初中数学人教七年级下册期末数学试卷(一)

期末数学试卷

单0选界JK（每小JB2分，共12分）

1.（2分）16的算术平力根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

2.（2分）不等式2xV-4的解集在数轴上表示为《）

一ZZ1_________-

A.-202B.-202C.-202D.-202

3.（2分）如图,在平面直角坐标系中,珞点P（2,1）向卜平移3个单位长度.

再向左平稳1个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

A.（3.-2）B.（-1.-2>C.（1,-2）D.（0,-2）

4.（2分）F列调查垠适合用全面调杳的是（）

A.谢查某批汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解全班学生的视力情况

D.检测小休市某天的空气蜕量

5.（2分）如图，比触a叮氏线b交于点A.与比战c交千点B,Zl=70\Z2=120\

W使直线b与卤我c平行•则可以将肖线b烧点A逆时针旋抬（）

A.10*B.20*C.70*D.60*

6.12分)点P(m.1-m)在第一•象限.则m的取位范围是1

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.OWm&l

二.填空■（每小・3分，共24分）

7.（3分）比较大小：V6_______3（m«”>“或y"四="）

8.（3分）如图.直找AB和。。交「点0.EOAB.垂足为6ZAOD=125*.

RiJZCOE-

9.（3分）将•快在角三角板的直用璃点放在K方形直氏的一边上.（aiZl=43*.

那么/2的度数为•.

10.（3分）点A（1.-2）关尸x轴对称的点的坐标是.

11.（3分）已知3X-6V0.请写出一个满足条件的X的值.（写出一个

即可）

12.<3分）如图.为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成领（K）

的统计图.则图（填叫I".或"乙"）能更好的说明一半以上国家学生的

数学成结在60WXV70之间.

胸》（国家个数）

40SC<50

50Sr<-60

Qoosx<7o

O70^x<t0

°4050607080或绕分山"

13.（3分）为迎接党的"十八大”胜利召开.某校组投了党史知识竟辱.共有20

道虺.答对一题记10分.答错（或不答）•题记・5分.小明参加本次竞赛得

分要超过100分，他至少要答对道题.

14.43分）如图,将边长为5cm的泠边角粕ABC沿边BC方向向右平格2cm.

用到二角形DEF,则四边形ADFB的周长为.

三.解答题（每小题5分，共20分）

15.45分）计驿：^-74*721

16.«5分）解方程组；产3尸13.

lx+y=5

17.15分）解不等式仙|二2〉，、.

l2（x+l）＞3x-l

18.（5分）解不等式：二2&更，井写出它的正整敢解.

23

四.解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）二元一次方和细卜"XT的的淌足,2x-ky=l・求k的值一

]3x+y=5

20.（7分）加图，ADVBC.AD平分/EAC.你能偷定NB与NC的数量关系吗7

请说明理由.

21.（7分）某班组组学生去看中国大型古典牌剧吆I接梦,.甲种票每张120兀.

乙种票饵张80元.如果35幺学生购票恰好用去3200元,甲.乙两种票各买了

多少张？

22.(7分)如图.已知A(-5・5).B(-6.1),C(-2.2).将三用形ABC

沿AD方向平移.点A平移到点D,点B的对随点为点E,点C的对应点为点F・

请完成下列问题：

（1）请在图中作出三角形DEF：点E的坐标为，点F的坐标为:

（2）七连接AD,BE.则线段AD与线段BE的关系为:

（3）求:角形ABC的面枳.

五«1答・（每小・8分，共16分）

23.<8分）我校七年级供有600名学生•年委准备调31他们萍产吉休市国际马

拉松赛”活动的了解理国.

（1）在确定调管方式时，团委设计了以F三肿方案।

方案"调查七年级部分女生；

方案1：调直匕年级部分男生：

方案三：到匕年级每个班去腐机调杳•定数量的学生.

请问其中最具代表性的一个方案是；

<2）团委采用了最具代表性的调?f方案.并用收集到的数据给制出两幅不完整

的统计图.请你根祗图中信息.将其补充完整：

⑶请你估计E年线的有多少学生不了解“吉林市国际鸟气松赛”活动.

