人教版新教材高中物理必修第二册6.1圆周运动

6.1圆周运动

1.基础达标练

一、单选题（本大题共12小题）

1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A.线速度的方向保持不变B.线速度和角速度都保持不变

C.角速度大小不断变化D.线速度的大小保持不变

【答案】D

【解析】匀速圆周运动是线速度大小不变、角速度不变的运动。

根据匀速圆周运动的特点进行解题即可。

【详解】做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度

大小保持不变，故。正确，A8C错误。

2.关于匀速圆周运动的线速度，下列说法中正确的是（）

A.大小和方向都保持不变B.大小和方向都时刻改变

C.大小时刻改变，方向不变D.大小不变，方向时刻改变

【答案】D

【解析】解：匀速圆周运动的线速度沿切线方向，故其速度方向时刻改变；速度大小保持不变，

故D正确，ABC错误。

圆周运动的线速度即为物体的瞬时速度，其大小保持不变，方向沿切线方向，故匀速圆周运动的

物体的线速度大小不变，方向时刻改变。

本题考查匀速圆周运动的线速度性质，要明确线速度即物体运动的瞬时速度，匀速圆周运动的线

速度大小不变，方向时刻在变，是一个变速运动。

3.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）

A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定

B.如果物体在0.1s内转过30。角，则角速度为300rad/s

C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比

D.匀速圆周运动是变加速曲线运动

【答案】D

【解析】本题考查对匀速圆周运动的基本概念和对匀速圆周运动的理解，基础题目。

根据线速度知识判断；根据角速度的定义式计算即可判断；根据角速度与线速度关系可判断；根

据匀速圆周运动的特点判断。

【解答】A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度大小不变，但是方向时刻变化，故A错误；

B.根据3=-=rad/s=—rad/s>故B错误；

t0.113'

C.线速度与角速度的关系为v=31",由该式可知，r一定时，V0C3,故C错误；

D.做匀速圆周运动的物体加速度大小恒定、方向变化，为变加速曲线运动，故D正确。

4.一物体做匀速圆周运动的半径为r,线速度大小为z角速度为3,周期为7。关于这些物理量

的关系，下列说法正确的是（）

A.u=£B.v=C.3=竿D.v=cor

【答案】D

【解析】利用线速度、角速度的定义式和线速度角速度的关系来判断各式正确与否。

本题考查了描述圆周运动的各物理量之间的关系，做好此类题目的关键是熟记公式。

【解答】

根据圆周运动知识v=r3,3=罕，v=半，故ABC错误，D正确。

5.一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为（）

A2TTRB27iRnQnR口27rt

*ntt*2nt•nR

【答案】B

【解析】解：在时间t内转动n周，根据线速度定义v=^|得：

该质点的线速度大小为：丫=胃=等=半，

△ttt

故ACD错误，B正确；

在时间t内转动n周，根据v=㊁即可求线速度.

△t

解决本题的关键是熟练掌握描述圆周运动线速度的定义式.

6.一中学生沿400米圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时一分钟。中学生运动的角速度大小

为（）

57r兀

A.Srad/sB.-rad/sC.—rad/sD.—rad/s

3'4UoU

【答案】C

【解析】解：根据s=vt=3rt可得：

3=7=122x60=rad/s,故C正确；

2n

故选：Co

中学生做匀速圆周运动，根据s=vt=3rt可求得角速度

本题主要考查了匀速圆周运动的位移与角速度之间的关系，熟练运用公式即可

7.甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2,周期之比是2：1,贝1（）

A.甲与乙的线速度之比为1：4B.甲与乙的线速度之比为1：1

C.甲与乙的角速度之比为2：1D.甲与乙的角速度之比为1：1

【答案】A

【解析】解：A、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2,周期之比是2：1,

根据v一竿甲与乙的线速度之比为：/有/故A正确，B错误；

C、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，周期之比是2：1,根据3=手，甲与乙的角速度之比为：

