概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 第6章 第1讲 矩估计法

概率论与数理统计（慕课版）第1讲矩估计法第6章

参数估计

点估计用它估计未知参数称为点估计.根据样本构造一个统计量称为的估计量;称为的估计值.2第一讲

矩估计法01矩估计法02典型例题本讲内容4

用样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量,建立含有待用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法称为矩估计法.理论依据——大数定律——生活经验：📚例X—某品牌手机的待机时间，欲估计其抽取📝替换原理🎯方法01

矩估计法估参数的方程,从而解出待估参数。5解方程组,得m

个统计量：——含未知参数

1,

2,,

m的方程组未知参数

1,,

m的矩估计量代入一组样本值得

m个数:未知参数

1,,

m的矩估计值设待估计的参数为设总体的

k

阶矩存在，记为样本X1,X2,…,Xn的k阶矩为令01

矩估计法01矩估计法02典型例题本讲内容7📚例1设X的分布列为其中是未知参数.利用总体X的样本值:3,1,3,的矩估计.0,3,1,2,3,求01

矩估计法8样本均值:为研究一批灯泡的寿命X,

随机抽取5个做寿命📚例202

典型例题试验,测得寿命值(单位:h)为105,150,125,280,250.求样本均值、样本方差、样本标准差及样本二阶中心距.样本方差:解902

典型例题样本二阶中心矩:样本标准差:10设总体📚例302

典型例题是统计量.由于样本容量n为已知,解未知,所以已知,已知,为未知数,为来自总体X的样本,试问:下列各量哪些是统计量?(1)(2)(3)(4)11即令设总体X有数学期望和方差：📚例4X1,X2…,Xn是X的一组样本,求的矩估计.解02

典型例题12一般,不论总体服从什么分布,若总体期望

与方差

2解得存在,则它们的矩估计量分别为02

典型例题由于令📚例5解设总体X~U(a,b),a,b未知,求参数a,b

的矩估计量.1302

典型例题解得1402

典型例题15设某种钛金属制品的技术指标为X，其概率密度为其中未知参数，为来自总体X的简单随求得矩估计量.由于解得，所以参数得矩估计量为.令📚例6机样本，解02

典型例题不同的矩法可得到不同的矩估计，因此矩估计不唯一.16设总体X~U(0,θ

)，θ未知，X1,…,Xn是

X的样本，法1

上题的特例法2法4法3📚例7试求

θ

的矩估计量.02

典型例题03

统计量17解📚例8

设

是取自总体的一个样本.

在下列

(1)从随机变量数字特征的结论，易知0-1分两种情形下，试求总体参数的矩估计量.布的随机变量期望

，即未知参数p可表示称为总体一阶矩的函数

，用样本一阶矩替换

总体一阶矩，可得p的矩估计量为03

统计量18(2)

，即

，所以

的矩估计量为

.03

统计量19解📚例9

设总体,其中

未知,为取自该总体的一个样本.

的矩估计量;的矩估计量.试求:⑴

因为,故的矩估计量可定义为03

统计量20⑵

因所以:03

统计量21解📚例10设总体的密度函数为

其中

未知,(

)为取自该总体的一个样本，求

的矩估计量.因为所以

,

故

的矩估计量

.03

统计量22解📚例11设

为取自该总体的的一个样本，求的矩估计量.因而所以可由此解出故的矩估计量为03

统计量23解📚例12设总体

其余其中未知,求的矩估计量.由已知条件可求得所以

故

这一讲我们介绍了点估计的第一种方法—矩估计法.缺点是：24矩估计法的优点是简单易行,并不需要事先