教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷1（共139题）

教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷1（共6套）（共139题）教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第1套一、选择题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)1、若直线x一2y+5=0与直线2x+my—6=0互相垂直，则实数m的值为()．A、3B、C、1D、标准答案：C知识点解析：因为直线x一2y+5=0与直线2x+my一6=0互相垂直，即两直线的斜率的积等于一1，又因为m≠0，所以=一1，解得m=1．所以答案选C．2、已知点A(1，2)，B(一2，一2)，若直线l：y=k(x+1)一1与线段AB相交，则k的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：若直线与线段AB相交，且直线必过定点(一1，一1)，如图，直线m和n为两条极限的直线，带入A(1，2)得出m的斜率为，带入B(一2，一2)得出n的斜率为1．从图中可以看出，直线l的斜率只能大于等于或小于等于1．因此，答案选C．3、△ABC中，A(0，0)、B(2，0)C(1，，可得到△A’B’C’，则△A’B’C’的顶点坐标为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用矩阵的乘法计算出来的结果是．4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(—4，一1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为(一2，2)，则点B’的坐标为()．A、(4，3)B、(3，4)C、(一1，一2)D、(一2，一1)标准答案：B知识点解析：点A(一4，一1)平移后得到A’(一2，2)，即点A向右平移2个单位且向上平移3个单位；按相同的平移，点B(1，1)平移后得到B’(3，4)．故选B．5、过点(3，1)作圆(x一1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为()．A、2x+y一3=0B、2x+y一3=0C、4x—y一3=0D、4x+y一3=0标准答案：A知识点解析：如图所示，点A的坐标为(1，1)．OC与直线AB垂直，又因为OC的斜率为，所以AB的斜率为一2．设直线AB的方程为y=一2x+b，将A点代入方程解得b=3．所以直线AB的方程为2x+y一3=0．6、设P是圆(x—3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=一3上的动点，则｜PQ｜的最小值为()．A、6B、4C、3D、2标准答案：B知识点解析：过圆心作一直线垂直于直线x=一3，与圆交于一点，此点到直线的距离即为直线上动点到圆上动点的最小距离．圆心到直线的距离d==6，故圆上动点P到直线上动点Q的最小距离｜PQ｜=6—2=4．答案选B．7、已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜=2｜FB｜，则k=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．直线过定点(一2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由抛物线的性质可知，｜FA｜=｜AM｜，｜FB｜=｜BN｜，所以｜AM｜=2｜BN｜．设A点坐标为(xA，yA)，B点坐标为(xB，yB)，则yA=2yB，xA+2=2(xB+2)，又因为yA=8xA，yB=8xB，联立解得xA=4，yA=4．8、设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个交点，则双曲线的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、已知椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，一1)，则椭圆的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知直线过点F(3，0)和(1，一1)，由此可求得直线的斜率k=．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得x1+x2=2，y1+y2=—2，k=，又知c2=a2—b2=9，解得a2=18，b2=9．故椭圆的方程为=1．10、设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()．A、y2=4x或y2=8xB、y2=2x或y2=8xC、y2=4x或y2=16xD、y2=2x或y2=16x标准答案：C知识点解析：设M点的坐标为(xM，yM)．因为｜MF｜=5，抛物线的准线方程为x=一轴的距离为｜MF｜，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直．因为K点坐标为(0，2)，所以yM=4，则2p(5一)=16，解得p=2或8．所以答案选C．11、直线y=kx一2交抛物线y2=8x于A、B，若AB中点的横坐标为2，则A、B两点之间的距离为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A(x1，y1)、B(x2，y2)是直线与抛物线的交点，，因此k=2，k=一1(舍)，直线为y=2x一2．所以(x1—x2)2=(x1+x2)2一4x1x2=42一4=12，(y1一y2)2=(2x1—2x2)2=4(x1一x2)2=48，因此｜AB｜=．12、过点(1，0)R与直线x—3y—2=0平行的直线方程是()．A、x—3y一1=0B、x—3y+1=0C、3x+y一3=0D、3x+y+3=0标准答案：A知识点解析：由于所求直线与已知直线平行，故两直线的斜率相同，可设所求直线方程为x一3y+c=0，又因为该直线经过点(1，0)，所以1—0+c=0，即c=一1，故所求方程为x一3y一1=0．13、已知点A(2，1)、B(一1，0)，则过A、B两点的直线为()．A、3x+y+1=0B、3x+y一5=0C、x+3y—5=0D、x一3y+1=0标准答案：D知识点解析：由两点式，整理得x—3y+1=0．14、直线x+y—4=0与2x一3y+1=0的交点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：由题意可知，两条直线相交，联立得，故交点位于第一象限．15、已知圆O：(x—2)2+(y一1)2=10与直线l相切于点P(1，4)，则直线l的方程为()．A、3x+y一13=0B、x一3y+11=0C、3x—y一11=0D、x+3y一7=0标准答案：B知识点解析：连接OP，则直线OP的方程为，整理得3x+y一7=0．又因为切线l与直线OP垂直，故直线l的斜率k=一(x一1)，即x—3y+11=0．16、已知圆O：(x—2)2+(y—2)2=4，其圆心O到直线l的距离为1，且直线l过点(一1，1)，则直线l的方程为()．A、3x一4y+7=0B、3x+4y+1=0C、3x—4y+7=0或y=1D、3x+4y一1=0或2x一3y一5=0标准答案：C知识点解析：由题意可设，直线l的方程为y一1=k[x一(一1)]，即kx—y+k1=0，又因为圆心0到直线l的距离为1，可知时，直线l为3x—4y+7=0．17、如图，在正方体ABCD—A’B’C’D’中，P是侧面AA’B’B内一动点，其到直线AD的距离是到直线BB’距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是()．A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线标准答案：B知识点解析：连接AP，因为AD上面AA’B’B，所以AD⊥AP，故｜AP｜既是点P到点A的距离，也等于点P到直线AD的距离；故题干点P“到直线AD的距离是到直线BB’距离的一半”，即点P到点A的距离是到直线BB’距离的一半，再根据椭圆的第二定义可知，点P的轨迹所在的曲线18、已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜—｜BC｜的是()．