3申T/1

平，下故CD错误；

故选：Ao

根据线速度和角速度的公式，分别表示出甲乙的线速度和角速度，再根据题中给的条件即可求得

线速度、角速度之间的关系。

本题是对匀速圆周运动中线速度和角速度公式的考查，用公式表示出线速度、角速度之间的关系

即可求得结论。

8.如图所示，时钟正常工作，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期，秒针的（）

rd

A.角速度最大，周期最大B.角速度最大，周期最小

C.角速度最小，周期最大D.角速度最小，周期最小

【答案】B

【解析】该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比.本题容易将时针的

周期误算为24h

由公式3=年可知，时针、分针、秒针的周期不同，从而求出角速度关系

【解答】由公式3=年可知，得时针的周期是12h,分针的周期是lh,秒针的周期是lmin,

所以秒针的周期最小，

由公式3=年可知，秒针的角速度最大，故ACD错误，B正确；

9.如图，篮球正绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点（）

A.角速度相等B.线速度相等C.加速度相等D.周期不相等

【答案】A

【解析】由于各点在同一篮球表面随篮球一起运动时，具有相同的角速度，这是解这类题目的切

入点，然后根据向心加速度、向心力公式进行求解.

描述圆周运动的物理量较多，在学习过程中要熟练掌握公式和各个物理量之间的联系.注意矢量

相同和标量相同的区别.

【解答】

A、由于各点在同一篮球表面无相对运动，因此它们的角速度相等，故A正确；

B、篮球表面不在轴线上的各点，由于它们的角速度相等，由v=3r,可知线速度不一定相同，

故B错误；

C、根据a=32r,可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；

D、根据丁=空可知，角速度相等，周期相等，故D错误。

10.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上力、B两点绕。点转动的角速度大小为期、a)B,线速

度大小为外、vB,贝l|()

(

A.必<3B，VA=VBB.OA>COB,VA=VB

C.=(Og，VA<VBD.(1)A="B，"A>"B

【答案】D

【解析】解：杆上A、B两点绕0点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故3A=3B；

由于以>皿，根据v=r3,vA>vB；所以选项ABC错误，D正确。

故选：D。

同轴转动，角速度相等；根据v=r（o判断线速度大小。

本题关键是明确同轴转动角速度相等，然后根据线速度与角速度关系公式比较线速度大小；也可

以直接根据线速度和角速度的定义公式判断，基础题。

11.把某一机械手表的分针与时针上的端点看作是匀速圆周运动，则（）

A.分针与时针的周期之比为1:60

B.分针与时针的角速度之比为24:1

C.分针与时针的转速之比12:1

D.每天时针和分针重合24次

【答案】C

【解析】本题考查匀速圆周运动基本公式的应用，涉及生活常识，知道分针和时针的周期是解题

的关键。

根据常识得出分针和时针的周期得出两者周期之比，结合角速度与周期关系得出角速度之比，根

据角速度与转速关系得出转速之比即可判断；根据再次重合的条件列方程得出相邻两次重合的时

间，计算出每天时针与分针重合的次数即可判断。

【解答】ABC、分针的周期为“=lh,时针的周期为T时=12h,两者周期之比为T分：T时=1：

12,由3=与知，分针与时针的角速度之比为12:1,由3=2Trn知，分针与时针的转速之比12:1,

故AB错误，C正确；

D、时针与分针重合后，设经过时间t再次重合，则,t-含t=2n,解得t=||h,则每天时针与

分针重合的次数n若=聋=22次，故D错误。

t—n

11

12.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、

不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为立/s,陀螺

上一装饰物到中心的距离为2czn,则装饰物的角速度约为

A.17.8E>rad/sB.15.7rad/sC.31.4rad/sD.62.8rad/s

【答案】C

【解析】本题考查匀速圆周运动的角速度，目的是考查学生的理解能力。由3=2im即可求解。

【解答】陀螺的角速度3=2irn=31.4rad/s,装饰物的角速度与陀螺的角速度相同

二'计算题(本大题共3小题)

