教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷1（共104题）

教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷1（共4套）（共104题）教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷第1套一、综合题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)某公司为帮助尚有26．8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该店改建成经营状况良好的消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售价p(元／件)之间的关系用右图中的一条折线(实线)表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．1、若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；标准答案：由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以先考虑月利润．设该店的月利润为S元，有职工m名．则S=q(p－40)×100－600m－13200．又由图可知：q=所以S=由已知，当p=52时，S=0，即(－2p+140)(p－40)×100—600m－13200=0解得m=50．即此时该店有50名职工．知识点解析：暂无解析2、若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元?标准答案：若该店只安排40名职工，则月利润S=当40≤p≤58时，求得p=55时，S取最大值7800元．当58＜p≤81时，求得p=61时，S取最大值6900元．综上，当p=55时，S有最大值7800元．设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有12n×7800—268000—200000≥0．解得n≥5．所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元．知识点解析：暂无解析某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量最多不会超过500件．3、设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；标准答案：当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60—0．02(x－100)=62－.所以P=f(x)=(x∈N)知识点解析：暂无解析4、当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少?(服装厂售出一件服装的利润一实际出厂单价一成本)标准答案：设销售商的一次订购量为LT件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P一40)x=当x=450时，L=5850．因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元．知识点解析：暂无解析5、某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米／小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米／小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费P=100+3(5一x)+2(8一y)元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少?并求出这时所花的经费．标准答案：由于y=及4≤V≤20，∴2．5≤y≤12．5，同理3≤x≤10又9≤x+y≤14，P=100+3(5－x)+2(8－y)=131－(3x+2y)，令z=3x+2y．则z最大时P最小．作出可行域，可知过点(10，4)时，z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12．5，W=30．知识点解析：暂无解析6、某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道防洪堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程．经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时．但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车．问24小时内能否完成防洪堤坝工程?并说明理由．标准答案：由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…，a25小时，依题意它们组成公差d=－(小时)的等差数列，且a1≤24，则有(a1+a25)·25≥480，化简可得2a1—8≥．解得a1≥，由于＜24．可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成．知识点解析：暂无解析7、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示)．已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．标准答案：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy，设M(x，y)是沿AP、BP运土同样远的点，则∣MA∣+∣PA∣=∣MB∣+∣PB∣，∴∣MA∣—∣MB∣=∣PB∣－∣PA∣=50．在△PAB中，由余弦定理得∣AB∣2=∣PA∣2+∣PB∣2－2∣PA∣∣PB∣cos60°=17500，且50＜∣AB∣．由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上，设此双曲线方程为=1(a＞0，b＞0)．∴M点轨迹是=1(x≥25)在半圆内的－段双曲线弧．于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．知识点解析：暂无解析8、某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0．9和0．85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．)标准答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0．3=120(万元)；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1—0．9=0．1，损失期望值为400×0．1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)．③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1—0．85=0．15，损失期望值为400×0．15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1—0．9)(1—0．85)=0．015，损失期望值为400×0．015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元)．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．知识点解析：暂无解析9、受轿车的保修期内维修费等因素的影响，企业每辆轿车产生的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：(Ⅰ)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(Ⅱ)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(Ⅲ)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由．标准答案：(Ⅰ)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)=.(Ⅱ)依题意得，x1的分布列为x2的分布列为(Ⅲ)由(Ⅱ)得E(x1)=1×=2．86(万元)E(x2)=1．8×=2．79(万元)∵E(x1)＞E(x2)，∴应生产甲品牌轿车．知识点解析：暂无解析10、如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：√2≈1．414，√3≈1．732，√5≈2．236)标准答案：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°=，整理得出：3x=1464√3+√3x，解得：x=732(√3+1)≈2000米．∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．知识点解析：暂无解析11、如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18＇，求梯子的长．(参考数据：sin5l°18＇≈0．780，cos51°18＇≈0．625，tan51°18＇≈1．248)标准答案：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18＇≈0．625x．∵BD=OD—OB，∴0．625x—x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．知识点解析：暂无解析某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．12、该项绿化工程原计划每天完成多少m2?标准答案：设该项绿化工程原计划每天完成xm2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000m2．