江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（文）试卷含答案

永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则，不都为C．若，不都为，则 D．若，都不为，则2.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（）A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个长方体4.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5.是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件6.在下列关于直线与平面的所述中，正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．是内两条直线，且，，则D．，，，，则7.已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．外离8.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．110.当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．1 C． D．011.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12.阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)13.已知直线与直线平行，则14.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是15.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是16.如图，正方体ABCD－EFGH的一个截面经过顶点A、C及棱EF上一点K，且将正方体分成体积比为3：1的两部分，则的值为三、解答题(本题6小题，共70分)17.(本题满分10分)命题：实数满足，命题：实数满足．（1）当时为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.(本题满分12分)已知的三个顶点、、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.19.(本题满分12分)如图，四棱锥中，底面为菱形，平．（1）证明：平面平面；（2）设，，，求异面直线与所成角的余弦值．20.(本题满分12分)已知圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求的取值范围。21.(本题满分12分)如图，已知是直角梯形，，，，，平面．上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）若，求点到平面的距离．22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．（1）若直线斜率为2，求弦长|AB|；（2）若CD的中点为E，求面积的取值范围．永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（文科）参考答案选择题（每题5分，共60分）123456789101112CBBBADADBCCA二、填空题（每题5分，共20分）13.-214.15.或16.三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本题满分10分)解：（1）由，即，其中，则：，．若，则真：，∴实数的取值范围是（1,3）．（2）由，解得．即：．若是的充分不必要条件，∴即⫋．∴，且，不能同时成立，解得．∴实数的取值范围为．18.(本题满分12分)解（1）由、得边所在直线方程为，即.，到边所在直线的距离，由于在直线上，故，即解得或.(本题满分12分)解（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，则，由底面为菱形，，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为．(本题满分12分)解：（1）设所求圆的方程为由题意得，解得所以，圆的方程为（2）由（1）得，则圆心为，半径为；而表示圆上的点与定点连线的斜率，由图像可得，当过点的直线与圆相切于点时，斜率最大，无最小值；设切线的方程为：，即，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，因此的取值范围是；(本题满分12分)解：（1）当为中点时满足题意理由如下：取的中点为，连结．∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．∵平面，∴平面．∵分别是的中点，∴，∵平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）由已知得，所以．又，则，由得，∵，∴到平面的距离为．22.(本题满分12分)解：(1)直线斜率为2，则直线方程为到直线距离为(2)当直线AB的斜率不存在时，△ABE的面积S＝×4×2＝4；当直线AB的斜率存在时，设为k，则直线AB：y＝kx＋1，k≠0，直线CD