2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题【课件】

第2课时双曲线的综合问题目录CONTENTS23课时跟踪检测微专题12“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题1考点分类突破PART1考点分类突破课堂演练直线与双曲线的位置关系

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解题技法直线与双曲线位置关系问题的解题策略（1）直线与双曲线位置关系的判断方法：将直线方程与双曲线方

程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程，以

ax

2＋

bx

＋

c

＝0为例：①若

a

≠0且Δ＞0，直线与双曲线相交，有

两个公共点；②若

a

≠0且Δ＝0，直线与双曲线相切，有且

只有一个公共点；③若

a

≠0且Δ＜0，直线与双曲线相离，

没有公共点；④若

a

＝0，直线与双曲线的渐近线平行，只有

一个公共点；⑤若

a

＝0且

b

＝0，直线为双曲线的渐近线，

与双曲线相离，没有公共点；（2）对于双曲线中的弦长和中点弦等问题，可以类比椭圆的处理思

路，借助方程思想，将问题进行化归转化.

双曲线中的最值（范围）问题【例2】

（1）已知

F

1，

F

2分别为双曲线

C

：

x

2－

y

2＝36的左、右

焦点，

A

是双曲线

C

右支上（顶点除外）任意一点，若∠

F

1

AF

2的角

平分线与以

AF

1为直径的圆交于点

B

，则△

BF

1

F

2的面积的最大值为

（

）

解题技法与双曲线有关最值（范围）问题的解题方法（1）几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征，则考虑利用双

曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端

位置后数形结合求解；（2）代数法：①构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明

确的函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函

数，再求这个函数的最值；②构建不等式法：利用已知或隐含

的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.

A.（2，＋∞）B.

（1，2]C.（1，2）D.

[2，＋∞）

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双曲线与圆、椭圆的综合问题

C.2

解题技法

双曲线与圆、椭圆的综合问题主要是几何性质方面的综合，往往

用一种曲线的性质来研究另一种曲线的性质，特别是在双曲线与椭圆

中都涉及

a

，

b

，

c

，

e

四个基本量，而几何含义却不同，特别容易混

淆，处理这类问题一是切实理解三种曲线的定义，二是厘清三种曲线

的几何性质.

x

PART2微专题12“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状

甚至是类型的变化，求圆锥曲线的离心率或范围问题是近几年高考的

热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰

富，具有极好的素养评价功能.一、以代数方案破解离心率问题

点评

利用代数方案破解圆锥曲线中的离心率问题就是利用代

数法求出椭圆、双曲线标准方程中的参数

a

（

b

）的值或范围，

进而求得离心率的值或范围.二、以几何方案破解离心率问题技法1

从定义入手，建立参数

a

，

b

，

c

的关系

D.3

点评

本例以曲线上一点到两焦点的距离之和（差）等于某

值给出，使我们自然联想到椭圆、双曲线的定义，再结合其

他条件建立参数

a

，

b

，

c

之间的关系式，进而求得离心率

的值或范围.

点评

从与参数

a

，

b

，

c

相关的点入手，利用图形中点、线所

具有的平行、垂直、对称、相等、共线等几何特征，结合圆锥

曲线的顶点、焦点、渐近线等相关量，建立与参数

a

，

b

，

c

相

关的关系式，进而求得离心率的值或范围.

点评

从圆锥曲线中某些图形的几何特征入手（如直角三角

形、等腰三角形、圆、圆的切线等），建立关于

a

，

b

，

c

的关

系式，进而求得离心率的值或范围.三、以解三角形方案破解离心率问题

B.2

点评

把圆锥曲线的离心率问题与解三角形完美的结合，通过正、余

弦定理及圆锥曲线的定义、几何性质，寻找与参数

a

，

b

，

c

相关的齐

次关系式，进而求得离心率的值或范围.

PART3课时跟踪检测课堂演练关键能力分层施练素养重提升

A.4B.2C.1D.

－2

B.2C.3

B.弦

PQ

长的最小值为6C.存在点

P

，使得｜

PF

1｜＝3

（2）设点

A

的坐标为（3，0），求｜

PA

｜的最小值.

C.2

A.1B.2

C.3

A.双曲线

C

1的离心率为2C.点

B

的横坐标的取值范围为（－2，－1）D.点

B

的横坐标的取