概率论与数理统计（慕课版第2版） 教案 第1章 随机事件与概率

概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率授课序号01教学基本指标教学课题第1章第1节随机事件课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点样本空间、随机事件、事件的关系与运算教学难点事件的关系与运算参考教材作业布置课后习题大纲要求了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。教学基本内容一．随机试验与样本空间1随机试验:（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果将会出现.在概率论中，把具有以上三个特点的试验称为随机试验，简称试验，记为E.2样本空间:对于随机试验，虽然在试验前不能确定哪一个结果将会出现，但能事先明确试验的所有可能结果，我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果，称为样本点.二．随机事件1．随机事件：在一次试验中可能出现也可能不出现的结果，统称随机事件，简称事件，记作.2．随机事件的类型：（1）必然事件.每次试验中都发生的事件称为必然事件，必然事件可以用样本空间S表示；（2）不可能事件.在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件，不可能事件可以用空集表示；（3）基本事件.每次试验中出现的基本结果（样本点）称为基本事件，基本事件可以用一个样本点表示；（4）复合事件.含有两个及两个以上样本点的事件称为复合事件.3．两点说明：（1）在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生;（2）严格来讲必然事件与不可能事件反映了确定性现象，可以说它们不是随机事件，但为了研究问题的方便，我们把它们作为特殊的随机事件.三．随机事件的关系与运算1．事件的关系（1）若，则称事件A是事件的子事件，表示事件发生必然导致事件发生.（2）若,且，则称事件与事件相等.（3）事件称为事件与事件B的和事件，表示A，B中至少一个发生.（4）称的和事件，（5）事件称为事件与事件的积事件，表示A，B同时发生，一般简写为.（6）称为个事件的积事件，称为可列个事件的积事件（7）事件称为事件与事件的差事件，表示发生且不发生.（8）若称为事件与事件是互不相容或互斥的，表示事件与事件B不能同时发生.（8）若且，称事件与事件互为逆事件，或称事件与事件互为对立事件，即事件,中必有一个发生，且仅有一个发生，A的对立事件记作，即.2．事件间的运算律：设为事件，则有（1）交换律:,.（2）结合律:,.（3）分配律:(4)德.摩根律:.例1.设A，B，C分别表示第1，2，3个产品为次品，用A，B，C的运算可表示下列各事件：（1）至少有一个次品;（2）没有次品;（3）恰有一个次品;（4）至少有两个次品;（5）至多有两个次品（考虑其对立事件）.

授课序号02教学基本指标教学课题第1章第2节概率课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，概率的加法公式教学难点古典型概率，概率的加法公式参考教材作业布置课后习题大纲要求理解概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式。教学基本内容一．频率与概率1．频率：在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件发生的频率，记作.2.频率的性质：设A是随机试验E的任一事件，则频率具有性质：（1）（2）;（3）若是两两互不相容的事件，则事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度.频率大,事件发生就越频繁,这表示事件在一次试验中发生的可能性就越大，反之亦然.3．频率的稳定性由于频率是依赖于试验结果的，而试验结果的出现具有一定的随机性，因而频率具有随机波动性,即使对于同样的n,所得的频率不一定相同;另一方面大量试验证实,当重复试验的次数n逐渐增大时,频率逐渐稳定于某个常数.4.概率的统计定义：随机事件A在大量重复试验（观测）中，即n→∞时，其频率稳定在某一常数上，这一常数称为随机事件A的概率，记作P(A).二．古典概率与几何概率1.古典概率（1）（概率的古典定义）设试验的样本空间S包含n个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，若事件A包含k个样本点，则事件A的概率为.2.排列与组合有关公式（1）加法原理：设完成一件事有m种方式，其中第一种方式有种方法，第二种方式有种方法，……,第m种方式有种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事的方法总数为.（2）乘法原理：设完成一件事有m个步骤,其中第一个步骤有种方法，第二个步骤有种方法，……，第m个步骤有种方法；完成该件事必须通过每一步骤才算完成，则完成这件事的方法总数为.（3）排列公式：从n个不同元素中任取k个元素的不同排列总数为.（4）组合公式：从n个不同元素中任取k个元素的不同组合总数为.3．几何概率：设样本空间是平面上某个区域,它的面积记为，点落入内任何部分区域A的可能性只与区域A的面积成比例,而与区域A的位置和形状无关，该点落在区域A的事件仍记为A，则事件A的概率为.三．概率的定义与性质1概率的公理化定义：设是随机试验，是它的样本空间，对于的每一事件赋予一个实数，记为，如果满足以下条件：;有，则称为事件的概率.2．概率的运算性质（1）（2）是两两互不相容事件,则有P(A1（3）对于任意两个事件，有，特别地，若，则有，因而有.（4）对于任意两个事件，（5）设为任意三个事件，则有.（6）对于任意事件A，.四．例题讲解例1.箱中放有个外形一样的手机充电器（不含充电线），其中a个充电器具有快充功能，其余b个没有快充功能，个人依次在箱中取一个充电器，(1)作放回抽样（每次抽取后记录结果，然后放回）;(2)作不放回抽样（抽取后不再放回）；求第人取到具有快充功能的充电器（记为事件A）的概率.例2.设有件产品，其中有M件次品，今从中任取n件，问其中恰有件次品的概率是多少？例3.货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自甲产地，3件来自乙产地.现从货架上随机抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率.例4.某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的?例5.某福利彩票游戏规则：购买者从01-35共35个号码中选取7个号码作为一注进行投注，7个号码中6个为基本号码另外1个号码为特别号码，每注彩票2元，每期销售彩票总金额的50%用来作为奖金.奖项设置为一等奖：选7中6+1（不考虑基本号码的顺序）；二等奖：选7中6；三等奖：选7中5+1；四等奖：选7中5；五等奖：选7中4+1；六等奖：选7中4；七等奖：选7中3+1.试计算单注中奖概率.例1.10假设每个人的生日随机分布在365天中的某一天，在有n（n<365）个人的班级里，生日各不相同（记为事件A）的概率为多少？存在至少两人生日在同一天（记为事件B）的概率为多少？例6.某人午觉醒来，发觉表停了,他打开收音机，想听电台报时,设电台每正点时报时一次,求他等待时间短于10分钟的概率.例7.（会面问题)某销人员和客户相约7点到8点之间在某地会面,先到者等候另一人半个小时,过时就离开.如果每个人可在指定的一小时内任意时刻到达,试计算二人能够会面的概率.例8.对某高校学生移动支付使用情况进行调查，使用支付宝的用户占45%，使用微信支付的用户占35%，同时使用两种移动支付的占10%.求至少使用一种移动支付的概率和只使用一种移动支付的概率.例9．A，B是两个事件，已知，，求.

