）

k+b--4k=2

可得<解得

2k+b=-2b=-6

由k>0,可知y随x的增大而增大，故A、B错误;

设反比例函数尸代入其中一点，可得k=-4<0,

x

在每个象限，y随x的增大而增大，故C错误;

当抛物线开口向上，x>l,y随x的增大而减小.

故选D.

6.在一个没有透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白

球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一是（）

A.必然B.没有可能C.随

机D.确定

【正确答案】B

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【详解】根据没有可能的概念即没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，由袋子中装有

5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，可知从中任意摸出3个

球，它们的颜色相同是没有可能；

故选：B.

点睛：此题主要考查了随机的发生的可能性，解题关键是掌握没有可能的概念，没有可能是指

在一定条件下，一定没有发生的，由此解答即可.

7.已知关于x的一元二次方程/+2'-（〃?-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.m£1

【正确答案】C

【详解】解：・・,关于x的一元二次方程》2+2%一（加一2）=0有实数根，

:.△=b?-4ac=22-4xlx[-（/w-2）],

解得m>l,

故选C.

本题考查一元二次方程根的判别式.

8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌

均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回喑箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频

率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是（）

A.3B.4C.12D.16

【正确答案】D

【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由题意可得

4

-x100%=25%,解得，a=16个.

a

故选D.

点睛：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计的概率.关键是根据红球的频率得到相应的

等量关系.

9.己知函数尸ax+c、三、四象限，则关于x的方程数2+bx+c=0根的情况是（）.

A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

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【正确答案】B

【详解】・・,点尸（。，c）在第二象限，

:.a<0,c>0,

/.ac〈O,

b2-4ac>0,

，方程有两个没有相等的实数根

故选B.

10.。0的内接正三角形的边长等于3百，则。。的面积等于（）

279

A.27兀B.—虱C.9兀D.-71

44

【正确答案】C

373

【详解】如图，根据圆内接正三角形的特点，可知cos30o=边长的一半,由此解得L号=3,

百

T

所以圆的面积为97r.

故选C

二、填空题（共8题；共24分）

11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就没有可能发生

（填“正确”或“错误”）

【正确答案】错误

【详解】根据发生的可能性可知，如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就有可能发

生，故答案错误.

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故答案为错误.

12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间

两两没有相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记

为冬，n边形与各圆重叠部分面积之和记为S,,.则S90的值为.（结果保留£）

【正确答案】443r

【详解】三角形与各圆重叠部分面积之和S3=180”「=r；

3602

四边形与各圆重叠部分面积之和54==71;

360

所以S—

3602,3602

13.如图，四边形ABCD内接于。O,E是BC延长线上一点，若/BAD=105。，则/DCE的度

数是________

【正确答案】105

【详解】：四边形ABCD是圆内接四边形,

；.NDAB+NDCB=180°,

VZBAD=105°,

.".ZDCB=180°-ZDAB=180°-105°=75°,

VZDCB+ZDCE=180°,

.".ZDCE=ZDAB=105°.

故答案为105

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14.二次函数y=x2+4x+5(-3<x<0)的值和最小值分别是

【正确答案】5,1.

【详解】试题分析：先把解析式配成顶点式得到y=(x+2)2+1,由于-3SXW0,根据二次函数

的性质得x=0时，y的值；当x=-2时，y有最小值，然后分别计算对应的函数值.

试题解析：y=(x+2)2+1,

当x=-2R■寸，y有最小值1,

-3<x<0,

；.x=0时，y的值，值为5；当x=-2时:y有最小值1,

故答案为5,1.

考点：二次函数的最值.

15.将抛物线产(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是.

【正确答案】y=(x+1)2-2

【详解】根据二次函数的平移，”上加下减，左加右减”，可得新抛物线的解析式为y=(x+1)

2-2.

故答案为丫=(x+1)2-2.

16.如图，的半径0/，弦BC,且/力OB=60。，。是。。上另一点，4D与BC相交于点E,

若DC=DE,则正确结论的序号是(多填或错填得0分，少填酌情给分).

①弧48=弧/。；®ZACD=IO5°；③AB<BE；@/\AEC^^ACD.

【正确答案】①、②、④

【详解】根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，可知①半径OAL弦BC,根据垂径定理,

AC=AB'故本选项正确；

②VZAOB=60°,AC^AB'NACB=ZCDA=30°,

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igo。_30。

又DC=DE,二ZDCE=--------------=75°,

2

故/人©口=30。+75。=105°,故本选项正确；

(3)VZBAD=ZDCB,ZDEB=ZBEA,

又Y/BEA=/CEB,

/.ZBAD=ZBEA,

；.AB=BE,故本选项错误；

@VZACB=30°,ZADC=30°,

；.NCAE=NDAC,

.♦.△AECs/XACD,故本选项正确.