知识点解析：暂无解析13、该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少m?标准答案：设人行道的宽度为xm，根据题意得，(20－3x)(8—2x)=56，解得：x=2或x=(不合题意，舍去)．答：人行道的宽为2m．知识点解析：暂无解析14、如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA＇，BB＇，CC＇分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米?(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)标准答案：过点A作AE⊥CC＇于点E，交BB＇于点F，过点B作BD⊥CC＇于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA＇B＇F，BB＇C＇D和BFED都是矩形，∴BF=BB＇－B＇F=BB＇－AA＇=310—110=200，CD=CC＇－C＇D=CC＇－BB＇=710—310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC==1000(米)．答：钢缆AC的长度是1000米．知识点解析：暂无解析如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．15、求FM的长；标准答案：分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G,FH∵DE延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m．∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m．知识点解析：暂无解析16、连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．标准答案：在Rt△FAM中．∵FM=9m，sin∠FAM=,AF=27m．∴AM==18√2(m)．即AM的长为18√2m．知识点解析：暂无解析如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm／s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t(s)，△PAB面积为S(cm2)．17、当t=2时，求S的值；标准答案：∵动点P以1cm／s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm．∴S=AB·BP=×8×2=8cm2．知识点解析：暂无解析18、当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；标准答案：过D作DH⊥AB，过P＇作P＇M⊥AB．∴P＇M∥DH,∴△AP＇M∽△ADH．∴．∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB—CD=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，，即S关于t的函数表达式S=.知识点解析：暂无解析19、当S=12时，求t的值．标准答案：由题意可知当P在CD上运动时，S=.×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8·t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或.知识点解析：暂无解析如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，0)，(0，6)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造

PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．20、当点C运动到线段0B的中点时，求t的值及点E的坐标；标准答案：∵OB=6，C是OB的中点，∵BC=OB=3，∵2t=3即.知识点解析：暂无解析21、当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；标准答案：如图(a)，连接CD交OP于点G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．知识点解析：暂无解析22、在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中

PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围．标准答案：(Ⅰ)当点C在BO上时，第一种情况：如图(b)，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△EC0，，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边，如图(c)，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴,∴t=(ii)当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，如图(d)∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，∴.第二种情况：当点N在CE边上时，如图(e)∵NF∥OC．∴△EFN∽△EOC．∴．∴t=5．②＜S≤20．当1≤t＜时，S=t(6－2t)=一2在1≤t＜范围内，∴＜t≤5时，S=t(2t一6)=2＜S≤20．知识点解析：暂无解析如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．23、求直线AB的解析式；标准答案：如图所示，∵OE=80米，OC=ED－100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐标为(0．20)、(30，0)．设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则则直线AB的解析式为y=－x+20．知识点解析：暂无解析24、若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．(1)用x表示S；(2)当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．标准答案：(1)设点P的坐标为P(x，y)．∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为(x，－x+20)，∴PK=100－x，PH=80－(－x+20)=60+x，∴S=(100－x)(60+x)；(2)由S=(100－x)(60+x)=－(x－5)2+，所以，当x=5时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米．知识点解析：暂无解析25、如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．标准答案：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，在Rt△ABC中，AB=BC·tan30°=(BD+20)·在Rt△ABD中，AB=BD·tan60°=BD·√3．∴(BD+20)·=BD·√3．∴BD=10．∴AB=10√3.知识点解析：暂无解析26、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66．5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数)参考数据：√2≈1．41，sin66．5°≈0．92，cos66．5°≈0．40，tan66．5°≈2．30．标准答案：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66．5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m．∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷第2套一、综合题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀"栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)．1、求日销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的函数关系式；标准答案：当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得∴y=－2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，∴y=－x+82，综上所述：y=知识点解析：暂无解析2、若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡(收入一支出)，求该店员工的人数；标准答案：设人数为a，当x=48时，y=－2×48+140=44，∴(48—40)×44=106+82a，解得a=3．知识点解析：暂无解析3、若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元?标准答案：设需要b天，该店还清所有债务，则：b(x－40)·y－82×2－106]≥68400，∴b≥当40≤x≤58时，b≥=55时，－2x2+220x－5870的最大值为180，∴b≥，即b≥380；当58＜x≤71时，b≥，当x==61时，－x2+122x－3550的最大值为171．b≥，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．知识点解析：暂无解析如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行．