概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 第2章 第1讲 随机变量与分布函数+1

概率论与数理统计（慕课版）第1讲随机变量与分布函数第2章随机变量及其分布本讲内容01随机变量02分布函数在实际问题中，3为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.其规律，由此就产生了随机变量的概念.随机试验的结果可以用数量来表示，01

随机变量设S是试验E的样本空间，按一定法则ω.X(ω)R4若📝随机变量

(randomvariable)则称为S上的随机变量.

01

随机变量某人每天使用移动支付的次数——随机变量X

{某天至少使用1次移动支付}

{某天1次也没有使用}5X,Y,Z或

,,等表示变量的关系式表达出来随机事件可以通过随机随机变量通常用📚例101

随机变量某品牌电脑的使用寿命——随机变量Y{电脑的寿命大于2万小时}{电脑的寿命最多10万小时}6X,Y,Z或

,,等表示变量的关系式表达出来随机事件可以通过随机随机变量通常用📚例201

随机变量离散型非离散型随机变量7连续型其他类型📝随机变量的分类📢注所有取值可以一一列举概率可用积分体现📢注取值充满某个区间01

随机变量无论是离散型随机变量，对一个样本空间，8为此给出分布函数的概念.兴趣的随机变量落在某区间或等于某特定值的概率.我们感当建立了随机变量后，都需要一种统一的描述工具.及其他类型的随机变量，还是连续型随机变量以📝随机变量的统计规律01

随机变量本讲内容01随机变量02分布函数为X的分布函数.

设X为随机变量，如果将X看作数轴上随机点的坐标，x10的概率.F(x)的值就表示X落在区间那么分布函数称函数x是任意实数，📝分布函数02

分布函数用分布函数计算X落在(a,b]里的概率：因此，分布函数是一个普通的函数，11性就可以得到全面的描述.它的统计特只要知道了随机变量X的分布函数，可以用数学分析的工具来研究随机变量.我们正是通过它，🎯结论02

分布函数F(x)单调不减，F(x)右连续，12(2)(1)(3)即即如果一个函数具有上述性质，是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件.性质(1)--(3)是鉴别一个函数也就是说，的分布函数.则一定是某个随机变量X📝分布函数的性质02

分布函数13如下四个函数，哪个是随机变量的分布函数：📚例302

分布函数(1)(3)(2)(4)1402

分布函数(1)解因故不是分布函数.(2)当故不是分布函数.是单调递减的，判断F(x)是否为分布函数，要看F(x)是否满足分布函数的三条性质：单调性、有界性和右连续性.1502

分布函数因是单调不减的；且(3)是右连续的；故是分布函数.1602

分布函数在处，续，故不是分布函数.(4)不满足右连17数，📚例4解02

分布函数设与分别为随机变量与的分布函为使是某一随机变量的分布函数，在下列给顶的各组数值中应取由可得由可得18设随机变量X的分布函数为求a，b.由F(+∞)=1及F(x)右连续，可得可得📚例5解02

分布函数19求常数a，b，c的值？设随机变量X的分布函数为根据分布函数F(x)的三条基本性质，又因为F(x)是右连续的，即因此，可得：📚例6解，即，即，故02

分布函数常数a，b，c的值分别为1，和0.20

📚例7解

02

分布函数2102

分布函数在半径为R，22由几何概率模型可以求得：的长度，令X为OP球心为O的球内任取一点P，球X的分布函数F(x)=P{X≤x}表示点P落入以O为球x为半径的球内的概率.综上所述，X的分布函数为求X的分布函数.📚例8解当时，当时，当时，02

分布函数心、通过某公交站牌的汽车每10分钟一辆，23其分布函数为为乘客的候车时间，随机变量X📚例9解求02

分布函数24📝用分布函数表示概率

离散型

连续型02

分布函数已知随机变量X的分布函数为25📚例10解02

分布函数则

.(A)0(B)(C)(D)一个靶子是半径为2米的圆盘，26📚例11解02

分布函数设集中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X

表示弹这点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数.若则是不可能事件,于是若由题意，k是某一常数,为了确定k的值，取x=2，有但已知故得即2702

分布函数于是若由题意是必然事件，于是综上所述，