A、4x+5y+3=0B、x2+=1C、9x2+9y2=1D、x—y2一2=0标准答案：B知识点解析：要使这些曲线上存在点C满足｜AC｜=｜BC｜，需曲线与AB的垂直平分线相交．由已知可得，线段AB的中点为，故线段AB的垂直平分线的方程为y一0=一，整理得4x+5y一3=0．选项A，直线4x+5y+3=0与线段AB的垂直平分线平行不相交，故A项不合题意；选项B，将4x+5y一3=0，代入椭圆方程消去x，得到29y2一30y一7=0，因△＞0，故B项符合题意；选项C，将4x+5y一3=0，代入圆的方程消去x，得到369y2一270y+65=0，其△＜0，故C项不合题意；选项D，将4x+5y一3=0，代入抛物线的方程消去x，得到4y2+5y+5=0，其△＜0，故D项不合题意．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B．设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2．若d2=d1，则椭圆C的离心率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设a＞b＞0，则椭圆的右准线方程为x=，右焦点F为(c，0)，所以右焦点到右准线的距离为d2=．又因为B的坐标为(0，b)，则直线BF的方程为bx+cy一bc=0，则原点到直线BF的距离d1=c2=ab→6c2=a2(a2—c2)→6e2+e2—1=0，解得e=．20、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的方程为x2+y2一8x+15=0，若直线y=kx一2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：⊙C的方程可化为(x—4)2+y2=1，其圆心坐标为(4，0)，半径为1．要使得直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与⊙C有公共点，则圆C的圆心到直线的距离必须小于等于2才能成立，即点(4，0)到直线y=kx一2的距离d=．21、在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示．由题意可求得抛物线的焦点F(1，0)，又因为直线l的倾斜角为60°，且过抛物线的焦点，可求得直线的方程为y=．又因为点A在x轴上方，所以点A的坐标为(3，．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)22、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．(1)求M的方程；(2)求A、B两点的距离．标准答案：(1)设点A，B，P的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xp，yp)，知识点解析：暂无解析23、已知点P是椭圆=1上的一点，点F1，F2是该椭圆的焦点．(I)求△PF1F2的周长，(Ⅱ)若△PF1F2的面积是，求点P的坐标．标准答案：(I)由椭圆方程可知a=2，b==1，所以F1=(1，0)，F2=(一1，0)，因为点P在椭圆上，所以PF1+PF2=2a=4，又F1F2=2，所以周长为PF1+PF2+F1F2=6．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第2套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()．A、0＜m＜B、＜m＜0C、m＜0D、m＞标准答案：D知识点解析：根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得，解得m＞，故选D．2、如果点M在直线y＝χ－1上，则M点的坐标可以是()．A、(－1，0)B、(0，1)C、(1，0)D、(1，－1)标准答案：C知识点解析：各点分别代入直线y＝χ－1，C项适合．3、过点(2，1)且与直线χ－2y＋3＝0平行的直线方程为()．A、χ－2y＋1＝0B、χ－2y＝0C、2χ＋y－3＝0D、2χ＋y－5＝0标准答案：B知识点解析：因为所求直线与χ－y＋3＝0平行，所以可设直线方程为χ－2y＋C＝0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程χ－2y＋C＝0，解得C＝0．所以方程为χ－2y＝0．4、已知△ABC的三个顶点A(2，1)、B(1，0)、C(2，－3)，则△ABC的外接圆的方程为()．A、(χ＋1)2＋(y－3)2＝1B、(χ＋3)2＋(y－1)2＝5C、(χ－1)2＋(y＋3)2＝1D、(χ－3)2＋(y＋1)2＝5标准答案：D知识点解析：设⊙O：(χ－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，因为⊙O是△ABC的外接圆，则A、B、C三点均在⊙O上，故代入可得，解方程组得．故△ABc的外接圆的方程为(χ－3)2＋(y＋)2＝5．5、已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(－2，0)到右准线的距离为，则椭圆方程为()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：设椭圆的方程为＝1(a，b＞0)，其焦距为2c．由题意可得，c＝2，｜－c－｜＝，解得a2＝5，则b2＝a2－c2＝5－22＝1，所以所求椭圆的方程为＋y2＝1．6、若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点()．A、(1，2)B、(－1，－2)C、(2，－1)D、(1，－2)标准答案：D知识点解析：设正比例函数的解析式为y＝kχ，代入已知点坐标(－1，2)，得k＝－2，则函数解析式为y＝－2χ，将题给选项代入，可知点(1，－2)符合，故选D．7、把抛物线y＝2χ2向上平移1个单位，得到的抛物线是()．A、y＝－2(χ＋1)2B、y＝－2(χ－1)2C、y＝－2χ2＋1D、y＝－2χ2－1标准答案：C知识点解析：A项是向左平移，B项是向右平移，C项是向上平移，D项是向下平移，故选C．8、在同一直角坐标系中，直线y＝aχ＋b与抛物线y＝bχ2＋χ＋a的位置关系不可能存在的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致．当a＞0，b＞0时，可知A项正确；当a＞0，b＜0时，可知B项正确；当a＜0，b＞0时，可知C项正确；当a＜0，b＜0，可知D项错误，抛物线与y轴的交点应在y轴负半轴上．故本题选D．9、已知圆O：(χ－2)2＋(y－2)2＝4，其圆心O到直线l的距离为1，且直线l过点(－1，1)，则直线l的方程为()．A、3χ－4y＋7＝0B、3χ＋4＋1＝0C、3χ－4y＋7＝0或y＝1D、3χ＋4y－1＝0或2χ－3y－5＝0标准答案：C知识点解析：由题意可设，直线l的方程为y－1＝k[χ－(－1)]，即kχ－y＋k＋1＝0，又因为圆心O到直线l的距离为1，可知＝1，解得k＝0或k＝．当k＝0时，直线l为y＝1；当k＝时，直线l为3χ－4y＋7＝0．10、如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，P是侧面AA′B′B内一动点，其到直线AD的距离是到直线．BB′距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是()．A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线标准答案：B知识点解析：连接AP，因为AD⊥面AA′B′B，所以AD⊥AP，故｜AP｜既是点P到点A的距离，也等于点P到直线AD的距离；故题干点P“到直线AD的距离是到直线BB′距离的一半”，即点P到点A的距离是到直线BB′距离的一半，再根据椭圆的第二定义可知，点P的轨迹所在的曲线是椭圆．11、已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是()．A、4χ＋5y＋3＝0B、χ2＋＝1C、9χ2＋9y2＝1D、χ－y2－2＝0标准答案：B知识点解析：要使这些曲线上存在点C满足AC｜｜＝｜BC｜，需曲线与AB的垂直平分线相交．由已知可得，线段AB的中点为(，0)，线段AB所在的直线的斜率为k＝，故线段AB的垂直平分线的方程为y－0＝，整理得4χ＋5y－3＝0．