概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 第1章 第4讲 条件概率与乘法公式

概率论与数理统计（慕课版）第4讲条件概率与乘法公式第1章随机事件与概率01条件概率02乘法公式本讲内容在解决许多概率问题时，往往需要在某些附加条件世界万物都是互相联系、互相影响的，随机事件也P(B|A)=?3条件概率01

条件概率不例外.下交通事故发生的可能性明显比天气状况优良情况下要着一定程度的相互影响．大得多．在同一个试验中的不同事件之间，通常会存在例如，在天气状况恶劣的情况下求事件的概率.的概率，将此概率记作P(B|A).P(B).如在事件A发生的条件下求事件B发生在100件产品中有72件为一等品，从中取两件产品，记A表示“第一件为一等品”，B表示“第二件为一等品”.求P(B)

,P(B|A).📚例14解由前例可知无论有放回抽样和无放回抽样都有（1）有放回抽样（2）无放回抽样独立性如何定义？01

条件概率501

条件概率.设A、B为两事件,P(A)>0,则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.同理6📝定义01

条件概率

条件概率也是概率,故概率的重要性质都适用于条件概率.例如：

7📝性质01

条件概率

在100件产品中有72件为一等品，从中取两件产品，记A表示“第一件为一等品”，B表示“第二件为一等品”.📚例1

2)可用缩减样本空间法1)用定义计算:P(A)>0A发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中B所含样本点个数无放回抽样8📝计算01

条件概率

.

设某种集成电路使用到2000h还能正常工作的概率为0.92,使用到3000h仍能正常工作的概率为0.85,问已经工作了2000h的集成电路，能继续工作到3000h的概率是多少？📚例29解设A表示“集成电路能用到2000h”，B表示“集成电路能用到3000h”，依题意，P(A)=所求概率为P(B|A).01

条件概率0.92,0.85.P(B)=设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，则10利用事件的关系及概率性质公式求条件概率📚例301

条件概率.

有某品牌的手机100部，其中98部续航时间合格，95部待机时间合格，92件续航时间和待机时间都合格，从中任取一部手机，已知该手机续航时间合格，求其待机时间也合格的概率.📚例411解

设A表示“续航时间合格”，B表示“待机时间合格”，则通过缩减样本空间，有01

条件概率换📚例51201

条件概率

某网站有三个热门频道：“娱乐”（记为A）、“数码”（记为B）、“汽车”（记为C），通过对访问者的阅读习惯进行调查，有如下结果：

试求改13解01

条件概率由条件概率的定义：若已知P(A),P(B|A)时,可以反过来求P(AB).14📢注乘法公式.01

条件概率01条件概率02乘法公式本讲内容16乘法公式推广02

乘法公式

盒中装有100个产品,其中3个次品，从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得正品的概率;（2）取三次，第三次才取得正品的概率.📚例617解令Ai为第i次取到正品02

乘法公式

（波利亚罐子——传染病模型）一个罐子中包含b个白球和r个红球.1802

乘法公式随机地抽取一个球，观看颜色后放进行四次，试求第一、二次取到白

球且第三、四次取到红球的概率.回罐中，并且再加进c个与所抽出

的球具有相同颜色的球.这种手续📚例7

乘法公式应用b个白球,r个红球于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、二个是白球，第三、四个是红球.”设Wi=Rj==P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)19解02

乘法公式1,2,3,4{第i次取出是白球}，i=j={第j次取出是红球}，1,2,3,4.

对某通信及网络服务运营商的客户数据进行分析，结果表明：有8%的客户办理了该运营商的宽带业务，在这些宽带用户中，有39%选择了百兆宽带业务，有30%选择了千兆宽带业务.假设在所有客户中随机抽取一人，问：该客户选择百兆宽带业务的概率是多少？该客户选择千兆宽带业务的概率是多少？📚例820解02

乘法公式设A=“办理宽带业务”，B=“选择百兆宽带”，C=“选择千兆宽带”，由题意，2102

乘法公式由乘法公式，该客户选择百兆宽带业务的概率是该客户选择千兆宽带业务的概率是2202

乘法公式某人忘记了自己银行卡密码的最后一位数字，因而他随机按号,求他按号不超过三次而选正确的概率.  

记H表示按号不超过三次而能按对，Ai表示第i次按号能按对。

📚例9解2302

乘法公式