4.4.2对数函数的图像和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修

对数函数的图象和性质（第一课时）

会作对数函数的图象，理解底数对图象的影响；01

通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；02

能利用对数函数的图象与性质来解决简单问题。03学习目标01知识回顾RetrospectiveKnowledge

0<a<1a>1图象定义域值域性质(1)过定点(2)单调性指数函数概念：指数函数的图象与性质:知识回顾

过定点(0，1)，即x＝0时，y=1(0，+∞)R减函数增函数对数函数的概念一般地，函数y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．

我们该如何去研究对数函数的性质呢？知识回顾02新知探索NewKnowledgeexplore21-1-21240yx3与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质．先完成下列表格，并用描点法画出y=log2x的图象．xy=log2x…124…新知探索…-2-1012…

-221-11240yx3

新知探索

新知探索

我们发现同研究指数函数类似，研究对数函数y=logax

,(a>0,且a≠1)

的图象和性质，也需要按底数a的取值，分为0<a<1和a>1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0<a<1和a>1两种情况进行研究．新知探索

0<a<1a>1图象定义域值域性质(1)过定点(2)单调性过定点(1，0)，即x＝1时，y=0(0，+∞)R减函数增函数新知探索03拓展提升ExpansionAndPromotion例题讲解例1

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5；解:log23.4与

log28.5可以看成函数y=log2x

的两个函数值,

∵底数2>1,∴函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴log23.4<

log28.5例1

比较下列各组中，两个值的大小：

（2）log0.31.8与log0.32.7；解:log0.31.8与log0.32.7可以看成函数y=log0.3x

的两个函数值,∵底数0<0.3<1,∴函数y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7，∴log0.31.8>

log0.32.7例题讲解例1

比较下列各组中，两个值的大小：

（3）log0.2

5.1与log2.11.3．解:

∵0<0.2<1,∴函数y=log0.2x在区间（0，+∞）上是减函数，

∵5.1>1,∴log0.25.1<log0.21=0,∵2.1>1,∴函数y=log2.1x在区间（0，+∞）上是增函数；∵1.3>1,∴log2.11.3>log2.11=0,∴log0.25.1<log2.11.3例题讲解例1

比较下列各组中，两个值的大小：

（3）log0.2

5.1<log2.11.3．例题讲解（1）log23.4<log28.5；（2）log0.31.8>log0.32.7；比较两个对数值大小关系的基本方法：①底数相同时，可以用构造函数的方法，利用函数的单调性进行比较；②底数不相同时，可以选取中间值进行比较，通常会选取0，1等中间值.例2

溶液酸碱度的测量．

所以，pH随着[H＋]的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强．（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

例题讲解

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH．例2

溶液酸碱度的测量．

例题讲解实践提升练习1

比较下列各题中两个值的大小： ⑴lg6

lg8 ⑵log0.56

log0.54 ⑶log0.10.5

log0.10.6 ⑷log1.51.6

log1.71.5＜＜＞＞(4)解析：∵log1.51.6log1.51.5=1log1.71.5log1.71.7=1∴log1.51.6>log1.71.5><

练习2解下列不等式⑴ln(2x)<0; ⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1); ⑷log0.5x2>log0.5(x+2).实践提升04归纳总结SumUp本课小结1、思想方法：(1)

数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）;由图象到性质（由形到数，以数观形）;(2)分类整合：底数的两个范围对单调性的影响。2、知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、图象与性质上有联系，在解决问题