选项A，直线4χ＋5y＋3＝0与线段AB的垂直平分线平行不相交，故A项不合题意；选项B，将4χ＋5y－3＝0，代入椭圆方程消去χ，得到29y2－30y－7＝0，因△＞0，故B项符合题意；选项C，将4χ＋5y－3＝0，代入圆的方程消去χ，得到369y2－270y＋65＝0，其△＝0，故C项不合题意；选项D，将4χ＋5y－3＝0，代入抛物线的方程消去χ，得到4y2＋5y＋5＝0，其△＜0，故D项不合题意．12、已知A(χ0，y0)是抛物线y2＝8χ上一点，F是抛物线的焦点，以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交，则χ0的取值范围是()．A、(0，2)B、[0，2]C、(2，＋∞)D、[2，＋∞)标准答案：C知识点解析：由已知可知，F的坐标为(2，0)，抛物线的准线方程为χ＝－2，又因为以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交，即圆的半径r＞＝4．而根据抛物线的第二定义可知，FA的长等于A到准线χ＝－2的距离，即｜FA｜χ0－(－2)＝χ0＋2，故χ0＋2＞4，χ0＞2．13、下列命题是假命题的是()．A、已知A、B两定点，如果动点P满足｜PA｜－｜PB｜＝n(n为常数)，则动点P的轨迹方程为双曲线B、曲线χ2－4χ＋2y2＋4y＝0按向量m＝(－2，1)平移，可得椭圆＝1C、已知一抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心的轨迹方程为直线D、已知，则χ＋y的最小值为－标准答案：A知识点解析：A项，如果n＝0，则动点P的轨迹方程为圆，而且满足所述条件的动点P的轨迹方程应是双曲线的一支，故A项是假命题；B项，将χ2－4χ＋2y2＋4y＝0整理，得＝1，其按向量，m＝(－2，1)平移，即将曲线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得＝1，故B项是真命题；C项，抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心到这两点的距离相等，即该圆圆心的轨迹方程是抛物线的顶点和焦点所连线段的垂直平分线，故C项是真命题；D项，将已知不等式组变形为，在直角坐标系中将其画出，可得(χ，y)的取值范围，设z＝χ＋y，则z的取值为直线χ＋y－z＝0在χ轴上的截距，再由图可知，当(χ，y)取直线2χ－y＋4＝0与χ＋3y－2＝－0的交点时，χ轴上的截距最小．故解所以χ＋y的最小值为，故D项是真命题．本题应选A．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)14、已知圆O：χ2＋y2＋4y＝0，l是过(，－1)的直线，则直线l与圆O的位置关系是_______．FORMTEXT标准答案：相交或相切知识点解析：由已知可得，点(，－1)在圆O上，直线l过圆O上的一点，则直线l与圆O的位置关系是相交或相切．此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交”这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能．15、已知圆O1：(χ－a)2＋(y－b)2＝3与圆O2＝(χ－b)2＋(y－a)2＝4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则｜O1O2｜＝_______．FORMTEXT标准答案：2－知识点解析：由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即｜O1O2｜＝｜r1r2｜＝．16、设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，解得｜PF1｜＝4a，｜PF2｜＝2a，又因为｜F1F2｜＝2c，故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得｜PF2｜2＝｜PF1｜2＋｜F1F2｜2－2｜PF1｜.｜F1F2｜cos30°，即4a2＝16a2＋4c2－16accos30°，解得．故C的离心率e＝17、定义：曲线C上的点到直线z的距离的最小值称为曲线C到直线z的距离．已知曲线C1：y＝χ2＋a到直线l：y＝χ的距离等于C2：χ2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝χ的距离，则实数a_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得，C2为圆，圆心坐标为(0，－4)，半径r为，圆心到直线y＝χ的距离d1＝故⊙C2到直线l的距离d＝d1－r＝对于曲线C1，其与直线l距离最短的点的导数应与直线l的斜率相同，即y′＝2χ－1，解得χ＝，则y＝＋a．则点(＋a)到直线l的距离d2＝，解得．又因为曲线C1到直线l的距离d2＝＞0，故曲线C1与直线l无交点，而当a＝－时，由图象可知，两者间有交点，故舍去a＝－，而a＝时则无交点，故a＝．18、已知椭圆C：＝1的左焦点和右准线恰好是抛物线D的焦点和准线，则抛物线D的方程为_______．FORMTEXT标准答案：y2＝－10χ＋25知识点解析：由已知可得，椭圆C的左焦点为(－2，0)右准线方程为χ－3，又因为两者是抛物线D的焦点和准线，故抛物线D的顶点为(，0)，则可设抛物线D的方程为y2＝－2p(χ－)(p＞0)，所以P＝3－(－2)＝5，即y2＝－10(χ－)，整理得y2＝－10χ＋25．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、已知曲线C上的动点P到χ轴的距离比到点F(0，2)的距离小2．(1)求曲线C的方程；(2)A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．标准答案：1(1)由已知可知，曲线C上的动点P到直线χ＝－2的距离等于到点F(0，2)的距离，故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为χ2＝2py，则＝2，即p＝4，所以曲线C即抛物线C的方程为χ2＝8y．(2)因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有kQA＝－kQB，则，又因为A(χ1，y1)与B(χ2，y2)均是曲线C上的点，则χ12＝8y1，χ22＝8y2，所以，整理得χ1＋χ2＋80，则kAB＝×(－8)＝－1．知识点解析：暂无解析20、已知抛物线y2＝4χ的焦点为F．(1)求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0．(2)求a的取值范围．标准答案：(1)由已知得，F的坐标为(1，0)．设过点P(a，0)的直线l与抛物线的交点A、B的坐标分别为(χ1，y1)、(χ2，y2)，另设直线l的方程为χ＝my＋a(a＞0)，则由得，y2－4my－4a＝0，因为直线l与已知抛物线有两个交点，故△＝16m2－4×(－4a)＝16(m2＋a)＞0，且．又因为，则要＝(χ1－1)(χ2－1)＋y1y2＝χ1χ2－(χ1＋χ2)＋1＋y1y2＜0，而χ＝，则上式化为[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1＋y1y2＜0将代入得,a2－6a＋1＜477m2，又因为4m2≥0，故a2－6a＋1＜4m2若想对于一切优均成立，则a2－6a＋1＜0，由于△＝(－6)2－4＝32＞0，故存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0．(2)由(1)可知，当满足条件时，a2－6a＋1＜0，故可得a的取值范围为．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第3套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、若直线χ－2y＋5＝0与直线2χ＋my－6＝0互相垂直，则实数m的值为()．A、3B、C、1D、标准答案：C知识点解析：因为直线χ－2y＋5＝0与直线2χ＋my－6＝0互相垂直，即两直线的斜率的积等于－1，又因为m≠0，所以＝－1，解得m＝1．所以答案选C．