24.（8分）如图.EF4AD.Z1=Z2.说明t/DGA+NBAC=1801请将说明过

程增笃完成.

VEF//AD.（已知）

AZ2=.（）

又（>

.•.Z1=Z3.()

；.AB〃,(>

.,.ZDGA*ZBAC=180\()

六.解答M（每小题10分.共20分）

25.（10分）某校为了丰友学生的业余生活,组倒了一次棋类比赛,准/一次性

购买若干跳棋和军机作为奖拈，若购买2副跳板和3副军机共需42兀，购买5

副跳棋和1副军樵共需40元.

⑴求购买倒跳棋和•副军棋生芾多少元？

（2）学校准得购买跳根和军机共80副作为奖M，根据规定购买的总费用不超过

600元，则学校最彩可以购买多少副军机？

26.（10分）问题情埴：

在平面直角坐标系xOy中有不叠合的两点A（Xi，vi）和点B（&・力），小明在

学习中发现，17xi=x?.则AB〃y轴.且我段AB的长度为Mr?：若YO则

A8〃x轴，旦线段AB的长度为xi-xz:

【应用】：

（1）若点A（-1.1）,B（2.1）.则AB〃X轴.AB的长度为.

(2)若点C(l,0),且CD〃y轴，RCD=2,则点D的啜标为.

【拓展I

我们规定：平而直ffl坐标系中任息不加合的两点M<>(!，VI).N<XJ.Y1)之间

的折线距禺为d(M.N)=lxi-X2+iyt-v；li例如；图1中，点M(-31)

与点N《l，・2)之间的折线地离为d(M.N)=-1-11+11-(-2>=2B=5.

蟀决下列同咫：

<1)如图1.已知E<2.0).?rF<-1,-2)・则d(E.F)；

(2)如图2,已知E<2,0),H(1,t),若d(E.H)-3.则B.

(3)如图3.已知P(3，3),点Q在x轴上，且三貂形。PQ的面枳为3.d

参考答案与试题解析

单项选择J1《每小题2分，共12分）

1.（2分）16的辟术平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

【考点】22：第术平方根.

（专星］11：计算JB.

［分析］根据肆术平方根的定义求解即可求得答案.

【解答】解：

.••16的算术平方根是4.

故选C.

【点it］此也考查了3术平方根的定义.题目很简单.新四要细心.

2,《2分）不等式2xV-4的解案件数始上表示为《）

A.

【考点】C4:在数轴上表不不等大的解集;C6；解-元-次小等式.

【分析】首先解不等式求得不等式的解案.根足数轴上点的衣示法即可网断.

【解答】解，解不等式得，x<-2.

故选D.

【点评】把每个不等式的解集在数轴上笈示出来（>,二向右画：<,W向左瑟）.

数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的我的条数与不

等式的个数一样，那么这段就是不等式组的第集.方几个虢要几个.在表示解象

时"去"，"W"要用实心圆点表示：-<%">.要用空心圆点表示-

3.（2分）如图,在平面直角坐标系中,格点P（2,1）向卜平移3个单位长度.

再向左平格1个单位长度得到点0.则向Q的向标为（）

y.

A.(3,-2)B.<-1.-2>C.(1.-2)D.(0,-2)

【考点】03：坐标与圈丘变化-平移.

【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可.

【解答】解：,…3=-2,2-1=1.

・•.点Q的坐标为(1,-2).

故选：C.

【点评】本电主要号杳的是坐除图形的变化.挛拘其中的现律是研.虺的大键.

4.(2分)卜列调杳最适合用全面调套的是()

A.遍查某批汽车的抗撞击能力

B.群厂怆测生产的料底能承受的每折次数

C.了解金班学牛•的视力情况

D.检测吉林市某天的空气成史

【考点】V2：全面调传与抽样调我.

【分析】遍置方式的选择需要将普宣的局限性和抽样调杳的必要性结合起来，具

体问题具体分析，普杳结果准确，所以在嘤求转用、然度相对不大,实脸无破坏

性的情况卜应选抒瞥查方式，当考查的对象很多或考直会洽被调直对望带来报仿

破坏.以及考查经费和时间都作常有限时,普宜就受到限制.这时就以及择抽样

调杳.