13.若某飞机做匀速圆周运动的轨迹半径为3000m，线速度为150ni/s,则飞机运动的周期、频

率、转速和角速度分别是多少？

【答案】

解：由匀速圆周运动的公式知周期丁=巫=40侬，

V

频率f=N=/-Hz,

十T40n

转速n=f=2=—r/s,

角速度3=午=0.05rad/s。

14.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20zn的圆周运动100试求物体做匀速圆周运动

时：

(1)线速度的大小。

(2)角速度的大小。

(3)周期的大小。

【答案】解：(l)v=4=*m/s=10m/s,故物体的线速度大小为10m/s。

△t10

(2)由v=r3,得：3=：=1^rad/s=0.5rad/s,故物体的角速度大小为0.5rad/s。

(3)T=当=郎=41Ts故物体运动的周期为4*

【解析】(1)根据丫=々，求出物体的线速度大小；

(2)根据v=ro),求出出角速度的大小；

(3)根据T=詈求出周期的大小。

本题考查了圆周运动中速度，周期和角速度的关系，能记住它们间的关系式是解题的关键。

15.一半径为R、边缘距地高八的雨伞绕伞柄以角速度3匀速旋转时(如图所示)，雨滴沿伞边缘的

切线方向飞出。贝

(1)雨滴离开伞时的速度"多大?

(2)甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？

(3)甩出的雨滴在地面上形成一个圆，求此圆的半径r为多少？

【答案】解：(1)根据线速度与角速度关系公式得，雨滴离开伞时的速度为：V=3R;

(2)甩出的南滴做平抛运动，根据h=；gt2得，落地时间：t=隹，

27g

则雨滴落地时发生的水平位移为：X=Vt=3唱；

(3)甩出的雨滴在地面上形成一个圆，如图所示：

根据几何关系得：r=,R2+x2=

【解析】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键是掌握平抛运

动基本规律，正确作出雨滴在地面上的平面图，由几何关系求出形成的圆的半径。

(1)根据线速度与角速度的关系求出雨滴离开伞时的速度大小；

(2)根据高度求出雨滴离开伞后做平抛运动的时间，结合初速度和时间求出雨滴的水平位移；

(3)根据数学几何关系求出雨滴在地面上形成圆的半径。

2.提升练

一、单选题(本大题共12小题)

1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量是改变的()

A.线速度B.转速C.角速度D.频率

【答案】A

【解析】解：物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等，则线速度大小保持不变，即

速率不变，线速度的方向时刻都在变化，所以线速度是变化的。

角速度大小和方向不发生变化，转速和频率是标量，不发生改变，故A正确，BCD错误。

故选：Ao

匀速圆周运动是线速度大小保持不变的圆周运动，它的线速度大小、角速度、周期都保持不变;

它的速度、加速度、与合外力的大小保持不变而它们的方向时刻都在变化.

该题考查对描述匀速圆周运动的基本量理解，注意矢量的方向性，属于基础题目.

2.如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为心，从动轮的半径为「2。己知主动轮做顺时

针转动，转速为的,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）

M

A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮边缘线速度大小为小兀1D.从动轮的转速为了几】

r

TXl

【答案】B

【解析】解析：选B主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M-N方向运动，故从动轮沿逆时针

方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故A错误，B正确；由3=2Ttn、v=o）r可知，ZTrnji=