2、已知点A(1，2)，B(－2，－2)，若直线l：y＝k(χ＋1)－1与线段AB相交，则k的取值范围是()．A、1≤k≤B、一1≤k≤C、k≥或k≤1D、k≤标准答案：C知识点解析：若直线与线段AB相交，且直线必过定点(－1，－1)，如图，直线m和n为两条极限的直线，带入A(1，2)得出m的斜率为，带入B(－2，－2)得出n的斜率为1．从图中可以看出，直线l的斜率只能大于等于或小于等于1．因此，答案选C．3、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为()．A、(4，3)B、(3，4)C、(－1，－2)D、(－2，一1)标准答案：B知识点解析：点A(－4，－1)平移后得到A′(－2，2)，即点A向右平移2个单位且向上平移3个单位；按相同的平移，点B(1，1)平移后得到B′(3，4)．故选B．4、过点(3，1)作圆(χ－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为()．A、2χ＋y－3＝0B、2χ－y－3＝0C、4χ－y－3＝0D、4χ＋y－3＝0标准答案：A知识点解析：如图所示，点A的坐标为(1，1)．OC与直线AB垂直，又因为OC的斜率为，所以AB的斜率为－2．设直线AB的方程为y＝－2χ＋b，将A点代入方程解得b＝3．所以直线AB的方程为2χ＋y－3＝0．5、设P是圆(χ－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线χ＝－3上的动点，则｜PQ｜的最小值为()．A、6B、4C、3D、2标准答案：B知识点解析：过圆心作一直线垂直于直线χ＝－3，与圆交于一点，此点到直线的距离即为直线上动点到圆上动点的最小距离．圆心到直线的距离d＝＝6，故圆上动点P到直线上动点Q的最小距离｜PQ｜＝6－2＝4．答案选B．6、已知直线y＝k(χ＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8χ相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜2｜FB｜，则k＝()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．直线过定点(－2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由抛物线的性质可知，｜FA｜＝｜AM｜，｜FB｜＝｜BN｜，所以｜AM｜＝2｜BN｜．设A点坐标为(χA，yA)，B点坐标为(χB，yA)，则yA－2yB，χA＋2＝2(χB＋2)，又因为yA2＝8χA，yB2＝8χB．联立解得χA＝4，yA＝．故k＝．7、设双曲线＝1的一条渐近线与抛物线y＝2x2＋1只有一个交点，则双曲线的离心率为()．A、B、3C、D、标准答案：B知识点解析：双曲线的一条渐近线为y＝χ，可得方程组，化简得2χ－χ＋1＝0．由双曲线渐近线和抛物线只有一个交点可得方程只有一个解，即△＝＝8．则双曲线的离心率为e＝＝3．8、已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)．则椭圆的方程为()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：由题意可知直线过点F(3，0)和(1，－1)，由此可求得直线的斜率k＝．设A(χ1，y1)，B(χ1，y2)，由题意可得χ1＋χ2＝－2，y1＋y2＝－2，k＝．将A，B点代入椭圆内可得②，①－②可得＝0，解得，又知c2＝a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9．故椭圆的方程为＝1．9、设抛物线C：y2＝2pχ(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()．A、Y2＝4χ或y2＝8χB、y2＝2χ或y2＝8χC、y2＝4χ或Y2＝16χD、y2＝2χ或y2＝16χ标准答案：C知识点解析：设M点的坐标为(χM，yM)．因为｜MF｜＝5，抛物线的准线方程为χ＝－，所以｜MF｜＝χM＋＝5，推出χM＝5－．MF的中点N即圆的圆心坐标为，其到y轴的距离为｜MF｜，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直．因为K点坐标为(0，2)，所以yM＝4，则2p(5－)＝16，解得p＝2或8．所以答案选C．10、过点(1，0)且与直线χ－3y－2＝0平行的直线方程是()．A、χ－3y－＝0B、χ－3y＋1＝0C、3χ＋y－3＝0D、3χ＋y＋3＝0标准答案：A知识点解析：由于所求直线与已知直线平行，故两直线的斜率相同，可设所求直线方程为χ－3y＋c＝0，又因为该直线经过点(1，0)，所以1－0＋c＝0，即c＝－1，故所求方程为χ－3y－1＝0．11、已知点A(2，1)、B(－1，0)，则过A、B两点的直线为()．A、3χ＋y＋1＝0B、3χ＋y－5＝0C、χ＋3y－5＝0D、χ－3y＋1＝0标准答案：D知识点解析：由两点式可得，，整理得χ－3y＋1＝0．12、直线χ＋y－4＝0与2χ－3y＋1＝0的交点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：由题意可知，两条直线相交，联立得，解方程组得，即两条直线的交点为，故交点位于第一象限．13、已知圆O：(χ－2)2＋(y－1)*＝10与直线l相切于点P(1，4)，则直线l的方程为()．A、3χ＋y－13＝0B、χ－3y＋11＝0C、3χ－y－11＝0D、χ＋3y－7＝0标准答案：B知识点解析：连接OP，则直线OP的方程为，整理得3χ＋y－7＝0．又因为切线l与直线OP垂直，故直线l的斜率k＝，所以直线l的方程为y－4＝(χ－1)，即χ－3y＋11＝0．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)14、在平面直角坐标系χOy中，椭圆C的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B．设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2．若d2＝d1，则椭圆C的离心率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设a＞b＞0，则椭圆的右准线方程为χ＝，右焦点F为(c，0)，所以右焦点到右准线的距离为d1＝．又因为B的坐标为(0，b)，则直线BF的方程为bχ＋cy－bc＝0，则原点到直线BF的距离d1＝．由题意可得6e4＋e2－1＝0，解得e＝．15、在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ2＋y2－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：⊙C的方程可化为(χ－4)2＋y2＝1，其圆心坐标为(4，0)，半径为1．要使得直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与⊙C有公共点，则圆C的圆心到直线的距离必须小于等于2才能成立，即点(4，0)到直线y＝kχ－2的距离d＝，解得0≤k≤，故k的最大值为．16、在直角坐标系χOy中，直线l过抛物线y2＝4χ的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在χ轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示．由题意可求得抛物线的焦点F(1，0)，又因为直线l的倾斜角为60°，且过抛物线的焦点，可求得直线的方程为y＝(χ－1)．与y2＝4χ联立，求得直线与抛物线的交点分别为或(3，2)．又因为点A在χ轴上方，所以点A的坐标为(3，2)．所以△OAF的高为2，S△OAF＝17、已知直线l：2χ＋y－2＝0和直线l外两个点A(－1，1)、B(，－1)，直线l上存在一点C，使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：以直线l为对称轴，作点A的对称点D(χ1，y1)，连接AD，交直线l于E，则可得AD垂直于直线l，即①，又因为E为AD的中点，则E的坐标为，故2×－2＝0②，将①②联立，解得，再连接BD，交直线,于C此点C即是所求点，则BD所在直线的方程为，整理得32χ－9y－25＝0，其与直线l相交于C．则解，则C的坐标为．