【解答】解：A、硼杳具有破坏性,适合抽样调隹・故A错误：

B.调查具行破坏性,适合抽样调查.故B错误：

C,了解全班学生的视力情况，故C正确：

D.无法全面调查，故D错误：

故选：C.

【点评】木蠲考查了抽样调收和全面巡查的区别，选择仲杳压是抽样调食要根樵

所要号董的对皎的特征灵活选用，般来说,对于具有破坏性的调作.无法进行

普查、普仃的意义或价值不大时，应选择抽样调杳，对于精确度要求高的调衣，

事关用大的调查往往选用普查.

5.（2分）如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Zl-70%Z2-120*.

若使直线b。直线c平行.则可以珞百线b绕点A逆时针旋转（）

A.10*B.20*C.70"D.60,

【考点】J9：平行践的判定.

【分析】先根据钝补用的定义得到/3=60・.根据平行线的判定为b与a的夹角

为70•时.b〃c.由此阳到直线b绕点A逆时曲炎话70°-60FCT.

【解答】解：•••/1=70・.

/.Z3^110*.

,:Z2=12O\

，当/3,42・120•时,b〃C,

•••巴线b烧点、A逆时针旋转120'-110'=10,.

故选A

【点计】本牌考古了平行线的判定：同位角相等，两比线平行；内铺角柑等.两

宜线平行：同旁内角互补.两ft线平行：两条直找部和第三条直线平行.那么这

两条直线平行.

6,（2分）点P（m,l-m）任第以限,则m的取读范网是（

A.m>0B.m<XC.0<m<lD.QWmWl

【考点】CB：解一元一次不等式出；01：点的坐标.

【分析】利用第一象限内点的*标性质得出关于m的不等式,进而求出即可.

【解斡】解：：点P（m,1-m）〃第一象限.

1-m>0.

解得：

则m的取值范的是：

故选C.

【点评】此也主要巧管了点的坐标性质,正痛把握各象眼内点的坐标性的是解密

Xi2.

二.填空■（每小JB3分，共24分）

7.（3分）比牧大小，J6<3（填，或"V"或"="）

【考点】2A：实效大小比较.

【分析】依据被开放数越大对应的冷术平方根越大可估甘出灰的大小，故此对

求得问题的答案.

【解答】解：V6<9,

/.V6<3.

故答案为：<.

【点评】本65主要考查的是比较实数的大小.热练掌握相关知识是解题的关旋.

8.（3分）如图，直戏AB和CD交于点0,E01AB.垂足为0,/AODE25'.

则NC0E=145工

【号点】J3：垂线：J2：对顶用、帮补角.

【分析】宜接利用对顶角的定又结合垂直的定义分析得出NA0C的建数，进而得

出答案.

【郦答】解:VEOXAB.ZAOD«125*.

.•.ZEOD=35*.

.•.ZDOB=55*.

:.ZAOC-55".

.■.ZC0E=14S*.

故答案为：145.

【点il］此次主要力度广垂直的定义以及对顶角的性痂,正峋得出/AOC的吱数

是解题关健.

9.（3分）将一块亘角W角板的直角顶点放在长方形直尺的一边匕如/1・43、

那么N2的度数为47•.

【考点】JA：Y行线的件旗.

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得/3的母数，然后求得/2的度数.

【解答】解：如图,

,.'Zl=43\

.*.Z3«zi=4r.

Z2=90*-43r=47*.

故答案为47.

【点评】此题考查了平行线的性批.注意两门战平行，同位角相等定理的应用是

解此题的关键.

10.（3分）点A（1,-2）关于x轴时称的点的坐标是L1，2）.

【号点】PS：关『X*hy轴对称的点的坐标.

【分析】平面11角坐标系中任意•点P。，V），关于X轴的对称点的坐标电（K.

【韬答】附：根据轴对称的性质.得点A<1.・2〉关Fx轴对称的点的坐标是

（1.2）.

【•良评】本题比兼容切.号T?平面比角坐标京中X:于坐标轴成轴对林的两点的坐

标之间的关系，是需要识圮的内容.