2irn2r2，解得v=2nniri，n2=故C、D错误。

3.如图所示为某钟表的表盘，时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5:9:12,下列说

法正确的是（）

A.时针转动的角速度为高^rad/s

loUU

B.秒针转动的角速度为2兀rad/s

C.时针、分针、秒针的周期之比为3600:60:1

D.时针、分针、秒针的针尖的线速度之比为5:108:8640

【答案】D

【解析】根据钟表求得秒针、分针、时针转动一周的时间，由公式3=景可知，时针转动的角速

度和秒针转动的角速度，根据丫=3「=年!'可知，求解线速度比值。

解决本题的关键是知道时针、分针、秒针的周期，以及周期、角速度、线速度的关系。

【解答】

A.时针做圆周运动的周期为12h,时针转动的角速度为3=^=-rad/s,故A错误；

B.秒针做圆周运动的周期为60s,由公式3=午可知，秒针转动的角速度为^rad/s,故B错误；

C.时针、分针、秒针做圆周运动的周期分别为12h,lh、^h；时针、分针、秒针的周期之比为

720：60：1,故C错误；

D.时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5：9：12,根据丫=3「=午「可知，时针、分

针、秒针的针尖的线速度之比为5：108：8640,故D正确。

4.甲、乙两个物体做匀速圆周运动，其向心加速度大小随半径变化的关系曲线如下图所示，则

A.甲物体的线速度大小改变B.甲物体的角速度大小不变

C.乙物体的线速度大小改变D.乙物体的角速度大小不变

【答案】D

【解析】根据加速度的不同表达形式结合图象进行分析，由控制变量法得出正确结论

在分析圆周运动各物体量之间的关系时，要注意各量之间相互影响，故在分析某两个量之间的关

系时，一定要先控制变量.

【解答】

2

A、由a=^■知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确

B、由a=o)2R知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故B错误；

2

C、由2=三知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故C

错误；

D、由a=o)2R知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故D正确。

5.将变速自行车的链条调整到16齿的飞轮与48齿的链轮上，若某人脚踩踏板，每2秒转1圈。根

据以上信息，下列判断正确的是()