速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=.4、求索道AB的长；标准答案：作BD⊥CA于点D，设BD=20k，则BC=25k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260(m)，知：AB=52k=1040(m)．知识点解析：暂无解析5、问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?标准答案：设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，则：AM=130x，AN=50(x+2)，由余弦定理得：MN2=AM2+AN2－2AM·ANcosA=7400x2－14000x+10000，其中0≤x≤8，当x=(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．知识点解析：暂无解析6、为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?标准答案：由(Ⅰ)知：BC=500m，甲到C用时：(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：+3=(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷／min．若乙等甲3m／min.若乙等甲3分钟，则乙到C用时：(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷m／min．故乙步行的速度应控制在范围内．知识点解析：暂无解析如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．7、设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少(结果精确到0．01米)?标准答案：设CD的长为x米，则tanα=，∵0≤2β≤α＜，∴tanα≥tan2β，∴tanα≥，解得0＜x≤20√2≈28．28，即CD的长至多为28．28米．知识点解析：暂无解析8、施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38．12°，β=18．45°，求CD的长(结果精确到0．01米)．标准答案：设DB=a．DA=b，CD=m，则∠ADB=180°－α－β=123．43°，由正弦定理得即a=≈85．06，∴m=≈26．93，答：CD的长为26．93米．知识点解析：暂无解析甲厂以x千克／小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100(5x+1－)元．9、要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；标准答案：根据题意，200(5x+1－)≥3000→5x－14－≥0又1≤x≤10，可解得3≤x≤10．知识点解析：暂无解析10、要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润．标准答案：设利润为y元，则y=·100×(5x+1－)=9×104×[－3]故x=6时，ymax=457500元．知识点解析：暂无解析某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．11、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；标准答案：设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．知识点解析：暂无解析12、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?标准答案：①据题意得，y=100x+150(100－x)，即y=－50x+15000，②据题意得，100－x≤2x，解得x≥,∵y=－50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100－x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．知识点解析：暂无解析13、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(Ⅱ)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．标准答案：据题意得，y=(100+m)x+150(100－x)，即y=(m－50)x+15000，≤x≤70．①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m—50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任－路径称为M到N的－条“L路径"．如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处．现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某－点P处修建－个文化中心．14、写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；标准答案：设点P的坐标为(x，y)．点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x－3|+|y－20|，x∈R，y∈[0，+∞)．知识点解析：暂无解析15、若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．标准答案：由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值．①当y≥1时，d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+2|y|+|y－20|，因为d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|≥|x+10|+|x－14|≥24，当且仅当x=3时，不等式中的等号成立．所以d1(x)的最小值为24，d2(y)2=y+|y－20|≥21，当且仅当y=1时，等号成立，所以d2(y)的最小值是21．故点P的坐标为(3，1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45．②当0≤y≤1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+1+|1－y|+|y|+|y－20|，此时，d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|，d2(y)=1+|1－y|+|y|+|y－20|=22－y≥21．由①知，d1(x)≥24，故d1(x)+d2(y)≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立．综上所述，在点P(3，1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．知识点解析：暂无解析某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦／月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20％．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)．16、求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；标准答案：由题意，第2个月的发电量为：300×4+300×(1+20％)=1560(千瓦)，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×(1+20％)+300×2+300×3×(1+20％)+300×1+300×4×(1+20％)+300×5×(1+20％)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦．知识点解析：暂无解析17、求y关于x的函数关系式；标准答案：设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，∴y=60x+1440(1≤x≤6)．知识点解析：暂无解析18、如果每发1千瓦电可以盈利0．04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?标准答案：设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0．04—20×6=276，ω2=300×6×6×0．04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6(n－6)]×0．04—20×6=86．4n—240，ω2=300×6n×0．04=72n，86．4a－122．4＞72a，当ω1＞ω2时，86．4n－240＞72n，解之得n＞16．7．∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．知识点解析：暂无解析如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒．19、求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示)；标准答案：如答图l，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．∵CE∥x轴，∴，解得x=．∴C点坐标为；∵PQ∥AB，∴,∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t)．知识点解析：暂无解析20、设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值?若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．