记忆方法总结合丫面且用坐标系的图形记忆，处一种氾忆方法是记住：关「横轴

的时称点，横坐标不变,飒坐标变成相反数.

11.（3分）已如3x-6<0,请笃山一个满足条件的X的值一!£1.（笃出•个

即可）

K号点】C6：解-无一次不等式.

【分析】解不等式求褥其式未即可春.

【解答】m<6,

.*.x<2.

则漏足条件的x的值可以是1・

故答案为：x=l.

【点评】本题主要号玄解不等式及不等式解的定义,熟练拳握不等式解的定义是

解咫的关键.

12.〈3分）如图.为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩

的统计图.则图乙（埴“甲或"乙">能更好的说明一半以上国家学生的数

学成绩在60Wx〈70之河.

费（国家个数）

•。浴40sx<（580

Q60夕<70

70sl<80

【考点】V8：蜘数（率）分布11万图：V0：扇形统计图.

【分析】根据扇形统计图和领教巴方图的意义选择.

【W捽】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

可知学牛成绩在60工x<70之间的占53.3%.

所以能很好地说明一半以上国家的学，］成继件60MXV70之间：

故弃衰为：乙.

【点评】本魏号育读裁数分每克方图的能力和利用铳计图获取信息的能力，利用

统计图获取信息时,必须认其观察.分析、研先统计图，才版作出正确的判断和

蟀决何超.

13.（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织广电史知识竞骞.其有20

道题.答对一题id10分，答精（或不答）-题记・5分,小明参加本次竞赛为

分要超过100分.他至少要答时M道趣.

【考点】C9：元一次不等式的应用.

［分析］设他冷对x道题.根梃参加本次竞赛得分要超过18分，可得出不等式.

解出即可.

【解答】解：设他答对x道通，则弃错或不答（20-x>,

由也意得，10x-5（20-x）>100.

解得：

3

则他至少答对14道题.

故答案为：14.

【点评】本题考自了元次不等式的应用.解答本期的关键是仔细审题,得到

不等大系，利用不等式的知识求解.

14.<3分）如图，将边长为5cm的喏边三角为AK沿边BC方向向右平移2cm,

得到三角形DEF,则叫边形ADF8的周长为19cm.

【号点】KK：等边三角形的性质；Q2:乎移的性质.

【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm.AD=a=2cm.然后求出四边形ADF8

的周长:ABBUCF,DFAD,昂武代入数据H并即可和解.

【解答】①:△ABC沿边8c向方平移2cm平到△（）",

DF=AC=5cm,A0=CF=2cm,

•••四边形ADFB的周长=ABWUCFPF-AD,

力+5+2+5+2,

*19cm.

故答案为19cm.

【点词】本题考查平移的基本性明:①平移不改变图形的形状和大小;②龄过平

移，对应点所迂的线段平行n相等，对应线段平行旦相等，对应角相等.

三.解答・（每小・5分，共2。分）

15.（5分）计巾：&-胃+6.

【考点】28：实数的性质.

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答■案.

【解答】解：原式地-历仁2・

故答案为：2.

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关健.

16.（5分）解方程细产”尸13.

lx+y=5

【号点】98：解二元一次方程蛆.

【分析】直接利用加减消兀法解方程组得出答案.

【解即解:产3*3①.

lx+尸啕

①・2X②存；

Y=3,代入②得：

故x+3=5.

解得：卜

1尸3

【点评】此也扫嘤考古了好方程组.正确掌理解方程组的方法是解四大饿.

x-2>0

17.（5分）睥不等式组;

2(^l)>3x-l

【考力.】CB：第•兀•次不等式组.

【分析】先求出两个不等式的髀铁，用求不等式组的公共解.

【解答】解：由x-2>0・

得x>2：

由2<x-l>>3x-1.

得2x+223x-1：

2x-3x2-1-2

x43

二不等式阻的解集是2VxW3

【点评】求不笠式的公共解，要遵循以下原则：同大收我大，同小取较小，小大

大小中间找.大大小小解不了.