A.链轮与飞轮的角速度之比为3:1B.链轮与飞轮的周期之比为1：3

C.链轮与飞轮的转速之比为3:1D.车轮每2秒转3圈

【答案】D

【解析】本题考查描述圆周运动的物理量。解决问题的关键是清楚链轮与飞轮的半径之比等于齿

数之比，再结合线速度、角速度、转速、半径之间的关系分析判断。

【解答】A.链轮与飞轮的半径之比等于齿数之比为3:1,由于边缘的线速度大小相等，即3链「链=

3飞r飞，得角速度之比3链：3飞=1:3,故A错误；

B.链轮与飞轮的周期之比T链:T飞=3:1,故B错误；

C.链轮与飞轮的转速之比n链:n飞=3链：3飞=1:3,故C错误；

D.飞轮与车轮的角速度、转速相同，每2秒链轮转1圈，飞轮要转3圈，车轮也转3圈，故D正确。

6.如图所示的皮带传动装置中，轮2和B同轴，4、B、C分别是三个轮边缘的质点，且%=RC=

2RB，则下列说法中正确的是（）

A.三质点的线速度之比力:vB:vc=2：1：1

B.三质点的角速度之比3A：3B：3c=2：1：1

C.三质点的周期之比:G：TB：TC=2:2:1

D.三质点的转速之比n4：而：丸=1：1：2

【答案】A

【解析】要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮

带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同。

解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴

传动（角速度相同）。

【解答】由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带

的线速度大小相同，

故VB：VC=1:1,

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，故3A：3B=1：1,

由角速度和线速度的关系式V=3R可得

VA：VB=RA：RB=2：1,

：co（2—Rc：RB=2：1,

则有：

A.线速度之比为：vA：vB：vc=2：1：1,故A正确；

B.角速度之比为3A：3B：3c=2：2：1,故B错误；

C.根据T=詈得：TA：TB：&=1：1：2,故C错误；

D.转速n=M，故转速之比等于角速度之比为：2：2：1；故D错误；

211

7.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中4轮

有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，。轮有12齿，则下列正确的是（）

A.当B轮与C轮组合时，两轮的线速度之比%：%=7:3

B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB：rc=3:7

C.当4轮与。轮组合时，两轮的角速度之比Q:3。=1:4

D.当力轮与。轮组合时，两轮角速度之比：3。=4:1

【答案】C

【解析】A轮分别与C、D连接，B轮分别与C、D连接，共有4种不同的挡位；抓住线速度大小相等，

结合齿轮的齿数之比可以得出轨道半径之比，从而求出角速度之比和周期之比

解决本题的关键知道靠传送带传动，两轮边缘的线速度大小相等，知道线速度、角速度的大小关

系。

【解答】AB.同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转

动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，署•NB=笠叫，解得：3B：3c=18：

42=3：7,根据3=与可知两轮的周期之比TB：TC=7：3,故AB错误；

CD.同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的

乘积，当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，得：^-NA=^-ND,

解得：3A：3D=ND：NA=12：48=1：4,故C正确，D错误。

故选：Co

8.某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变

速原理，测得图示中后小齿轮组中最小、最大齿轮半径分别为q、r2,前大齿轮半径为为、后轮

半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为（）

后轮1

Cw大齿轮

小齿轮组,脚踏板，

2nrR2nrR「2nrR2nrR

A・丁3B.m2C,3D,r

【答案】A

【解析】靠链条传动轮子边缘上的点线速度大小相等，共轴转动的点角速度相等，结合线速度与

角速度的关系进行求解。

解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，知道共轴转动的点角速度相等，靠链条传动的轮缘

上的点线速度大小相等。

【解答】链条连接后小齿轮组中半径最小的齿轮时，后轮的线速度最大，由于自行车前大齿轮每

秒匀速转动1圈，

所以前大齿轮的频率为f=1Hz,其周期为：T3=：=：S=1S,

根据公式v=3r,可得前大齿轮边缘的线速度为：V3==2itr3

通过链条相连，线速度大小相同，所以后小齿轮组中最小齿轮的线速度为：V1=v3=27tr3,

则小齿轮组的角速度为：3=：=等，

rlrl

由于后轮与小齿轮组同轴，所以角速度相等，

根据公式v=3r,可得后轮的线速度为：v=R3=列处，故A正确，BCD错误。

rl

9.图中是一款幼儿园D/y齿轮传动玩具，三个齿轮的直径分别为8cm、4cm>2cm,a、6是大齿

轮边缘的两点，c是主动轮边缘的点，现转动摇把，摇把以20r/min的转速转动，下列说法正确的

是

A.a点和6点线速度相同B.a点和c点角速度相同

C.a点的线速度大小约为0.08m/sD.大齿轮a点的的转速约为10〃小讥

【答案】D

【解析】本题考查传动问题，同缘传动，边缘点线速度相等；同轴传动，角速度相等。这是解决

传动问题的基本方法。

【解答】A、a点和b点线速度大小相同，方向不同，故A错误；

B、a、c两点是同缘转动，线速度大小相等，但是半径不同，根据v=rco可知角速度不同，故B

错误；

D、大小齿轮边缘的线速度相等，则有%3a=rc3c，结合3=2nn可得％%=区立，

所以大齿轮转速约为%=詈=2cm鲁/mm=i（）r/min（注意题中所给数据是直径），故D正确；

C、大齿轮转动的角速度为3a=2叫=2irX挣ad/s=；rad/s,线速度为丫=%3a=0.04x

^m/s«0.04m/s,故C错误。

10.一半径为R的雨伞绕伞柄在水平面以角速度3匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面的高度为h,

伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g,不计空气阻力，则圆的半径r为（）

A.R(1+3B.R(1

【答案】D

【解析】雨滴飞出后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移，根

据几何关系求出水滴在地面上形成圆的半径.

本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键作出雨滴在地面上的平

面图.