故答案为①②④.

点睛：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，是一道综合性题目，难度没有大，得

出NAOB=/AOC是解题的关键.

17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在。。上，顶点C、D在。0内，将正方形ABCD

绕点A逆时针旋转，使点D落在。0上.若正方形ABCD的边长和OO的半径均为6cm,则点

D运动的路径长为cm.

【正确答案】K

【详解】试题分析：设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,

确定ZEAC=30。，再利用弧长公式计算即可.

试题解析：设圆心为0，连接AO,BO,AC,AE,OF,

：AB=6,AO=BO=6,

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・・・AB=AO=BO,

・・.三角形AOB是等边三角形，

AZAOB=ZOAB=60°

同理：△FAO是等边三角形，ZFAB=2ZOAB=120°,

.*.ZEAC=120°-90°=30°,

VAD=AB=6,

30XX6

.•.点D运动的路径长为：--------=兀

180

考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算.

18.把绕点力按逆时针方向旋转9度，并使各边长变为原来的"倍，得到△/9C,即如

B'C'AC'

图，NBAB，=0,——=----=——=〃，我们将这种变换记为［0,〃］.△ZSC中，AB=AC,

ABBC4c

N84C=36。，BC=\,对△48C作变换［0,何得△4/。，使点8、C、夕在同一直线上，且四边

形458'C'为平行四边形，那么0=,〃=.

【详解】由四边形ABB。是平行四边形，易求得0=NCAC=NACB=72°,又由

△ABCSZSBBA,根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB・BB，=CB(BC+CB'),继

而求得『09=上芭.

BC2

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质.此题综合性较强，难度较大，

注意数形思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法.

三、解答题(共6题；共36分)

9X2-4V2=36

19.解方程组：

x-y=2

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26

x=25一

【正确答案】\八或《

y=0

36

y=-5一

【分析】利用代入消元法将方程①转化为关于y的一元二次方程，求解后则可分别求出x的值.

9x2-4y2=36①

【详解】解:

x-y=2②

由②得，x=y+2③，

将③代入①，得9（了+2丫—=36,

即5/+36了=0,

Q/■

解得：y=0或尸一丁，

当y=0时，，x=2,

位36~26

当歹=----时，x-----；

'55

26

X------

x=25

原方程组的解为八或（二.

y=036

Iy=--5---

本题考查了二元二次方程组，掌握利用代入消元法进行求解是解题的关键.

20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直线y=x—1交于点A,

点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线Ci：y=x"+bx+c点A,B.

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><y

4•

3■

2■

1■

-4-3-2-10-1234*x

-1-

-2-

-3-

-4-

备用图

(1)求点A,B的坐标；

(2)求抛物线Ci的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线C,：y=ax?(a，0)与线段AB恰有一个公共点，函数的图象，求a的取值范围.

2

【正确答案】(1)A(3,2),B(-1,2).(2)y=x2-2x-l,(1,-2).(3)-<a<2

【分析】(1)把y=2代入直线解析式即可求出A(3,2),根据对称的性质得出B(-1,2)；

(2)把A,B两点的坐标代入Ci：y=x2+bx+c即可求出二次函数的解析式和顶点坐标;

(3)把A,B的坐标分别代入C2：y=ax2求出a的值即可得出结论.

【详解】(1)当y=2,则2=x—1,x=3,

AA(3,2),

VAB关于x=l对称，

AB(-1,2).

2=9+36+cb=—2

(2)把(3,2)(-1,2)代入得:，解得｛,

2=l-b+cc=-1

所以函数解析式为2x—1,其顶点坐标为(1,-2).

(3)如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A(3,2)则9a=2,

2

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代入B(-1,2)贝ija=2

2

-4a<2.

9

21.如图，的直径AB垂直弦CD于点E,点F在AB的延长线上，且NBCF=NA.

（1）求证：直线CF是。0的切线；

（2）若0O的半径为5,DB=4.求sinND的值.

2

【正确答案】（1）证明见解析；（2）-

5•

【详解】试题分析：（1）连接OC,由OA=OA可知NACO=NA,再根据/FCB=NA可知

ZACO=ZFCB,由于AB是。0的直径，所以NACO+/OCB=90。故/FCB+/OCB=90。故可得

出结论；

（2）由AB是。0的直径，CD_LAB可知

试题解析：（1）连接0C,

第18页/总46页

VOA=OC,

.,.ZACO=ZA,

又"FCB=/A

；.NACO=NFCB,

又：AB是。()的直径

.•.ZACO+ZOCB=90°,ZFCB+ZOCB=90°

直线CF为。0的切线，

(2)；AB是00直径

ZACB=90°

VDC1AB

•••BC^BD

.*.BC=BD,ZA=ZD

..jBC42

..sinZD=sinZ.A=-----=—=—

AB105

考点：1.切线的判定：2.圆周角定理；3.解直角三角形.