18.（5分）解不等式：耳殳&式，并写出它的正整数解.

23

【考点】C7：•元•次不等式的整数版C6：蝉・兀•次不等式.

【分析】去分狈，去括号，移项，合并同类项，系数化成I即可.

【解谷】解；去分母得：3（x-3>N2<2x-5）,

3x-9»4x-10.

3x-4x3-10*9.

--1.

xWl.

所以不等式的正整数解为x=l.

【点评】本题考查了髀一元一次不等式，一元一次不等式的整数的等等知识点,

能求出不等式的解生是解此题的关说.

四解答M（每小尾7分，共28分）

19.47分）二元一次方程组的解满足2x・ky=l.求k的值.

I3x+y=5

【考点】97：二元一次方程组的解.

【专题】11:计算题：521：一次方程（讯）及应用.

【分析】求出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k的值.

【解答】拈卜华

13x+y=50

①+②X2得：7x-7,U|1x-1,

把x=l代入①有，Y=2,

...方程组的解为（k1,

（y=2

代入2x-ky=l中得：2-2k=l.

解得：k-1.

【点计’】此虺考查「二元•次方程组的航.方程组的解即为能使方程组中两方程

福成，工的未知数的侑.

20.（7分）如图,AD//BC.AD平分/EAC,你使确定/B0/C的数破关系吗？

【冷点】JA:平行战的性侦；IJ：角平分线的定义.

【专题】2B:探究型.

【分析】由用平分线的定义，平行线的性步可解.

【就答】好：ZB=ZC.

理由是：..AD平分NEAC.

・•・/1=/2：

VAD/7BC,

.•.ZB=Z1,NC=N2：

.•.ZB=ZC.

【点评】主要考查了角平分线的定义以及两H技平行,内错角相等、同位用相等

这两个性版.

21.（7分）票班的织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦甲种廖每张120元.

乙种票集张80元.如果35名学生购票恰好用去320。元，甲、乙两种票各买了

多少张？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】改甲种票买J'x张，乙科票买J'y亲.然后根据购票总张数为35张.

总费用为3200元列方程邹求解即可.

【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了丫张,根据题意.

ri20x+80y=3200

lx+y=35

解得卜叫

1尸25

答：甲种票买了10张,乙种票买了25强.

【点评】此题主要考食了.元一次方程组的应用，美铤是正确理解题意，找出题

目中的等量关系,列出二元次方程或方程的.

22.（7分）如图.己知A（-5・5）.B<-6,1>.C（-2.2）.将三的形ABC

沿AD方向平移•点A平移钟点D.点B的时应点为点E,点.C的为应点为点F.

请完成下列问题：

（1）请在图中作出三角彩。EF;点E的坐标为⑵7）,点F的坐标为

（6.0）：

<2）若连接AD、BE.眠线段AD与线段BE的关条为AD〃BE.AD=BE:

（3）求:角形ABC的而枳.

【考点】Q4:作图-平移变帙.

【专题】13：作图题.

【分析】（1）利用点A（-5.5）平移到［D（3.3）得到一知形平移的规律，

再利用道平移的规律写出点B的对应点E和点.C的对应点F的坐标，然后购点即

可得到ADEF：

<2）利用中移的性质求解।

（3）用一个矩形的面枳分别减去三个二角膨的面枳可计倬出AABC.

【解答】解:<1）如图,ADEF为所作：E<2.-1）.F（6.0）：

（2）AD〃BE,且AD=BE：

（3）二角形ABC的面积=4X4-工X4X1-_LX3X3-LX4XU1^.

2222

【点计】本,考查r作图•平移交换:确定平移后图彩的基本国亲有两个;平移

方向、平移距高.作图时要先找到图形的关键点.分别把这几个关健疝按照平移

的方向和抑离确定对应点后，再顺次逐接对应点即可得到平移后的图形.

五.解答•（每小・8分，共16分）

23.（8分）我校七年级共有600名学生，囹委准备调香他们时“畜林市国际马

拉松赛”活动的了解程度.

（1）在确定调青方式时,团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生：

方案二：调查七年级部分男生：

方案三：到匕年级每个班去的机调作•定数量的学生.

请问其中质具代衣性的一介方案是方案三：

•2）团委采用了最具代表性峋调查方案,并用收集到的数据绘制出向幅不完整

的统计图,请你根据图中信息.将其补充完整：

13）请你估计L年步为5名少学4不了解”吉林市国际马拉松旅”活劝.

【考点】V5条形鼓计图：V2.全面调盒与轴样词/V5：用样本估计总体:

VB：扇形统计图.

【分析】（1）由于学生曲数比较多，采用抽样调查方式.方案一.方案二只涉及

到男牛和女生一个方面，过于片面.所以应选方案三：

（2）因为不了赭为5人，所占白分比为10%.所以调代人数为50人,从血可得

比较了解为20人，则所占百分比为40%.那么非常了解的所占百分比是30%；

（3）用总人数乘以"不广静”所占百分比呻R求解.

【解弃】解：（1）方案•、方案二只涉及到男生和女生一个方面.过r片面.所

以应选方案三

故答案为：方案三：

<2）被调查的总人数为5・10%=50<人）,

则比校/解的人数为50-5-10-15=20.所占百分比为2O・5OX1OO%=4O%.

他常了解所占百分比为154-50X100%=30%.

补全图形如下:

（2）600X10%=G0（A）.

答：估计七年圾约有602学生不了解"吉林方国际马批松赛”活动.

【点件】本题号育的是条形统计图和扇形统计图的编介运用.唯懂统计图,从统

if图中得到必般的信息是解状“越的关健，

24.（8分）如图.EF/7AD.Z1-Z2.说明：ZDGA'ZBAC=18O,.靖将说明过

程填写完成.

解：VEF^AD.（已知）

AZ2=Z3,（两口线平行，同位角相等）

XVZ1=Z2.（）知）

.-.Z1»Z3.（等怙代/）

AB〃DG.（内错角用力•两一线Y行）

/.ZDGA*ZBAC=180\＜两直线平行,同旁内角G补）

【与点】JB：平行线的判定与性质.

【专题】17：推理填空题.

I分析】分别根据平行战的性峨及平行般的划定定理解香即可.

【解答】解：・.・EF〃AD.（已知）

•••/2=/3.（两直线平行，同位角梢等）

XVZ1=Z2.（已知）

..・/1=/3.（等呈代换）

，AB〃DG.（内格角相等,两口线平行）

...NDGA+NBACE80•《两宜线丫行，同旁内角互补）.

【点计】本咫号杳的是平行跋的住侦及判定定理，比较扁单.

六.1!答题（保小题io分，共20分）

25.110分）此校为了本市学生.的业余生活・线双了一次柢类比奏.布备一次性

购买若干跳棋和军机作为奖品,若蚪买2削跳根和3M军机共需42元，购买5

副跳机和1副军榄城需40元.

（1）求购买一副跳板和一副军求各展多少元?

•2）学校准的购买跳机和军机共80副作为奖品，根据规定购买的就费用不超过

600元.则学校最匕可以购买多少创军机？

（号点】C9；•元•次不等式的应用；9A：:元•次方程组的应用.

【分析】（1）首先用未知数设出买一中跳棋和一副军供所需的费用.然后根据关

键语”购买2副跳枳和3副军戕共需42后购买5副跳板和1副军板共需40兀，

列方程维求出未知数的值.即可得解.

（2）设购买a副军棋，刈买添根的数量为80-x,根据生他用小国过600元.

列出不等式解答即可.

【解拧】解：＜1）设购买一副跳棋需要x元,一副军桃褥婆y元.

（2x*3y=42

l5x4-y=4O'

容；曲买一副跳板需要6元，一副军机制要10元；

（2）设西买a制军机，根据题意，列得6（80-a〉，10a£600.

解得,aS30

答：学校很多可以购买军棋30副.

【点评】此题主要考查了二元•次方程抓和•元次不等式的应用，关犍是正确

理解题意，找出等怔关系,列出方程组和不等式.

26.（10分）问题情境:

在平面直角坐标系xOy中有不理合的两点A（M，yi）和点B（k，出），小明在

学习中发现,若5X2