授课序号03教学基本指标教学课题第1章第3节条件概率课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式教学难点条件概率，乘法公式、全概率公式，贝叶斯公式参考教材作业布置课后习题大纲要求理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。教学基本内容一．条件概率与乘法公式1．条件概率（1）设A，B是两个事件，称为事件发生的条件下事件发生的条件概率.（2）称为事件发生的条件下事件发生的条件概率.2．条件概率的性质：（1）非负性:对于每一事件，有；（2）规范性:对于必然事件，有；（3）可列可加性:设是两两互不相容事件，则有；（4）；；.两点说明：计算条件概率的方法:（1）在缩减的样本空间A中求事件B的概率，就得到；（2）在样本空间S中，先求事件和，再按定义计算.3．乘法公式：，.推广：（）个事件，且则有.二．全概率公式与贝叶斯公式1.样本空间的划分：设为试验的样本空间，为的一组事件，若则称为样本空间的一个划分，或完备事件组.2．全概率公式定理：设试验的样本空间为，为的事件，为样本空间的一个划分，且，，则.全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果.3．贝叶斯公式定理：设试验E的样本空间为S，A为E的事件，为样本空间的一个划分，且,，则三．例题讲解例1．某工厂有职工400名，其中男女职工各占一半，男女职工中技术优秀的分别为20人和40人，从中任选一名职工，计算（1）该职工技术优秀的概率；（2）已知选出的是男职工，他技术优秀的概率.例2．在全部产品中有4%是废品，有72%为一等品.现从其中任取一件，发现是合格品，求它是一等品的概率.例3．某杂志包含三个栏目“艺术”（记为事件A）、“图书”（记为事件B）、“电影”（记为事件C），调查读者的阅读习惯有如下结果:，试求：.例4．为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统(Ⅰ)和(Ⅱ)，每种系统单独使用时，系统(Ⅰ)和系统(Ⅱ)的有效概率分别为0.92和0.93，在系统(Ⅰ)失灵的情况下，系统(Ⅱ)仍有效的概率为0.85，求两个报警系统至少有一个有效的概率.例5．（传染病模型）设袋中装有只红球，只白球，每次自袋中任取一只球,观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次,试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.例6．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占20%，二厂生产的占70%，三厂生产的占10%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,3%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?例7．设某人有三个不同的电子邮件账户，有70%的邮件进入账户1,另有20%的邮件进入账户2，其余10%的邮件进入账户3.根据以往经验，三个账户垃圾邮件的比例分别为1%，2%,5%,问某天随机收到的一封邮件为垃圾邮件的概率.例8．对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.已知某日早上第一件产品是合格品时,试求机器调整良好的概率.例9.某机器由A、B、C三类元件构成，其所占比例分别为0.1，0.4，0.5，且其发生故障的概率分别为0.7，0.1，0.2.现机器发生了故障，问应从哪类元件开始检查？

授课序号04教学基本指标教学课题第1章第4节事件的独立性课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点事件的独立性的概念、用事件独立性进行概率计算、独立重复试验的概念教学难点用事件独立性进行概率计算参考教材作业布置课后习题大纲要求理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学基本内容一.事件的独立性1．两个事件的独立性：设是两事件，如果满足等式，则称事件相互独立，简称独立.注：事件与事件相互独立，是指事件发生的概率与事件发生的概率互不影响；反之，若事件发生的概率与事件发生的概率互不影响，则事件与事件相互独立.2.事件独立性的性质性质1.设，是两事件，且，相互独立，则.性质2.若事件与事件相互独立，则也相互独立.3.有限个事件的独立性：设是个事件，如果对于其中任意，任意的，具有等式则称是相互独立事件.4.三个事件相互独立：设，，是三个事件，如果满足，，，，则称事件,,相互独立.注：（1）个事件相互独立，则其中任意两个事件相互独立，即两两独立，反之不成立.（2）若事件相互独立，则其中任意个事件也相互独立.（3）若个事件相互独立，则