2025高考物理总复习磁聚焦磁发散

第十一章磁场微点突破6磁聚焦磁发散目标要求1.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。2.学会分析磁聚焦和磁发散问题。1.带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。2.带电粒子的发散如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)例1如图所示，扇形区域AOB内存在垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直，是扇形的两条半径，一个带电粒子(不计重力)从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则A.粒子带负电B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大C.C点越远离B点，粒子运动时间越短D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场√由题意知当粒子从A点入射，从B点离开磁场时，粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，由图可知，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，越远离B点，偏转角越大，运动时间越长，故D正确，B、C错误。由题意，粒子从A点进入磁场，从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A错误；例2

(2023·江苏盐城市三模)如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为m、电荷量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设B0＝

选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度B＝B0，C的磁感应强度B＝2B0；D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度B＝B0。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是√可知粒子都会聚到一点，故A正确；可知粒子不会聚到一点，故B错误；可知粒子不会聚到一点，故C错误；可知粒子不会聚到一点，故D错误。例3

(2023·江苏常州市期中)如图所示，O′PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O′进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。(2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间；沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，(3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。跟踪训练1.如图所示，圆形区域半径为r，区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一束不计重力的带正电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于区域圆直径MN的相同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是A.粒子将从M点射出磁场B.所有粒子在磁场中的运动时间相同C.粒子射出磁场区域的速度方向均相同D.粒子速度为v＝123√4123由左手定则可得，粒子从N点射出磁场，选项A错误；最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间最短，选项B错误；由粒子运动轨迹可知，粒子射出时方向不相同，选项C错误。42.如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)处。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏中心，则123B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°√4123由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屛上，B错误；41234123若能打在光屛下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度方向与x轴夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端时，初速度方向与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足60°≤θ≤120°，D错误。43.在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，PQ、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有123一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源，可以沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子，粒子源的长度为

从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是4A.匀强磁场的方向垂直纸面向里B.粒子源发射的粒子均从E点射出磁场123√4123带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误；41234123任意一点射入磁场，粒子的运动半径等于R，如图丙所示，由几何关系可知四边形OIJF恒为一个菱形，OF∥IJ，所以所有的粒子都从F点射出，故B错误。41234.(2021·湖南卷·13)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。4123(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；4123粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB1＝4123(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；

4123粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲中所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr224123(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O