【解答】根据h=^gt2,解得：t=空,

则平抛运动的水平位移为：s=vot=(DR聆，

根据几何关系得：

圆的半径r=Vs2+R2=RJl+等

11.如图所示，一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为

L.当飞镖以初速度%垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心。点的水平轴在竖直平面内匀

速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点，则()

A.飞镖击中P点所需的时间为《

v0

B.圆盘的半径可能为因

C.圆盘转动角速度的最小值为竽

D.P点随圆盘转动的线速度不可能为警

【答案】A

【解析】本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛

运动规律联立求解。

飞镖做平抛运动的同时，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击

中，贝小点转动的时间t=(2n+1)(,根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联

立可求解。

【解答】

A.飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t=上，故A正确；

v0

B.飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r=[gt2,解得圆盘的半径为：r=g,故B错误；

C.飞镖击中P点，贝。P点转过的角度满足：°=3t=n+2kn(k=0,1,2…)故3=?=(2k+：)­。,则

圆盘转动角速度的最小值为半，故C错误；

D.P点随圆盘转动的线速度为：V=3r=(2k+l)nv。,薯=(27gL,当卜=2时，V=譬，故D

L4V§4v04v0

错误。

12.随着车辆的增多，很多地方都安装有车牌自动识别的直杆道闸。如图所示为某直杆道闸。M,

0M长度为3爪，N点为OM中点，直杆可绕转轴。在竖直平面内匀速转动。一辆长度为4爪的汽车

以速度v=2zn/s垂直于自动识别线协匀速运动，汽车前端从处运动到直杆处优6'的时间为3.3s。

已知自动识别系统的反应时间为0.3s,直杆在汽车前端到达优"时，抬高了45。。关于直杆的转动

画识别摄像机

下列说法正确的是

A.直杆转动的角速度为^rad/s

B.N点的线速度为[m/s

C.自动识别线防到直杆处优〃的距离为6机

D.汽车刚通过道闸时，直杆抬起的角度为75。

【答案】D

【解析】本题考查了匀速直线运动，角速度的定义和计算式，周期、角速度、转速、频率与线速

度之间的关系式；认真审题理解题意求出直杆转过的角度是解题的前提与关键，应用角速度的定

义式即可解题。

求出汽车安全通过道闸时直杆转过的角度和时间，然后求出直杆转动的角速度大小；

由v=3r计算线速度；

根据匀速直线运动规律求出自动识别线ab到直杆处a'b'的距离；

由角速度计算出直杆抬起的角度。

【解答】A.由角速度定义式3="=」-rad/s=?rad/s，故A错误；

B.由角速度与线速度关系式VN=o)r=x3x|m/s=^m/s,故B错误；

NZo

C.由匀速直线运动公式得自动识别线ab到直杆处a'b'的距离为：x=vt=2x3.3m=6.6m,故C

错误；

D.由匀速直线运动公式，车通过道闸的时间为t1=彳=（s=2s；由角速度定义式3=悬解得

=3At2=卷x（3.3-0.3+2）=75°,故D正确。

二、计算题（本大题共3小题）

13.如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度3绕轴。匀速转动，然后使子弹沿直径穿过

圆筒。若子弹在圆筒上留下a、6两个弹孔，已知ao、bO夹角为处求子弹的速度。

【答案】解：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，设子弹速度为V。，则子弹穿过圆

筒的时间t=@

V。

此时间内圆筒转过的角度a=n-<p+2kMk=0、1、2...）

据a=3t得，TC—<p+2kir=—

v0

则子弹速度V°=^^（k=。、1、2...）o

答：子弹的速度为原馈F（k=。、1、2...）

【解析】根据子弹穿过圆筒的时间和圆筒转动的时间相等，找到子弹速度和圆筒角速度之间的关

系，求出子弹的速度。

解题时注意圆筒转动的周期性，把握子弹穿过圆筒的时间和圆筒转动的时间相等这个条件。

14.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同

半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为六圆周），每个扇区可以记录512个字节。

电动机使盘面以7200r/zn讥的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁

头沿半径方向跳动一个磁道。

磁道

(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？

(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？

【答案】解：(1)电动机使磁盘以7200r/min=120r/s的转速匀速转动，角速度为：3=2irn=2TTx

120=240nrad/s

经过一个扇区转过的圆心角为：。=芸；

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