22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线产。(+云+4与y轴交于点4与x

轴交于点B、。(点8在点C左侧)，且O4=OC=4OB.

(1)求a,h的值；

(2)连接48、4C,点P是抛物线上象限内一动点，且点尸位于对称轴右侧，过点P作尸。_LZC

于点、E,分别交x、y轴于点。、H,过点P作PG〃48交ZC于点尸，交x轴于点G,设P(x,

y),线段。G的长为d,求4与x之间的函数关系(没有要求写出自变量x的取值范围)；

S3

(3)在(2)的条件下，当黄已二届时，连接NP并延长至点连接交/C于点S,点

建PDF3

R是抛物线上一动点，当△/及5为等腰直角三角形时.求点R的坐标和线段的长.

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X

39

【正确答案】(1)a=-1,b=3；(2)d=一一x2+-x+3；(3)R(2,6),AM=6.

44

【详解】试题分析：(1)将x=0代入求得y=4,从而得到点A的坐标为(0,4),由0A=0C=40B

可求得C(4,0),B(-1,0),然后将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得a=T,b=3；

(2)作，x轴于点K.由题意可知AAOC为等腰直角三角形，于是得到NAC0=45°,由ACLPD

可证明NEDC=45°,从而得到APDIC为等腰直角三角形，故此=DK=y，由AB〃PG可知NABO=NPGK,

A0PK11

由锐角三角函数的定义可知"=——=4,从而得到GK=-PK=—y,由(1=口”61(可求得

OBKG44

,391

d——x24—x+3；

44

PE3

(3)如图2所示：过点P作，x轴，垂足为K,交于AC与N.由题意可知：一=一,设点P

PD8

的坐标为(x,y),由△NKC为等腰直角三角形可知CK=NK=4-x,由PN=-KN可知PN=y-4+x,由

△PEN为等腰三角三角形可知PE二拳/W=学(歹-4+x)，由△PBK为等腰直角三角形可知

PD=6PK=6y,从而可得P坐标，从而得到D点坐标，然后由△BOH为等腰直角三角形，

可求得AH,从而求解.

试题解析：解：(1)y=ax2+bx+4,当x=0时，y=4,A(0,4).

VOC=OA=4OB,.*.OC=4,OB=1,AC(4,0),B(-1,0).

将C(4,0),B(-1.0)代入抛物线y=ax2+bx+4,得：=°,解得：S=-】，

1。-3-4=0।b=?

••a=-1,b-3.

(2)如图1,作_1_*轴于点K.

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：a=-2b=3,.,.抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.

设点P的坐标为(x,y).VOA=OC,ZAOC=90",/.ZACO=45°,VAC±PD,/.ZEDC=45",

•.」x轴，.•.△PDK为等腰直角三角形，.=DK=y,VABZ/PG,AZABO=ZPGK,VtanZABO=

inpr

聚二4，AtanZPGK=f=4，AGK=y>.*.d=DK-GK=y-y=--y,将y=-x2+3x+4

OBC/A44

439

代入得：d=T(-x2+3x+4),即d=-----x~-\—x+3；

44

(3)如图2所示：过点P作_Lx轴，垂足为K,交于AC与N.

设点P的坐标为(x,y).

亚(y-4+x),PD=6=EV.•・土丝巴工

VCK=NK=4-x,.*.PN=y-4+x,.*.PE=<-PN=

2>--If

3

-j,^+4r-

将y=-x2+3x+4代入得:8

整理得：x2-7x+12=0.

解得：Xi=3,X2=4(舍去)，；.P(3,4)

：DK==4,AD(-1,0),.,.点D、B重合.

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•.•△BOH为等腰直角三角形，.,.OH=OB=1,.,.AH=3.

如图3所示：NRAS=90°时.

设点R（a,-a2+3a+4）.

:△ARS为等腰直角三角形，.•.NRAS=90°,NARS=45°.

：AP〃x轴，.,.ZPAC=ZACO=45°,.,.ZRAP=45O,ARS±AM,；.AL=LS,AL=LR,：.a=-a2+3a+4

-4,：.a=2,AR（2,6）.

在RtALMS中tanZM=，在RtAAHM中tanZM=--T-

；.LM=4,；.AM=6.

