高考数一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积限时集训 理

限时集训(四十)空间几何体的表面积和体积(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7 B．6C．5 D．32．(·长春调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A.eq\f(3,2)π B．2πC．3π D．4π3．(·金华模拟)从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为()A.eq\f(7,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(5,6) D.eq\f(3,4)4．(·温州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54 B．58C．60 D．635．(·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．12π B．45πC．57π D．81π6．(·广州调研)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)的值等于()A.eq\f(2,π) B.eq\f(6,π)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48 B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17) D．808．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为()A.eq\f(7,3)m3 B.eq\f(9,2)m3C.eq\f(7,2)m3 D.eq\f(9,4)m3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．10．(·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.11．(·台州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．13．(·宝鸡模拟)如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为________．14．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(·杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．(·郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为eq\r(3)，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.17．(·江南十校联考)如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B、C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1(1)求证：AB⊥平面BCC1B1；(2)求多面体A1B1C1－APQ的体积．答案[限时集训(四十)]1．A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.C9．解析：由三视图可知此几何体为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积S＝(4＋2＋5＋5)×4＋2×eq\f(1,2)×(2＋5)×4＝92.答案：9210．解析：由题意，四边形ABCD为正方形，连接AC，交BD于O，则AC⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO⊥平面BB1D1D.四棱锥底面BB1D1D的面积为3eq\r(2)×2＝6eq\r(2)，从而VA－BB1D1D＝eq\f(1,3)×OA×S长方形BB1D1D＝6.答案：611．解析：由正视、侧视图可知，体积最大时，底层有9个小正方体，左上面有2个小正方体，共11个小正方体．答案：1112．解析：依题意得，这个几何体的体积等于eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(2＋4)×2×2＝4.答案：413．解析：该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，其侧面积为4π＋6＋10＝16＋4π.答案：16＋4π14.解析：该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE⊥平面BCD，AF＝5，AE＝eq\r(52－32)＝4，∠CBD＝90°.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知BO2＝BE2＋EO2，即R2＝(3eq\r(2))2＋(R－4)2，解得R＝eq\f(17,4)，故球的表面积为S＝4×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,4)))2＝eq\f(289π,4).答案：eq\f(289π,4)15．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圆台－V圆锥＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·22＋π·52＋,\r(22·52π2)))×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.16.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1所以S＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3).17．解：(1)由题知，在图2中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1.(2)由题易知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为eq\f(1,2)×3×4×12＝72.∵在图1中，△ABP和△ACQ