标准答案：①当0＜t≤1时，如答图2—1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．S△CMN=S△四边形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=×2t·t=－t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2—2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CON．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M(2t，0)、N(0，t)代入得解得x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=－2x+4．联立y=－x+t与y=－2x+4，求得点D的横坐标为．S△CDN=S△BDN－S△BCN==t2—2t+．综上所述，S=②画出函数图象，如答图2—3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．知识点解析：暂无解析我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．21、求y与x之间函数关系式；标准答案：y=3x+2(24－x)=x+48．知识点解析：暂无解析22、试问有哪几种满足上述要求的修建方案；标准答案：根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个；修建A沼气池型9个，B型沼气池15个；修建A型沼气池10个，B型沼气池14个．知识点解析：暂无解析23、要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱?标准答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，∴当x=8时，y最小=8+48=56(万元)，56—36=20(万元)，200000÷400=500(元)．∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．知识点解析：暂无解析如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出．把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x－6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2．43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．24、当h=2．6时，求．y与x的函数关系式；标准答案：∵h=2．6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a(x－6)2+h过点(0，2)，∴2=a(0—6)2+2．6，解得：a=－，故y与x的关系式为：y=－(x－6)2+2．6．知识点解析：暂无解析25、当h=2．6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由．标准答案：当x=9时，y=－(x－6)2+2．6=2．45＞2．43，所以球能过球网；当y=0时，(x－6)2+2．6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6—2(舍去)故会出界．知识点解析：暂无解析26、若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少?标准答案：当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x－6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：此时二次函数解析式为：y=－(x－6)2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过(9，2．43)，抛物线y=a(x－6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：，此时球要过网h≥，故若球－定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷第3套一、综合题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)某产品按行业生产标准分为8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元／件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元／件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．1、已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数学期望EX1=6，求a，b的值；标准答案：因为EX1=6，所以5×0．4+6a+7b+8×0．1=6，即6a+7b=3．2．又由X1的概率分布列得0．4+a+b+0．1=1，即a+b=0．5．由知识点解析：暂无解析2、为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；标准答案：由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：所以EX2=3×0．3+4×0．2+5×0．2+6×0．1+7×0．1+8×0．1=4．8．即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8．知识点解析：暂无解析3、在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由．注：(1)产品的“性价比”=(2)“性价比”大的产品更具有购买性．标准答案：乙厂产品更具有可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元／件，所以其性价比为=1．因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8，价格为4元／件，所以其性价比为=1．2．因此，乙厂的产品更具可购买性．知识点解析：暂无解析按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元．设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．4、求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；标准答案：设mA=x，mB=y．(Ⅰ)甲买进产品A的满意度：h1甲=；甲卖出产品B的满意度：h2甲=；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲=同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙.h乙=.故h甲=h乙．知识点解析：暂无解析5、设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?标准答案：当x=y时，由(1)知h甲=h乙=当且仅当y=10等号成立．当y=10时，x=6．因此，当mA=6，mB=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.知识点解析：暂无解析6、设(Ⅱ)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立?试说明理由．标准答案：由(Ⅱ)知h0=因为h甲h乙=，所以，当h甲≥，h乙≥时，有h甲=h乙=因此，不能取到MA，MB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．知识点解析：暂无解析甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元，满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按总金额打6折促销．7、若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?标准答案：根据题意得：510—200=310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．知识点解析：暂无解析8、若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；标准答案：p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小．知识点解析：暂无解析9、品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少?请说明理由．标准答案：设购买商品的总金额为x元，(200≤x＜400)，则甲商场需花x－100元，乙商场需花0．6x元，由x－100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x－100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x－100=0．6x，得：x=250，两家商场花钱－样多．知识点解析：暂无解析10、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．标准答案：设该扇形的半径为x米，连接CO．由题意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2－2CD·OD·cos60°=OC2，即5002+(x－300)2－2×500×(x－300)×=x2，解得x=≈445(米)．答：该扇形的半径OA的长约为445米．知识点解析：暂无解析如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．11、求炮的最大射程；标准答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx－(1+k2)x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．x=≤10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．知识点解析：暂无解析12、设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．标准答案：∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－(1+k2)a2=3．2成立，即关于k的方程a2k2－20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此时，l=＞0(不考虑另－根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．知识点解析：暂无解析13、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?标准答案：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜)．从而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V＇(x)＞0；当1＜x＜时，V＇(x)＜0，故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值．从而最大体积V=9×12－6×13=3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1．5m．答：当长方体的长为2m，宽为lm，高为1．5m时，体积最大，最大体积为3m3．知识点解析：暂无解析甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000√t，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．14、将乙方的年利润ω(元)表示为年产量f(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量．标准答案：因为赔付价格为s元／吨，所以乙方的实际年利润为ω=2000√t－st．由ω＇=，令ω＇=0，得t=t0=.当t＜t0时，ω＇＞0；当t＞t0时，ω＇＜0，所以t0=t时，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为(吨)．知识点解析：暂无解析15、甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0．002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?标准答案：设甲方净收入为v元，则v=st－0．002t2．将t0=代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式v=×109．又v＇=．令u＇=0，得s=20．当s＜20时，v＇＞0；当s＞20时，v＇＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20(元／吨)时，获最大净收入．知识点解析：暂无解析16、某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃．其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?标准答案：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．由已知条件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=(CD+AB)·BC=(60－3x)x=－(x－10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m2．知识点解析：暂无解析杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，请你根据以上数据，解决下列问题：17、引进该设备多少年后，开始盈利?标准答案：设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n－(12n+×4)－98=－2n2+40n－98，由y＞0得10－＜n＜10+∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．答：引进该设备3年后，开始盈利．知识点解析：暂无解析18、引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算?并说明理由．标准答案：方案一：年平均盈利为=12．当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．方案二：盈利总额y=一2(n－10)2+102，n=10时，y取最大值102．即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．知识点解析：暂无解析19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0．1km2)．标准答案：以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)，依题意可设抛物线的方程为x2=2py，且C(2，4)．∴22=2p·4，∴P=故曲线段OC的方程为y=x2(0≤x≤2)．设P(x,x2)(0≤x≤2)是曲线段OC上的任意－点，则|PQ|=2+x，|PN|=4－x2∴工业园区面积S=|PQ|．|PN|=(2+x)(4－x2)=8－x3－2x2+4=c．∴S＇=－3x2－4x+4，令S＇=0→x1=，x2=－2，又∵0≤x＜2，∴x=当x∈[0，)时，S＇＞0，S是x的增函数；当x∈[，2)时，S＇＜0，S是x的减函数．∴x=时，S取到极大值，此时|PQ|=2+x=，|PN|=4－x2=,S=≈9．5(km2)，而当x=0时，S=8．所以当x=即|PM|=，|PN|=，矩形的面积最大为Smax=9．5(km2)．答：把工业园区规划成长为km，宽为km时，工业园区的面积最大，最大面积为9．5(km2)．知识点解析：暂无解析统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米／小时)的函数解析式可以表示为：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．20、当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？标准答案：当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2．5小时，要耗油(×40+8)×2．5=17．5(升)．答：当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．知识点解析：暂无解析21、当汽车以多大的速度匀速行驶时．从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?标准答案：当速度为x千米／小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(0＜x≤120)，h＇(x)=(0＜x≤120)令h＇(x)=0，得x=80．当x∈(0，80)时，h＇(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80，120)时，h＇(x)＞0，h(x)是增函数．∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．知识点解析：暂无解析－质点运动的方程为s=8—3t2．22、求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；标准答案：∵s=8—3t2，∴△s=8－3(1+△t)2－(8—3×12)=－6△t－3(△t)2，∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：=－6—3△t．知识点解析：暂无解析23、求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法)．标准答案：定义法：质点在t=1时的瞬时速度为v=(－6—3△t)=－6．求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s＇(t)=(8—3t2)＇=－6t．∴当t=1时，v=－6×1=－6．知识点解析：暂无解析一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．24、将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗?为什么?标准答案：由题可设安全负荷为：y1=k·(k为正常数)，则翻转90°后，安全负荷为：y2=k·．因为，所以，当0＜d＜a时，y1＜y2，安全负荷变大；当0＜a＜d时，y1＞y2，安全负荷变小．知识点解析：暂无解析25、现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大?标准答案：如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则根据垂径定理，得+d2=R2，即a2+4d2=4R2．∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大．∴u=，当且仅当=R2－d2，即取时,u最大，即安全负荷最大．知识点解析：暂无解析对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：－次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用z单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0．8＜c＜0．99)是该物体初次清洗后的清洁度．26、分别求出方案甲以及c=0．