江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性分层作业新人教A版必修第一册

3.2.2奇偶性A级必备学问基础练1.［探究点一］下列函数是奇函数的是()A. B. C. D.2.［探究点三（角度1）］下列说法中,正确的是()A.偶函数的图象肯定与轴相交B.若奇函数在处有定义,则C.既是奇函数又是偶函数的函数肯定是,D.图象过原点的增函数（或减函数）肯定是奇函数3.［探究点三（角度1）］若偶函数在上是增函数,则,,的大小关系是()A. B. C. D.4.［探究点三（角度1）]（多选题）已知定义在区间上的一个偶函数,它在区间上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有2个单调递增区间 B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值5.[探究点二·2024广东佛山一模]已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时,.6.［探究点三（角度）］已知,且,则.7.［探究点三（角度）］若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是8.［探究点三（角度）］已知函数为奇函数.（1）求和实数的值；（2）求方程的解.B级关键实力提升练9.若函数为偶函数,则的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.已知是定义在上的奇函数,,若,,则()A.2 B. C.2或 D.2或111.设函数,的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是奇函数12.（多选题）已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则下列说法正确的是()A. B.的最大值为C.在上单调递增 D.的解集为13.已知函数为上的奇函数,且当时,,则,.14.已知是定义在上的奇函数,且当时,（1）求函数在上的解析式；（2）若在区间上有最大值,求实数的取值范围.C级学科素养创新练15.（多选题）给出定义:若（其中为整数）,则称为离实数最近的整数,记作,即.则下列关于函数的四个命题中是真命题的有()A.函数的定义域是,值域是B.函数是偶函数C.函数是奇函数D.函数在上单调递增16.（1）已知函数,,若对于随意实数,,都有,求证：为偶函数；（2）设函数定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.3.2.2奇偶性A级必备学问基础练1.D[解析]先推断函数的定义域是否关于原点对称,再确定与的关系.选项中函数的定义域为,不关于原点对称,所以解除；选项,中函数的定义域均是,且函数均是偶函数；选项中函数的定义域是,且,则此函数是奇函数.2.B[解析]是偶函数,但函数与轴没有交点,故错误;若奇函数在处有定义,则由得,即,故正确;若函数是奇函数,则,若函数是偶函数,则,则,则,此时只要定义域关于原点对称即可,故错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数（或减函数）不肯定是奇函数,故错误.故选.3.C[解析]由为偶函数,得.又,且在上是增函数,,即.4.BC[解析]依据偶函数的图象关于轴对称,可得它在区间上的图象,如图所示,因此这个函数在区间上有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选.5.6.[解析]令,易知为奇函数.因为,,所以.,所以.7.[解析]因为函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,所以在上是减函数,又因为,所以,即,所以或.8.（1）解设,则.因为时,,则,因为,所以当时，,所以,则.（2）由（1）知所以原方程等价于或解得或.B级关键实力提升练9.B[解析],,由,得,即.10.C[解析]是奇函数,,,而,,则,解得或,故选.11.C[解析]是奇函数,是偶函数,,.,故是奇函数,故错误；,故是偶函数,故错误；,故是奇函数,故正确；,故是偶函数,故错误.故选.12.AB[解析],正确；当时,,的最大值为,正确；因为在,上单调递减,错误；的解集为,错误.13.;[解析]因为函数为上的奇函数,所以,即,解得.所以.所以.又函数为上的奇函数,所以.14.（1）解依据题意,是定义在上的奇函数,则,若,则,则,又由为奇函数,则时，,综上可得，（2）由（1）知作出函数图象如图，若在区间上有最大值,即函数图象在区间上有最高点,必有或,故的取值范围为.C级学科素养创新练15.AD[解析]化简函数解析式可得,画出函数的图象,如图所示.由图象可知函数的定义域是,值域是,故为真命题；由图可知,函数图象既不关于轴对称,也不关于坐标原点对称,且在上单调递增,故函数既不是奇函数,也不是偶函数,从而,为假命题