2024-2025学年新教材高考数学第四章三角函数与解三角形6考点1利用正余弦定理解三角形练习含解析选修2

PAGE2PAGE3考点1利用正、余弦定理解三角形（2024·北京卷（理））在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－17（1）求∠A；（2）求AC边上的高．【解析】（1）在△ABC中，因为cosB＝－17所以sinB＝1-cos2B由正弦定理得sinA＝asinBb＝由题设知π2＜∠B＜π，所以0＜∠A＜π所以∠A＝π3（2）在△ABC中，因为sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝33所以AC边上的高为asinC＝7×3314＝【答案】见解析（2024·浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若a＝7，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________.【解析】如图，由正弦定理asinA＝得sinB＝ba·sinA＝27×32由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1（舍去）．【答案】217（2024·天津卷（理））在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知bsinA＝acosB-π（1）求角B的大小；（2）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A－B）的值．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinA＝asinB．又由bsinA＝acosB-π6，得asinB＝acos即sinB＝cosB-π6，所以tanB＝又因为B∈（0，π），所以B＝π3（2）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝π3得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝7.由bsinA＝acosB-π6，可得sinA＝因为a＜c，所以cosA＝27因此sin2A＝2sinAcosA＝43cos2A＝2cos2A－1＝17所以sin（2A－B）＝sin2AcosB－cos2AsinB＝437×12－17×【答案】见解析（2024·全国卷Ⅲ（理））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若△ABC的面积为a2+bA．π2 B．C．π4 D．【解析】∵S＝12absinC＝a2＝12abcosC∴sinC＝cosC，即tanC＝1.又∵C∈（0，π），∴C＝π4【答案】C（2024·全国Ⅱ卷（理））在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则A．42 B．30C．29 D．25【解析】∵cosC2＝5∴cosC＝2cos2C2－1＝2×552在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×-3∴AB＝32＝42.故选A．【答案】A（2024·全国Ⅰ卷（理））在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝22，求BC．【解析】（1）在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A＝即5sin45°＝2sin∠ADB，所以sin∠由题意知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝1-sin2∠ADB＝1-（2）由题意及（1）知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝2