河北省沧州市2021年八年级下学期数学期末试卷A卷

河北省沧州市2021年八年级下学期数学期末试卷A卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

r5辽

1.（2分）（2020九上•深圳月考）已知亍=3,则丁的值为（）

A.-2

B.2

3

C.-2

3

D.2

2.（2分）（2020八下•高新期末）下列二次根式中，与位是同类二次根式的是（）

A.显

B.口

C.而

D.A

3.（2分）（2019九上•滦南期中）若a：b=3：2,且b是a、c的比例中项，贝"b：c等于（）

A.4：3

B.3：4

C.3：2

I）.2：3

4.（2分）（2020九下•重庆月考）下列运算正确的是（）

A.-4-3=-1

C.X2・X3=X»

D.0+R=36

5.（2分）等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则面积（）

A.96cm2

B.48cm2

C.24cm2

D.32cm2

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6.（2分）（2018九上•斫口月考）如图，下列条件使△ACDs^ABC成立的是（）

C.AC2=AD•AB

D.CD2=AD•BD

7.（2分）（2019九上•潮阳月考）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2+2x=0

B.（x-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

8.（2分）（2018•河池模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,B（-9,-3）,以原点0为位

1

似中心，相似比为3,把AABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

A&3,6）

Ox

569,-3>

A.（-1,2）

B.（-9,18）

C.（-9,18）或（9,-18）

D.（-1,2）或（1,-2）

9.（2分）（2018九上•福田月考）设xl,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则xl2+x22的值为（）

A.3

B.9

C,-3

D.15

10.（2分）（2019八下•闽侯期中）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=16,则正方形ADEC和正方形

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BCFG的面积和为（)

B.32

C.160

D.256

11.（2分）（2020•河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国

快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方

程为（）

A.5000（1+2A）=7500

B.5000x2（1-1）=7500

C.5000（l+x）*=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）*=7500

12.（2分）（2017八下•长春期末）如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF

的周长为（）

A.14

B.15

C.16

D.17

二、填空题（共6题；共6分）

13.（1分）（2020九上•金塔期中）如图，ABCD-EF.若.〃）＜F=35,8C=6,则CE的长

为.

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A

14.（1分）（2020•徐州模拟）如果关于Y的一元二次方程12-x-占=0有一个根是2，那么另一个根是

15.（1分）AABC的周长为8,AB=AC=x,BC=y,则y与x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）.

16.（1分）（2014•河南）计算：后-.-2|=.

17.（1分）（2020九下•江夏期中）如图，M、N分别是oJBCO边BC、CD的中点，若/MAN=/B,则亚

BMC

18.（1分）（2020•东城模拟）如图，矩形ABCD的边长AD=4,AB=3,E为AB的中点，AC分别与DE,DB

三、解答题（共7题；共45分）

19.（10分）（2017九上•东台期末）计算题

（1）计算：-+2016°+-3|+4cos30o

（2）解方程：x：+2r-8=0

20.（5分）⑴计算：（收-百）2+（2万+后）（2份-后）

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(2)因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)

o~22o-]

(3)先化简，再求值：a:14-(a-1-a+1),其中a2-a-6=0.

21.(2分)(2018•武汉)如图，PA是。0的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC,PC交AB

于点E,且PA=PB.

(1)求证：PB是。。的切线；

PE

(2)若/APC=3NBPC,求CE的值.

22.(6分)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材

和药品.

2

(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的5,问2014年最低投入多少万元购买药品？

7

(2)2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药品的费用比上一年减少正，但社区

在这两方面的总投入仍与2014年相同.

①求2014年社区购买药品的总费用；

②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买

1

药品总费用的3,与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费

1

用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的T,求2015

年该社区健身家庭的户数.

23.(10分)(2020八下•大东期末)如图，正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点，把△.小E平

移到XDCF,再把△J5E逆时针旋转到△-山G的位置.

(1)把&OE平移到△DCF,则平移的距离为；

(2)四边形AEFD是________四边形；

(3)把逆时针旋转到△•山G的位置，旋转中心是点;

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(4)若连接EG,求证：△J£G是等腰直角三角形.

24.(10分)(2016七上•延安期中)开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一

些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案.

方案一：买一把扫帚送一块抹布；

方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.

小敏需要购买扫帚6把，抹布x块(x>6).

(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元(用含x的式子表示)；

(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元(用含x的式子表示)；

(3)当*=10时;通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

25.(2分)(2019九上•海淀月考)如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,AC=0，BD=4.

(1)求证：△ACDS^ABC；

(2)求△ABC的面积.

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参考答案

一、单选题（共12题；共24分）

答案：IT、D

考点：比例的性质

[•?«]t$：vi=4,

故答案为：D.

解析.【分析】由幸=?，可设x=5a>=27,然后代入他tt式计苒即可.

答案：2-1、D

考点：同类二次根式

解析：

【解答】解：收^二4；6=2；氏=2隹，

故与"是同类二;欠8式的是

故答案为：D.

【分析】几个，化成最简二次模式后，如果的F方数相同，这几个。^式叫做同类二次根式.要判断是不是同类二次

模式,须先化简根号里面的数，IBSE最简二;欠根式化成量筒二;欠根式,然后判断.

答案：3-1、C

考点：比例浅成

【解答】解：；b是a、c的比例中项，

j.b2=ac,即g2,

b（

.a:b=3:2,

.*.b:c=3:2.

故答案为：C

解析：【分析】b是a、c的比例中项则b2=ac,变形为比弧即可.

答案：4-1、D

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考点：办版的加艘法；有雹的减法;有理数的乘法；同侬霉的乘法

【解答】皖：A-4-3=-7，故A选项播读；

B.5x(_ly=5xJL=l，故B选项镣谩；

C.•、4=/,故C选项IS谩；

。=亚+2^2=班•故网频确；

解析：［分析］按照有理数、聚方、幕、二^16^0^口规律进行解答即可.

答案：5-1、8

考点：三角形的面积；等度三角开的性质：勾股定理

解析：

【分忻】作AD_LBC于D,,则在RMADB中，利用勾股迹印可求出高AD,再楣S三角形的面积公式即可我学S果.

【解答】如图，作AD，8C于D,

；AD=(㈤_B2=6

.•.$BAec=J8c・AD=48cm2,

趣B.

【点评】解答本题的关键会蟠挈提等腰三角形的三豺沿T314质:等程三角形顶角平分线,底边上的高，底边上的中线重合.

答案：6-1、°

考点：相似三角形的判定

解析：

【I?答】本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等,且对应角的两边对应成比例,则两个三角形相似可

以得出告案.根据题意可得NA为公共用,则要使三角形相似W必须满足皆=敢.

.wAC

【分析】一般三角形相似的判定有:①两角对应相等两三角形相似,②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；③三边对

应成比例两个三角形相似。由判定并结合已知en可手蜥求解

答案：7-1、B

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考点：一元二次方程用的划制式乃应用

【解答】*：,所以此方程有两个不相等的实效根，不符合题意；

A.J=22_4X1X0=4

B.方程化为一般形式为"-2x+l=0，j=(-2)'-4xlx1=0，方程有两个相答的实数根，行合鬟意；

C.方程可化为、2—1=0,」=d-4xlx(-l)=4，方程有两个不相等的实数根；不符合题意；

D.」=Q2_4XIX]=_4'殳有合；

解析：【分析】分别计尊出各个选项中的一元二的值,即可对告个方程的根的慵况作出判断.

答案：8-1、0

考点：位似变换

解析：

【陋答】根据位似图形的性质可得：融的坐标为(-3x1,6x1)或卜3x(-g),6x(-1)],即点A'的坐标为(12)或(1,-2).

【分析】根据位似图形的性质：如果两个囹形关于坐标原点对称，则新图形上点的坐标等于原囹形上对应点的横纵坐标分别乘

以其位似比，或乘以位似比的相反数，根18性质即可直接得出答意.

答案：9T、D

考点：系数的关系

解析：

[解答]-.-Xi,X2S—TtZZz^^gx2+3x-3=,

.\XI+X2=-3,XIX2=-3,

S!IXI2+X22=(xi+X2)2-2XIX2=9+6=15.

故答案为：D.

22

【分析】完全平方公式的应用,Xi+X2=(X1+X2)2-2X1X2,根据韦达定理：X[+X2F，X1XX2J.列出关系式,整理求解即

可.

答案：10T、0

考点：勾股6

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【解答】在舛,462+/=4屏=256,则物形形8C76B5面帆=4d+8<?=256,

故答案为：D.

解析：【分析】根揖三角形的勾股定理和正方形的面积公式，可求出结果.

答案：11T、D

考点：一元二次方程的实斤应用-百分泛响置

【婚答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均18长率为x,

•••2017年至2019年我国快递业务收入由50(尼元1S加到乃00亿元

可列758：5000+5000(l+x)+5000(1+xf=7500•

故花坛为：D.

解析：【分析】设我国2017年至201弊快递业务收入的年平均18长率为x,根理8长率的定义即可列出一程

答案:12-1、C

考点：曲三角形的判定；建形的性质；正方形的性质

解析：

【解答】辉:根1S菱形可知AB=BC,且NB=60。.则二ABC是等边三角形，AC=AB=4,所以正方形ACEFfi调长为4x4=16.

二、填空题(共6题；共6分)

答案：13T、【第1空】4

考点：平行统分线段成比例

解析：

第10页共20页

【皖答】婚：如图，连接AE交中间的直线于点G,

"CE=BE-BC=10-6=4-

故答案为：4.

【分析】连接AE交中间的直线于点G,利用平行线分线段成比例的定理，得契=坐=黑,声出BE,再减去BC得到

AFAEBE

CE.

答案：14-1、【第1空】1

考点：一元二次方程的相与系数的关系

【皖答】就：根据题意得X[+X?=-^=-^1=1，

二2+x?=1<

解得•戈2=・1,

故智5E为:-L

_.r【曲】丫+丫__4求月一4^a

解析：Aia

答案：15-1、【第1空】y=8-2x(0<x<4)

考点：曲蟆析式；SHK自交出9取值范BB;三角形三边关系;等限三角形的性质

【解答】婚：依期意得:y=8-2x.

/8-2x>0,Sx>0,

.Q<x<4.

故答室是：y=8・2x(0<x<4).

解析：【分析】根揖三角形的周长公式即可得到y与x间的圈眯K式.

答案：16-1、【第1空】1

考点：实数的达算

第11页共20页

【婚答】修：也=3-2=1,

故答衣为：1.

解析：【分析】■先计尊开方确对值,然后再计算稗理数的滥法即可.

【第1空】B

答案：17-1、

考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【婚答】延长DC和AM相交于£,如图：

•四边形ABCD为平行四边形,M、N分别是BC、CD的中点,

.\ABliEC,BM=CM,DN=CN,

.-.-ABMB-ECM,

.-.z8=z2,AB=EC,AM=ME,

设

AM=yrAB=2x，

・・•四边形ABCD为平行四边形，

,\DN=CN=x,

.\AB=EC=2x>AM=ME=y,EN=3x,EA=2y,

vzMAN=zBr

z.zl=z2r

.­>ECM〜-EAN,

・ECEM

,'EA=NE，Wan2xy_-2ix1,

，y=4x'

故答荽为：B.

解析：【分析】延长DCWAM相交于E,易证得-ABM绘-ECM,设AM=y,AB=2x,可证明-ECM〜-EAN,计g求得誓M

【第1空】2

答案：18-1、6

第12页共20页

考点：勾股领；侬的性质；相似三角形的判定与性质

解析：

【解答】婚：•.统ABCDKifi长AD=4,AB=3,

「AC=BD=(3+.心=Jj+4)=5.

.\AN=1AC=1x10=2.5,

J/

1.Oi22«ABCD^@g,

/.ABiiCD,AB=CD=3,

.••二AEM—CDM,

.AE_AM_

'CD=CM'

.L5,AM

,~T_5-AM

.\AM=g,

.-.MN=AN-AM=25-gg.

36

故答案为：焉.

【分析】由勾股定理求出AC的长，利用直角三角形斜边上中线的性质可求得AN的长，证明-AEM--CDM,树§三角形相似的

性质求得AM的长，进而求出MN的长.

三、解答题（共7题；共45分）

解：一位+2016°+|-3|+4cos300

=26+1+3+4X£

答案：19-1、=4

解：x2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

x+4=0,x-2=0

好词:xj=-4,xj=2

答案:19-2、

考点：二iwasKjigasB；SK分#法解

解析：

【分析】把特殊角的函数值直接代入，得到二次根式的混合运尊，合并同类二次根式即可；根据因式分解法求出方程的解.

第13页共20页

解:口)■«=(亚)22亚3+(6)2.(%)2.(7)2

=2-2而+3+12-6

=】1-2.；

(2)原式=9a2(x•y)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x•y)(3a+2b)(3a•2b);

金+（小W+1心1）

心示-----

=—―2一什1

（/的）伞2）

,1

V,

•/a2-a-6=0,

/.a2•a=6,

答案：20~1、,国得,

考点：口欠板式的混合运其

【分忻】（1）先根揖完全平方公式和平方平方差公式Jg开,再合并即可；

（2）变形后提公因式，再用平方差公式分解即可；

解析：（3）先尊括号内的a法,再把除法免蝴法，化as后代人求出即可.

第14页共20页

证明：连接OP、OB.

•.•PA是OO酶线，

.,.PA±OA,

.­.zPAO=90°,

vPA=PB,PO=PO,OA=OB,

.,.-FAOs-PBO.

.•.zPAO=zPBO=90),,

.,.PBxOB,

答案：21-1、「・PB是0009切线

第15页共20页

婚:设0P3SAB于K.

・；AB是直径，

「./ABC=90°,

..AB±BCt

••,RA、PB都是切线，

r.RA=PB,zAPO=zBPO,

/OA=OB,

・・・OP垂直平分线段AB,

/.OKIIBC,

vAO=OC,

,-.AK=BK,

/.BC=2OK,ifiOK=a,则BC=2a,

vzAPC=3zBPCrzAPO=zOPBr

/.zOPC=zBPC=zPCBr

,-.BC=PB=«k=2a.

“汕K—POA,

.-.PA2=PK-PO,设PK=x,

则有:x2+ax-4a2=0,

解得x=旧Ta（负根坐舍弃），

2

..PK=mTa,

■.PKiiBC,

.•修=M=J17-1

答案：21-2、EcBc~~T~

考点：圆造台事；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例

解析：

第16页共20页

【分析】(1)蹒。P、0B.恻居切娃的性质得出N%0=90°,然后用S$$判断tt|A%0a4pB0.池居全等三角形对应用相等

博出n曲。=NPBO=90°,从而得壮年论：PB是O。的切线；

(2)设0P交AB邓.侬直会加圆触AB±8C,f^]^t^SmiPA=PB,zAPO=zBPO,又

OA=OB,1用S中垂级的判定强得出。P垂直平分辨SAB,侬同一平面内垂直于同一图度的两条金恒相平行得出

OKIIBC〃国居三角形的中彳2得±!AK=BK,BC=2OK,®OK=a,!WBC=2a,*»§^量彳熠及平^^0±质得巾

zOPC=zBPC=zPCB,1616^角^樗边得ttlBC=PB=PA=2a,砺判®fdjaRW<"POA对SiZimt伊/出

映2=PK・PO,设PK=x，恻g等积式,列出方程,求解得出x,平行线分线段成比例定理，得出匡_PK历I

EC=BC=~7~

解:设201伟陶买药品的费用为x万元，

根据氢意得:30-xs=*30,

解得：X210,

答案：22-1、则2014年最低投入10万元购买巧品；

解:①设201用±区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的要用为(30-y)万元，

2015年购买虐身35材的费用为(1+50%)(30-y)万元，烟买药品的费用为(1-2)y万元，

根据题意得：(1+50%)(30-y)+(1-2)y=30,

解得:y=16,30-y=14,

则201,购买药品的总费用为16万元；

②设这个相同的百分数为m,则2015年健身家庭的户数为200(1+m),

201理平均每户健身家庭的药品费用为咀(1-m)万元，

-200

依置意得：200(1+m)•叫(1•m)=(1+50%)xl4xl,

■200

解得:m=±l,

1/m>0r.,.m=l=50%,

..200(1+m)=300(户)，

答案：22-2、则201弹该社区At身家庭的户数为300户.

考点：；京一次不等式的应用

解析：

第17页共20页

【分析】(1)设201诲购买药品的斐用为x万元，根据购I买健身翳材的费用不超过怠投入的］,列出不等式,求出不等式的

解箧即可得至惭果；

(2)①设201侔社区同买药品的费用为y万元，则19买催身3S材的费用为(30-y)万元，2015年购买催身器材的度用为

(1+50%)(30-y)万元，闾买药品的要用为(1-j)y万元，根据题意列出方程,求出方程的解得到y的值,即可得到结

果；

②设这个相同的百分数为m,则2015年健身家庭的户数为200(1+m),根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年

购买健身器材要用的:,列出方程,求出方程的婚即可得到结果.

答案：23-1、【第1空】4

答案：232【第1空】程

答案：23-3、【第1空】A

证明:由旋转的性质词：AG=.IE,ZDAG=ZBAE

：.△AEG是等腰三角形

,/Z.B.4D=90°•即NBJE+4DAE=9Q0

NZUG+/ZU£=90°•即Z£JG=9O°

答案：23-4、：△.J£G是等舞直角三角庄

考点：平行四边形的判定；正方形的性质；旋转的性质；平移的性质

解析：

第18页共20页

【解密】解：(1)四边形ABCD是边长为4的正方形

:.BC=AD=4,.ADiBC,ZB.4D=900

由平移的性质可知，平移的距离为5c=4

故答翕为：4;

(2)由平移的性质可知,平移距离为EF=BC=4，且点5.E,C,尸在

：.EF=.4D=4

又'：AD!IBC

：..IDHEF

/.Kia^AEFD码行

故等案为：平行；

(3)由fig转的定义得:把△.{