95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；标准答案：设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0．99，解得x=19．由c=0．95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：=0．99，解得y=4a，故z=4a+3．即两种方案的用水量分别为19与4a+3．因为当l≤a≤3时，x－z=4(4－a)＞0，即x＞z．故方案乙的用水量较少．知识点解析：暂无解析27、若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．标准答案：设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似(Ⅰ)得x=，y=a(99—100c)(*)，于是x+y=+a(99—100c)=+100a(1－c)－a－1，当a为定值时，x+y≥－a－1=－a+－1．当且仅当=100a(1－c)时等号成立．此时c=1+(不合题意，舍去)或c=1－∈(0．8，0．99)．将c=1－代入(*)式得x=－1＞a－1,y=－a,故c=1－时总用水量最少，此时第－次与第二次用水量分别为最少总用水量是T(a)=－a+－1．当1≤a≤3时，T＇(a)=－1＞0，故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断)．这说明，随着a的值的增大，最少总用水量增加．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷第4套一、综合题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元／吨)之间的关系为P=24200－x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)标准答案：设生产x吨的产品，利润为y元，则y=Px—R=(24200－x2)x－(50000+200x)=－x3+24000x－50000(x＞0)y＇=－x2+24000，由y＇=0，得x=200．∵0＜x＜200时，y＇＞0，当x≥200时，y＇＜0．∴当x=200时，利润最大．∴当x=200时，ymax=3150000(元)．答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000(元)．知识点解析：暂无解析2、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损分别为30％和10％．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?标准答案：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则设z=x+0．5y=0．25(x+y)+0．25(3x+y)≤0．25×10+0．25×18=7，当时，z取最大值7万元．答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．知识点解析：暂无解析已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．3、分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；标准答案：第1年末的住房面积a·－b=1．1a－b(m2)，第2年未的住房面积=1．21a－2．1b(m2)．知识点解析：暂无解析4、如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1．15=1．6)标准答案：第3年末的住房面积第4年术的住房面积a·第5年末的住房面积a·=1．6a－6b．依题意可知，1．6a－6b=1．3a，解得b=，所以每年拆除的旧房面积为(m2)．知识点解析：暂无解析假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年度5、该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?标准答案：设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250，d=50，则Sn=250n+×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10．∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．知识点解析：暂无解析6、当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?标准答案：设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1．08，则bn=400·(1．08)n-1，由题意可知an＞0．85b,有250+(n－1)·50＞400·(1．08)n-1·0．85，由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6．到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％．知识点解析：暂无解析7、如图，△ABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍，设计时应使y=tanA+2tanB保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值．标准答案：设CD=1，则AB=2，再设AD=x，得BD=2－x，(0＜x＜2)．∵Rt△ACD中，tanA=，∵Rt△BCD中，tanB=∴y=tanA+2tanB=∵x+2+≥4√2；当且仅当(x+2)2=8，x=2√2－2时取等号．∴当x=2√2－2时，y取得最小值y=－.此时DB=2－(2√2－2)=4—2√2．∴AD:DB=.答：取AD：DB=1:√2时，y有最小值.知识点解析：暂无解析8、如图所示动点P、Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．标准答案：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·=2π．∴t=4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在的位置，则x，=一cos·4=一2，yc=一sin·4=一2√3．∴C点的坐标为(一2，一2√3)．P点走过的弧长为，Q点走过的弧长为知识点解析：暂无解析某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．9、他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元／m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；标准答案：∵四边形ABCD是梯形，AD／／BC，∴△AMD∽△CMB，∴.∵种满△AMD地带花费160(元)，∴S△AMD==20(m2)，∴S△(MB=80(m2)，∴种满△BMC地带的花费为80×8=640(元)．知识点解析：暂无解析10、在(Ⅰ)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择地，单价分别为12元／m2和10元／m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金?标准答案：设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h，∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4(m)．又∵．∴h2=8(m)，h=h1+h2=12(m)，∴S梯形ABCD=．(AD+BC)h=×30×12=180(m2)，∴S△AMB+S△DMC=180—20一80=80(m2)，又∵160+640+80×10=1600(元)．∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．知识点解析：暂无解析某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．11、请画出该安全标识墩的侧(左)视图；标准答案：侧视图同正视图，如图：知识点解析：暂无解析12、求该安全标识墩的体积；标准答案：该安全标识墩的体积为U=VABCD-EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3)．知识点解析：暂无解析13、证明：直线BD⊥平面PEG．标准答案：如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF．∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．知识点解析：暂无解析14、已知地球半径约为6371千米，上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．若飞机以平均速度720千米／小时飞行．则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时(飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0．1小时)?标准答案：∵上海与大连在同一经线上，∴它们在地球的同一个大圆上．设地球的球心为O，上海、大连分别为点A、B．由上海、大连的经、纬度知∠AOB=8°，地球半径r≈6371千米．经计算得AB的弧长：6371×π×≈889．56(千米)889．56÷720≈1．2(小时)．∴从上海到大连的最短飞行时间约为1．2(小时)．知识点解析：暂无解析15、降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少?(圆台的体积公式V圆台=πh(r12+r1r2—2+r22)标准答案：如图，水的高度O1O2=，所以A1B1=1，所以水面半径O1A1=12+