18、直线χ＋y－1＝0与圆(χ－a)2＋y2＝4有公共点，则口的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：将y＝1－χ代入(χ－a)2＋2＝4中，整理得，2χ2(a＋1)χa2－3＝0，因直线与圆有公共点，则△＝[－2(a＋1)]2－4×2(a2－3)≥0，解得a∈．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、平面直角坐标系χOy中，过椭圆M：＝1(a＞b＞0)右焦点的直线χ－y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．(1)求M的方程；(2)求A、B两点的距离．标准答案：(1)设点A，B，P的坐标分别为(χ1，y1)，(χ2，y2)，(χp，yp)，由题意可得．则执行OP的方程为y＝χ，与直线χ＋y－＝0的交点坐标P为，故χ1＋χ2＝，y1＋y2＝．将A，B两点代入椭圆方程可得，①－②得，＝0，化简得a2＝2b2．又因为椭圆M的右焦点在χ＋y＝＝0上，则c＝，又因为c2＝a2－b2，解得a2＝6，b2＝3．故椭圆的方程为＝1．(2)联立椭圆和直线方程可求得A，B点的坐标，即或，求得｜AB｜＝．知识点解析：暂无解析20、已知椭圆＝1的一个焦点为F，直线y＝n交椭圆于A、B两点，AFAB的周长最大时，求：(1)n的值，(2)S△FAB标准答案：设椭圆的另一个焦点为E，如图所示．根据椭圆的定义可知，△FAB的周长＝AB＋AF＋BF＝AB＋(2a－AE)＋(2a－BE)＝4a＋AB－(AE＋BE)＝8＋AB－(AE＋BE)而由两边之和大于第三边可知，AB≤AE＋BE，且当E在AB上时，“＝”成立．(1)故当E在AB上，即n＝±c＝±1，△FAB的周长最大，为8．(2)将y＝n－1代入椭圆方程中，得χ＝±，故｜AB｜＝3，又因为△FAB中边AB上的高h＝c＋｜n｜＝1＋1＝2，则S△FAB＝×3×2＝3．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第4套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、已知A(x0，y0)是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交，则x0的取值范围是()．A、(0，2)B、[0，2]C、(2，+∞)D、[2，+∞)标准答案：C知识点解析：由已知可知，F的坐标为(2，0)，抛物线的准线方程为x=一2，又因为以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交，即圆的半径r＞=4．而根据抛物线的第二定义可知，FA的长等于A到准线x=一2的距离，即｜FA｜=x0一(一2)=x0+2，故x0+2＞4，x0＞2．2、下列命题是假命题的是()．A、已知A、B两定点，如果动点P满足｜PA｜—｜PB｜=n(n为常数)，则动点P的轨迹方程为双曲线B、曲线x2—4x+2y2+4y=0按向量m=(—2，1)平移，可得椭圆=1C、已知一抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心的轨迹方程为直线D、已知标准答案：A知识点解析：A项，如果n=0，则动点P的轨迹方程为圆，而且满足所述条件的动点P的轨迹方程应是双曲线的一支，故A项是假命题；B项，将x2一4x+2y2+4y=0整理，得=1，其按向量m=(一2，1)平移，即将曲线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得=1，故B项是真命题；C项，抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心到这两点的距离相等，即该圆圆心的轨迹方程是抛物线的顶点和焦点所连线段的垂直平分线，故C项是真命题；D项，将已知不等式组变形为，在直角坐标系中将其画出，可得(x，y)的取值范围，设z=x+y，则z的取值为直线x+y—z=0在x轴上的截距，再由图可知，当(x，y)取直线2x—y+4=0与x+3y一2=0的交点时，x轴上的截距最小，故解，故D项是真命题．本题应选A．3、过抛物线C：x=ay2(a＞0)的焦点作直线L交抛物线C于P、Q两点，若FP和FQ的长分别为p与q，则等于()．A、2aB、C、4aD、标准答案：C知识点解析：由选项确定=4a，故选C．4、如果点P(m，1—2m)在第四象限，那么m的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得，故选D．5、如果点M在直线y=x一1上，则M点的坐标可以是()．A、(一1，0)B、(0，1)C、(1，0)D、(1，一1)标准答案：C知识点解析：各点分别代入直线y=x一1，C项适合．6、过点(2，1)且与直线x一2y+3=0平行的直线方程为()．A、x一2y+1=0B、x一2y=0C、2x——y一3=0D、2x+y一5=0标准答案：B知识点解析：因为所求直线与x一2y+3=0平行，所以可设直线方程为x一2y+C=0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程x一2y+C=0，解得C=0．所以方程为x一2y=0．7、已知△ABC的三个顶点A(2，1)、B(1，0)、C(2，一3)，则△ABC的外接圆的方程为()．A、(x+1)2+(y一3)2=1B、(x+3)2+(y一1)2=5C、(x一1)2+(y+3)2=1D、(x—3)2+(y+1)2=5标准答案：D知识点解析：设⊙O：(x一a)2+(y—b)2=r2(r＞0)，因为⊙O是△ABC的外接圆，则A、B、C三点均在⊙O上，故代入可得．故△ABC的外接圆的方程为(x一3)2+(y+1)2=5．8、已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(一2，0)到右准线的距离为，则椭圆方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设椭圆的方程为，解得a2=5，则b2=a2一c2=5—22=1，所以所求椭圆的方程为+y2=1．9、若正比例函数的图像经过点(一1，2)，则这个图像必经过点()．A、(1，2)B、(一1，一2)C、(2，一1)D、(1，一2)标准答案：D知识点解析：设正比例函数的解析式为y=kx，代入已知点坐标(一1，2)，得k=一2，则函数解析式为y=一2x，将题给选项代入，可知点(1，一2)符合，故选D．10、把抛物线y=一2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()．A、y=一2(x+1)2B、y=一2(x一1)2C、y=一2x2+1D、y=一2x2一1标准答案：C知识点解析：A项是向左平移，B项是向右平移，C项是向上平移，D项是向下平移，故选C．11、在同一直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线y=bx2+x+a的位置关系不可能存在的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致．当a＞0，b＞0时，可知A项正确；当a＞0，b＜0时，可知B项正确；当a＜0，b＞0时，可知C项正确；当a＜0，b＜0，可知D项错误，抛物线与y轴的交点应在y轴负半轴上．故本题选D．12、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是()．A、y2=2x一1B、y2=2x一2C、y2=一2x+lD、y2=2x+2标准答案：B知识点解析：设过焦点的直线方程为y=k(x一1)，则，消去k得y2=2x一2．因此本题选B．本题也可用排除法得出答案．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、已知直线l：2x+y—2=0和直线l外两个点A(一1，1)、B(，一1)，直线l上存在一点C，使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：以直线l为对称轴，作点A的对称点D(x1，y1)，连接AD，交直线l于E，则可得14、直线x+y一1=0与圆(x一a)2+y2=4有公共点，则a的取值范围为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：将y=1一x代入(x一a)2+y2=4中，整理得，2x2一2(a+1)x+a2一3=0，因直线与圆有公共点，则△=[一2(a+1)]2—4×2(a2一3)≥0，解得a∈[1—]．