当NARS=90°和/ASR=90°时，^ARS没有能构成等腰直角三角形.

综上所述，AM的长为6.

点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的

解析式、等腰直角三角形的性质和判定、锐角三角函数值、锐角三角函数的定义，根据等腰直

角三角形的性质列出关于x和LM的方程是解题的关键.

23.阅读下面的材料，回答问题：

解方程/-5/+4=。，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设/=g,那么X4=g2,于是原方程可变为y-可+4=。①，解得力=1，9尸4.

当g=l•时，广==，.'.x=±l；当g=4时，X2=4＞，X=±2；

.,.原方程有四个根：X[=1,x2=-1.X3=2,X4=-2..

（工）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.

22

（2）解方程：（X+3X）2+S（X+3X）-6=（9.

【正确答案】（1）转化；（2）%=土33,斫-3+后.

22

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【详解】试题分析：（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方

程，来求解，然后再解这个一元二次方程.

（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程.

试题解析：解：（1）换元

（2）设x?+3x=y,原方程可化为y2+5y—6=0,

解得yi=l,y2=—6.

由,i,X2+4.31x=1i,得俎X]=--3------,X2=-—-3--+----.

22

由X2+3X=-6,得方程X2+3X+6=0,

△=9-4x6=-15<0,此方程无解.

所以原方程的解为x产土巫，X2=-3+W.

22

考点：利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法

24.小斌同学在学习了%=机后,

认为也成立，因此他认为一个化简过程:

1-20=亍J-2学0=»J-言5x士4=.A/Z="L=2是正确的.你认为他的化简对吗？如果没有

对，请说明理由并改正.

【正确答案】没有对，理由见解析

@=2^这步是错误的，根据二

【详解】试题分析:根据负数是没有平方根的可判定

V-5口

次根式的除法法则计算即可.

试题解析：

没有对

理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的,

所以J且这一步是错误的.

V-54

亨=押的a前提条件是（aNO,b>0）

注意

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-T-7-zrAAi\k一工口曰1—20120J20，5x4y/5xyj4r-

正确的化简过程是：_=｛彳=:万='「=大丁-=44=2.

点睛：本题考查了二次根式的除法法则，注意第='的前提条件是(a>0,b>0).

四、综合题(共10分)

25.如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。O上一点，且AC平分

ZPAE,过C作CDJ_PA,垂足为D.

(1)求证：CD为。O的切线；

(2)若DC+DA=6,。。的直径为10,求AB的长度.

【正确答案】(1)证明见解析(2)6

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90。，再根据角平分线的性质，得

ZDCO=90°,则CD为O的切线；

(2)过O作OF_LAB,贝l」NOCD=/CDA=/OFD=90。，得四边形OCDF为矩形，设AD=x,

在R3AOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得x的值，由勾股定理得出

AB的长.

【详解】(1)证明：连接0C,

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VOA=OC,

ZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

.,.ZDAC=Z,

/.ZDAC=ZOCA,

APB//OC,

VCD1PA,

ACDIOC,CO为0半径,

.♦.CD为0的切线；

(2)过0作OF_LAB,垂足为F,

ZOCD=ZCDA=ZOFD=90»,

•••四边形DCOF为矩形，

/.OC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,设AD=x,则0F=CD=6-x,

V0的直径为10,

；.DF=0C=5,

/.AF=5-x,

在RtZ^AOF中，由勾股定理得AF2+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,

解得玉=2/2=9.

：CD=6-x大于0,故x=9舍去，

：.x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,

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V0F1AB,由垂径定理知,F为AB的中点,

.\AB=2AF=6.

2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟

（B卷）

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一、选一选

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（).

怎D.

2.如图2,在平面直角坐标系中，点4B、C的坐标为（1,4）、（5,4）、（1、—2）,贝口△ZBC

3.函数y=2x2-x-1的图象点()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2x+3绕着原点旋转180。，所得抛物线的解析式是

（）

A.y=-(x-l)2-2B.y=-(x+i)2-2

C.y=—(x-1)~4-2D.y=—(x+1)-+2

5.一元二次方程x2-2x-3=0的根为()

A.xi=l,X2=3B.X)=-1,X2=3C.XI=-1»X2=-3D.xi=l,X2=-3

6.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8,CD=3,则。。的半径为()

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2519

A.4B.5C.D.

~6T

7.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

8.若00的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与。0的位置关系是

A.点A在圆外B.点A在圆上

C.点A在圆内D.没有能确定

9.若00的半径为r，且r＜。/，则点/在（）

A.。。内B.外C.上D.没有能确

定

10.下列二次函数中有一个函数的图像与x