平面向量的概念+教学设计高一年级下册数学人教A版（2019）必修第二册

普通高中教学设计模板

教师姓名单位

学段高中学科数学适用年级高一年级

授课时间课型新授课授课时数

题目6.1平面向量的概念

课标要求学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概

念、运算、平面向量基本定理。用向量语言、方法表述和解决

现实生活、数学和物理中的问题；提升数学运算、直观想象和

逻辑推理素养。

教材分析本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导

入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些

知识点，为平面向量的运算做铺垫。

学情分析学生为高一年级普通班学生，学生已经学习了数、式、集合、

函数等运算，也初步体会到运算是代数研究的重要内容，积累

了一些认识某个运算体系和借助运算解决问题的经验上在探

究向量的运算性质与向量的性质。

核心素养目

标掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共

线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量，通

过有向线段直观判断平面向量之间的关系；掌握平面向量的相

关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向

量解决实际问题。

教学重点平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。

教学难点平面向量的表示；平面向量之间的关系。

教学策略1.探究与发现

2.自主练习与指导

教具准备多媒体课件，班班通，教材

教学方法启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。

学习方法从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。

教学过程

教师活动：学生活动：

情境一：小船由A地航行15nmiIe到达B地。学生思考问题，引出本节新课

试问小船能到达B地吗？内容。

情境二:小船由A地向东南方向航行15nmiIe

到达B地。试问小船能到达B地吗？

问:位移和距离这两个量有什么不同？

情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体

的质量越大，它受到的重力越大。

情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上

的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮

力越大。

问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？学生根据两个情境，探究平面

1.向量的概念：既有大小又有方向的量统称为向量的概念。

向量。把只有大小没有方向的量称为数量，如

年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。

2.向量的几何表示

对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且

不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示

向量呢？学生根据环环相扣的思考题，

思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示探究平面向量的表示。

的？向量怎样表示？

思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向

量的大小和方向怎样表示？

(1)具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个

要素：起点、方向、长度.

—>—►

(2)向量可以用有向线段AB来表示.向量AB的

—>—>

大小称为向量AB的长度(或称模)，记作|AB|.

向量也可以用字母a,b,c,…表示，或用表

示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例

—>—>

如：AB,CD.

思考：（1）向量可以比较大小吗？（2）有向线段

就是向量吗？

（1）向量不能比较大小但向量的模可以比较大

小.

（2）有向线段只是表示向量的一个图形工具，它

不是向量.

知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为

标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量

吗？

练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、

面积、体积这些量中，______________是数量

________________是向量.

练习二：请结合向量定义判断以下说法是否正

确？

1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.

2.坐标平面上的轴和轴都是向量.

活动意图说明：

设置问题情境，激活学生的已有相关经验，从物理背景迁移到数学概念

中来，得出向量的定义。激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

环节二：知识探究（一）向量的模和两类特殊向量

教师活动：学生活动：

-->

思考：AB有什么含义？

-->

3.向量的模：向量AB的大小称为向量的长度

-->

（或称为模），记作|48|.学生根据环环相扣的思考

思考：现在我们会表示向量了，就可以更直观题，探究

地去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面向量的模和两类特殊向量。

我们来观察一个变化。（利用PPT展示向量

模的变化）

•>'----------•—1-------------------------------------------------->

010123

问题（1）你能给它取一个名字吗？

（2）零向量的方向呢？

4.单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做

单位向量。

5.零向量：长度为。的向量叫做零向量，记

作6。（6的方向是任意的）

思考：1.°与0有区别吗？为什么？

2.零向量和单位向量的方向呢？学生根据动态变化图，观察探

3.平面直角坐标系内，起点在原点的究的出向量之间的关系。

单位向量，它们的终点的轨

I-I

迹是什么图形？

例1.如图，分别用向量表

h==nc

I1,000000||

示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比

例尺，求出A地至B.C两地的实际距离(精

确到1km)利用例题引导学生掌握本节

向量之间的关系课知识，并能够灵活运用.

思考：观察，探究发现平行向量，相等向量，

共线向量之间的关系。

6.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量

叫做平行向量；

①若向量"，,平行，记作，，在

②我们规定6与任一向量平行，即都有4||】

7.共线向量：平行向量又称为共线向量.

思考：A3,而是相同的向量吗？

8.相等向量定义：长度相等且方向相同的向

量叫做相等向量，记作＜；=办；

9.相反向量定义：长度相等且方向相反的向

量叫做相反向量。

例2已知。为正六边形

ABCDEF的中心，在图中所标

出的向量中："£

(1)写出图中的共线向量；

OA,OB,OC

(2)分别写出图中与相等的向量；

解：(DOA,CB.DO.屋是共线向量；

OB,DC,EO.AF是共线向it：

OC.AB.ED,而是共线向量.

(2)QA=CB=DOi

QB=DC=EOS

OC=AB=ED=FO.

活动意图：

利用两个情境探究得出平面向量的相互关系，培养学生探索的精神。通过

思考，培养学生探索新知的精神和能力.利用数形结合的思想，化抽象为具体，

提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

环节三：巩固练习

教师活动：学生活动：

1.判断正误

(1)长度为0的向量都是零向量.()

(2)零向量的方向都是相同的.()

(3)单位向量的长度都相等.()

(4)单位向量都是同方向.()

(5)任意向量与零向量都共线.()

根据老师引导，总结、归纳向

［答案］⑴J(2)x(3)，(4)x(5)J

量数量积的定义，独立思考，

2.汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩

托车以45km/h的速度向东北方向走了2h,回答老师提问。

则下列命题中正确的是()

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B.汽车的位移大于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

［答案］C

3.在下列命题中：①平行向量一定相等；②

不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相

等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量

是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个

向量是共线向量.正确的命题是________.

④⑥［由向量的相关概念可知④⑥正确.］学生和教师共同探究完成4

4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,个练习题。

BD相交于0点，zDAB=60°，分别以A,B,

C,D,0中的不同两点为始点与终点的向量

中，

B

—>—>

(1)写出与