15、已知椭圆C：=1的左焦点和右准线恰好是抛物线D的焦点和准线，则抛物线D的方程为_________．FORMTEXT标准答案：y2=一10x+25知识点解析：由已知可得，椭圆C的左焦点为(一2，0)右准线方程为x=3，又因为两者是抛物线D的焦点和准线，故抛物线D的顶点为(p＞0)，所以p=3一(—2)=5，即y2=一10(x一)，整理得y2=一10x+25．16、如果函数y=2sin(2x+φ)的图像关于点(，0)中心对称，那么｜φ｜的最小值为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：函数图像的中心对称点应满足2x+φ=kπ(k∈Z)，点．17、已知圆O：x2+y2+4y=0，l是过(，一1)的直线，则直线l与圆O的位置关系是__________．FORMTEXT标准答案：相交或相切知识点解析：由已知可得，点(，一1)在圆O上，直线l过圆O上的一点，则直线l与圆O的位置关系是相交或相切．此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交"这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能．18、已知圆O：(x一a)2+(y一b)2=3与圆O2：(x一b)2+(y一a)2=4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则｜O1O2｜=__________．FORMTEXT标准答案：2一知识点解析：由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即｜O1O2｜=｜r1一r2｜=．19、设F1，F2是双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜+｜PF2｜=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，｜PF1｜—｜PF2｜=2a，｜PF1+｜PF2｜=6a，解得｜PF1｜=4a，｜PF2｜=2a，又因为｜F1F2｜=2c，故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得｜PF2｜=｜PF1｜2+｜F1F2｜2一2｜PF1｜．｜F1F2｜cos30°，即4a2=16a2+4c2一16accos30°，解得20、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于C2：x2+(y+4)2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知椭圆了=1的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点，当△FAB的周长最大时，求：(1)n的值；(2)S△FAB．标准答案：设椭圆的另一个焦点为E，如图所示．根据椭圆的定义可知，△FAB的周长=AB+AF+BF=AB+(2a一AE)+(2a一BE)=4a+AB一(AE+BE)=8+AB一(AE+BE)而由两边之和大于第三边可知，AB≤AE+BE，且当E在AB上时，“=”成立．(1)故当E在AB上，即n=±c=±1，△FAB的周长最大，为8．(2)将y=n=1代入椭圆方程中，得x=±，故｜AB｜=3，又因为△FAB中边AB上的高h=c+｜n｜=1+1=2，则知识点解析：暂无解析22、已知抛物线y2=4x的焦点为F．(1)求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0．(2)求a的取值范围．标准答案：(1)由已知得，F的坐标为(1，0)．设过点P(a，0)的直线l与抛物线的交点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，另设直线l的方程为x=my+a(a＞0)，则由得，y2一4my一4a=0，因为直线l与已知抛物线有两个交点，又因为4m2≥0，故a2一6a+1＜4m2若想对于一切m均成立，则a2一6a+1＜0，由于△=(一6)2一4=32＞0，故存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0．(2)由(1)可知，当满足条件时，a2一6a+1＜0，故可得a的取值范围为(3—)．知识点解析：暂无解析23、已知曲线y=x3一3x2一1，过点(1，一3)作其切线，求这条切线的方程．标准答案：根据曲线方程可得y’=3x2一6x，当x=1时，y=1—3—1=一3，即点(1，—3)在曲线上．可知此切线的斜率k=3×12一6×1=一3，由点斜式可知，此切线的方程为y一(一3)=一3(z一1)，即为y=一3x．知识点解析：暂无解析24、已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F(0，2)的距离小2．(1)求曲线C的方程；(2)A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．标准答案：(1)由已知可知，曲线C上的动点P到直线x=一2的距离等于到点F(0，2)的距离，故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为x2=2py，则=2，即p=4，所以曲线C即抛物线C的方程为x28y．(2)因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有kQA=一kQB，则，又因为A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，则x12=8y1，x22=8y2，知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第5套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、下列命题是假命题的是()．A、已知A、B两定点，如果动点P满足｜PA｜—｜PB｜=n(n为常数)，则动点P的轨迹方程为双曲线B、曲线x2一4x+2y2+4y=0按向量m=(一2，1)平移，可得椭圆C、已知一抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心的轨迹方程为直线D、已知，则x+y的最小值为标准答案：A知识点解析：A项，如果n=0，则动点P的轨迹方程为圆，而且满足所述条件的动点P的轨迹方程应是双曲线的一支，故A项是假命题；B项，将x2一4x+2y2+4y=0整理，得其按向量m=(一2，1)平移，即将曲线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得，故B项是真命题；C项，抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心到这两点的距离相等，即该圆圆心的轨迹方程是抛物线的顶点和焦点所连线段的垂直平分线，故C项是真命题；D项，将已知不等式组变形为在直角坐标系中将其画出，可得(x，y)的取值范围，设z=x+y，则z的取值为直线x+y一z=0在x轴上的截距，再由图可知，当(x，y)取直线2x一y+4=0与x+3y一2=0的交点时，x轴上的截距最小，故解得所以x+y的最小值为故D项是真命题．本题应选A．2、过抛物线C：x=ay2(a＞0)的焦点作直线L垂直于x轴，交抛物线C于P、Q两点，若FP和FQ的长分别为p与q，则等于()．A、2aB、C、4aD、标准答案：C知识点解析：由选项确定为定值．由题意可知PQ为通径，则，因此，所以．故选C．3、如果点P(m，1—2m)在第四象限，那么m的取值范围是()．A、B、C、m＜0D、标准答案：D知识点解析：根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得解得故选D．4、如果点M在直线y=x一1上，则M点的坐标可以是()．A、(一1，0)B、(0，1)C、(1，0)D、(1，—1)标准答案：C知识点解析：各点分别代入直线y=x—1，C项适合．5、过点(2，1)且与直线x一2y+3=0平行的直线方程为()．