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文档简介
第4单元分数的意义和性质4.约分第1课时认识最大公因数和求最大公因数知识点1认识公因数和最大公因数1.把12和18的因数、公因数分别填在相应的位置，再观察
填空。1,2,3,4,6,121,2,3,6,9,184,121,2,3,69,18(1)12和18的最大公因数是(
6
)。(2)两个数的公因数是最大公因数的(
因数
)。6因数2.下面哪些数是16的因数而不是24的因数？哪些数是24的
因数而不是16的因数？哪些数是16和24的公因数？1
2
3
4
6
8
12
24是16的因数而不是24的因数：无是24的因数而不是16的因数：3，6，12，2416和24的公因数：1，2，4，8点拨：可以一层一层筛选，如找是16的因数而不是24的因数时，
从给出的数中先筛出16的因数，再从16的因数中筛出不是24的因
数的数。知识点2求两个数的最大公因数3.找出下面各组数的最大公因数。12和8(
4
)想：8的因数有(
1,2,4,8
)；圈出8的因数中12的因数。15和24(
3
)
16和20(
4
)40和32(
8
)
36和48(
12
)点拨：可以用列举法先分别找出两个数的因数，从中找出公因
数，再找出最大公因数。41,2,4,834812提升点1求两个特殊的数的最大公因数4.在括号里写出下面每组数的最大公因数。想一想，你发
现了什么？4和8(
4
)
36和12(
12
)1和7(
1
)
8和9(
1
)12和35(
1
)412111我发现：①成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是
两个数中(
较小
)的那个；只有公因数1的两个数，它们的
最大公因数是(
1
)，此时这两个数称为一组互质数。②根
据以上所想，如果a＝4b(a，b均为非零自然数)，那么a和b
的最大公因数是(
b
)。较小1b点拨：可以用列举法或筛选法求两个数的最大公因数。我们会发
现，求两个数的最大公因数时，如果这两个数是倍数关系，则这两
个数的最大公因数是其中较小的数；如果这两个数互质，则这两个
数的最大公因数是1。提升点2用短除法求两个数的最大公因数5.求两个数的最大公因数。12和3036152512和30的最大公因数是
×
＝
。18和2718和27的最大公因数是3×3＝9。点拨：在短除法中，左侧的数都是两个数公有的质因数，要除到
两个商互质时为止，然后只需把两个数全部公有的质因数相乘，
就能得到两个数的最大公因数。2
3
6
1827
69
23
3
3
提升点3用分解质因数的方法求两个数的最大公因数6.(易错题)已知A＝2×3×5×7，B＝2×2×3×7，A和B的
最大公因数是(
42
)。点拨：全部公有质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。A和B的最大公因数是2×3×7＝42。427.求12，18和24的最大公因数。12，18和24的最大公因数是6。点拨：可以用列举法先分别找出三个数的因
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