A、x—2y+1=0B、x—2y=0C、2x—y一3=0D、2x+y一5=0标准答案：B知识点解析：因为所求直线与x一2y+3=0平行，所以可设直线方程为x一2y+C=0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程x一2y+C=0，解得C=0．所以方程为x一2y=0．6、已知△ABC的三个顶点A(2，1)、B(1，0)、C(2，一3)，则△ABC的外接圆的方程为()．A、(x+1)2+(y一3)2=1B、(x+3)2+(y一1)2=5C、(x一1)2+(y+3)2=1D、(x一3)2+(y=1)2=5标准答案：D知识点解析：设⊙O：(x一a)2+(y一b)2=r2(r＞0)，因为⊙O是△ABC的外接圆，则A、B、C三点均在⊙O上，故代入可得，解方程组得故△ABC的外接圆的方程为(x一3)2+(y+1)2=5．7、已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(一2，0)到右准线的距离为，则椭圆方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设椭圆的方程为(a，b＞0)，其焦距为2c．由题意可得，c=2，，解得a2=5，则b2=a2一c2=5—22=1，所以所求椭圆的方程为+y2=1．8、若正比例函数的图像经过点(一1，2)，则这个图像必经过点()．A、(1，2)B、(一1，一2)C、(2，一1)D、(1，一2)标准答案：D知识点解析：设正比例函数的解析式为y=kx，代入已知点坐标(一1，2)，得k=一2，则函数解析式为y=2x，将题给选项代入，可知点(1，一2)符合，故选D．9、把抛物线y=一2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()．A、y=一2(x+1)2B、y=一2(x一1)2C、y=一2x2+1D、y=一2x2一1标准答案：C知识点解析：A项是向左平移，B项是向右平移，C项是向上平移，D项是向下平移，故选C．10、在同一直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线y=bx2+x+a的位置关系不可能存在的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致．当a＞0，b＞0时，可知A项正确；当a＞0，b＜0时，可知B项正确；当a＜0，b＞0时，可知C项正确；当a＜0，b＜0，可知D项错误，抛物线与y轴的交点应在y轴负半轴上．故本题选D．11、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是()．A、y2=2x一1B、y2=2x一2C、y2=一2x+1D、y2=一2x+2标准答案：B知识点解析：设过焦点的直线方程为y=k(x一1)，则，消去y得k2x2一2(k2+2)x+k2=0，中点坐标有，消去k得y2=2x一2．因此本题选B．本题也可用排除法得出答案．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)12、已知直线l：2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1，1)、，直线l上存存一点C．使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：以直线l为对称轴，作点A的对称点D(x1，y1)，连接AD，交直线l于E，则可得AD垂直于直线l，即，又因为E为AD的中点，则E的坐标为，故，将①②联立，解得再连接BD，交直线l于C，此点C即是所求点，则BD所在直线的方程为，整理得32x—9y—25=0，其与直线l相交于C，则解得，，则C的坐标为13、直线x+y一1=0与圆(x一a)2+y2=4有公共点，则a的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：将y=1一x代入(x一a)2+y2=4中，整理得，2x2一2(a+1)x+a2一3=0，因直线与圆有公共点，则△=[—2(a+1)]2一4×2(a2一3)≥0，解得．14、已知椭圆C：的左焦点和右准线恰好是抛物线D的焦点和准线，则抛物线D的方程为_______．FORMTEXT标准答案：y2=一10x+5知识点解析：由已知可得，椭圆C的左焦点为(一2，0)，右准线方程为x=3，又因为两者是抛物线D的焦点和准线，故焦点到准线的距离p=5，抛物线D的顶点为，所以抛物线D的方程为y2，即y2=一10x+5．15、如果函数y=2sin(2x+φ)的图像关于点中心对称，那么｜φ｜的最小值为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：函数图像的中心对称点应满足2x+φ=kπ(k∈Z)，点符合条件，即φ=kπ—(k∈Z)，则(k∈Z)，当k=1时，｜φ｜最小，为．16、已知圆O：x2+y2+4y=0，l是过的直线，则直线l与圆O的位置关系是______．FORMTEXT标准答案：相交或相切知识点解析：由已知可得，点在圆O上，直线l过圆O上的一点，则直线l与圆O的位置关系是相交或相切．此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交”这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能．17、已知圆O1：(x—a)2+(y一b)2=3与圆O2：(x—b)2+(y一a)2=4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则｜O1O2｜=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即｜O1O2｜=｜r1一r2｜=18、设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜+｜PF2｜=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，｜PF1｜—｜PF2｜=2a，｜PF1｜+｜PF2｜=6a，解得｜PF1｜=4a，｜PF2｜=2a，又因为｜F1F2｜=2c，故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得｜PF2｜2=｜PF1｜2+｜F1F2｜2一2｜PF1｜·｜F1F2｜cos30°，即4a2=16a2+4c2一16accos30°，解得．故C的离心率19、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y=x2+a到直线z：y=x的距离等于C2：x2+(y+4)2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得，C2为圆，圆心坐标为(0，一4)，半径r为，圆心到直线y=x的显巨离d1=故⊙C2到直线l的距离d=d1一r=．对于曲线C1，其与直线，距离最短的点的导数应与直线l的斜率相同，即y’=2x=1，解得，，则．则点到直线l的距离d2=解得．又因为曲线C1到直线z的距离d2=，故曲线C1与直线l无交点，而当时，由图像可知，两者间有交点，故舍去时则无交点，故三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)已知椭圆的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点．当△FAB的周长最大时，求：20、n的值；标准答案：设椭圆的另一个焦点为E，如图所示．根据椭圆的定义可知，△FAB的周长=AB+AF+BF=AB+(2a—AE)+(2a—BE)=4a+AB一(AE+BE)=8+AB一(AE+BE)，而由两边之和大于第三边可知，AB≤AE+BE，且当E在AB上时，“=”成立．故当E在AB上，即n=±c=±1，△FAB的周长最大，为8.知识点解析：暂无解析21、S△FAB．标准答案：将y=n=1代入椭圆方程中，得．故｜AB｜=3，又因为△FAB中边AB上的高h=c+｜n｜=1+1=2，则S△FAB=知识点解析：暂无解析已知抛物线y2=4x的焦点为F．22、求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足标准答案：由已知得，F的坐标为(1，0)．设过点P(a，0)的直线Z与抛物线的交点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，另设直线l的方程为x=my+a(a＞0)，则由得，y2一4my一4a=0，因为直线l与已知抛物线有两个交点，故△=16m2一4×(一4a)=16(m2+a)＞0，且又因为=(x1一1，y1)，=(x2一1，y2)，则要证=(x1一1)(x2—1)+y1y2=x1x2一(x1+x2)+1+y1y2＜0，而，则上式化为[(y1+y2)2一2y1y2]+1+y1y2＜0将代入得，a2一6a+1＜4m2，又因为4m2≥0，故a2一6a+1＜4m2若想对于一切m均成立，则a2一6a+1＜0，由于△=(一6)2一4=32＞0，故存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足知识点解析：暂无解析23、求n的取值范围．标准答案：由上可知，当满足条件时，a2一6a+1＜0，故可得a的取值范围为知识点解析：暂无解析24、已知曲线y=x3一3x2一1，过点(1，一3)作其切线，求这条切线的方程．标准答案：根据曲线方程可得y’=3x2—6x，当x=1时，y=1—3—1=一3，即点(1，一3)在曲线上．可知此切线的斜率k=3×12一6×1=一3，由点斜式可知，此切线的方程为y一(一3)=一3(x一1)，即为y=一3x．知识点解析：暂无解析已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F(0，2)的距离小2．25、求曲线C的方程；标准答案：由已知可知，曲线C上的动点P到直线x=一2的距离等于到点F(0，2)的距离，故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为x2=2py，则，即p=4，所以曲线C即抛物线C的方程为x2=8y．知识点解析：暂无解析26、A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．标准答案：因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有kQA=一kQB，则又因为A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，则x12=8y1，x22=8y2，所以，整理得x1+x2+8=0，则kAB=知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷第6套一、选择题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)1、若直线x一2y+5=0与直线2x+my一6=0互相垂直，则实数m的值为()．A、3B、C、1D、标准答案：C知识点解析：因为直线x一2y+5=0与直线2x+my一6=0互相垂直．即两直线的斜率的积等于一1，又因为m≠0，所以，解得m=1．所以答案选C．2、已知点A(1，2)，B(一2，一2)，若直线l：y=k(x+1)一1与线段AB相交，则k的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：若直线与线段AB相交，且直线必过定点(一1，一1)，如图，直线m和n为两条极限的直线，带入A(1，2)得出，m的斜率为，带入B(一2，一2)得出n的斜率为1．从图中可以看出．直线l的斜率只能大于等于或小于等于1．因此，答案选C．3、△ABC中，A(0，0)、B(2，0)、按照下列变换，可得到△A’B’C’，则△A’B’C’的顶点坐标为()．A、A’(0，0)、B’(—1，0)、B、A’(0，0)、B’(2，0)、C、A’(0，0)、B’(—1，0)、D、A’(0，0)、B’(—1,0)、标准答案：B知识点解析：利用矩阵的乘法计算出来的结果是．故坐标分别为A’(0，0)、B’(2，0)、4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(—4，一1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为(—2，2)，则点B’的坐标为()．A、(4，3)B、(3，4)C、(一1，一2)D、(一2，一1)标准答案：B知识点解析：点A(一4，一1)平移后得到A’(一2，2)，即点A向右平移2个单位且向上平移3个单位；按相同的平移，点B(1，1)平移后得到B’(3，4)．故选B．5、过点(3，1)作圆(x一1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为()．A、2x+y一3=0B、2x一y一3=0C、4x—y一3=0D、4x+y一3=0标准答案：A知识点解析：如图所示，点A的坐标为(1，1)．OC与直线AB垂直，又因为OC的斜率为，所以AB的斜率为一2．设直线AB的方程为y=一2x+b，将A点代入方程解得b=3．所以直线AB的方程为2x+y一3=0．6、设P是圆(x一3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=一3上的动点，则｜PQ｜的最小值为()．A、6B、4C、3D、2标准答案：B知识点解析：过圆心作一直线垂直于直线x=一3，与圆交于一点，此点到直线的距离即为直线上动点到圆上动点的最小距离．圆心到直线的距离d==6，故圆上动点P到直线上动点Q的最小距离｜PQ｜=6—2=4．答案选B．7、已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜=2｜FB｜，则k=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．直线过定点(一2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由抛物线的性质可知，｜FA｜=｜AM｜，｜FB｜=｜BN｜，所以｜AM｜=2｜BN｜．设A点坐标为(xA，yA)，B点坐标为(xB，yB)，则yA=2yB，xA+2=2(xB+2)，又因为yA2=8xA，yB2=8B，联立解得xA=4，yA=．故8、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个交点，则双曲线的离心率为()．A、B、3C、D、标准答案：B知识点解析：双曲线的一条渐近线为，可得方程组，化简得2x2一+1=0．由双曲线渐近线和抛物线只有一个交点可得方程只有一个解，即，即则双曲线的离心率为9、已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，一1)，则椭圆的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知直线过点F(3，0)和(1，一1)，由此可求得直线的斜率．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得x1+x2=2，y1+y2=一2，．将A，B点代入椭圆内可得①～②可得，解得，又知c2=a2一b2=9，解得a2=18，b2=9．故椭圆的方程为10、设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()．A、y2=4x或y2=8xB、y2=2x或y2=8xC、y2=4x或y2=16xD、y2=2x或y2=16x标准答案：C知识点解析：设M点的坐标为(xM，yM)．因为｜MF｜=5，抛物线的准线方程为，所以｜MF｜=xM+=5，推出xM=5一．MF的中点N即圆的圆心坐标为，其到y轴的距离为，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直．因为K点坐标为(0，2)，所以yM=4，则，解得p=2或8．所以答案选C．11、直线y=kx一2交抛物线y2=8x于A、B，若AB中点的横坐标为2，则A、B两点之间的距离为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A(x1，y1)、B(x2，y2)是直线与抛物线的交点，=>k2x2一(4k+8)x+4=0，则4=x1+x2=．因此k=2，k=一1(舍)，直线为y=2x一2．所以(x1一x2)2=(x1+x2)2一4x1x2=42一4=12，(y1—y2)2=(2x1—2x2)2=4(x1—x2)2=48，因此12、过点(1，0)且与直线x—3y一2=0平行的直线方程是()．A、x—3y一1=0B、x—3y+1=0C、3x+y一3=0D、3x+y+3=0标准答案：A知识点解析：由于所求直线与已知直线平行，